江西省上饶市广丰洋口中学2024-2025学年高一上学期十一月数学测试题

江西省上饶市广丰区洋口中学2024-2025学年高一上学期十一月数学测试题（总分：150分时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合是2和3的公倍数，是24和60的公约数，则（

）A． B．C． D．2．“”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C．或 D．3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．已知函数，则（

）A． B．C． D．5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y（单位：万元）与储存时间x（单位：月）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（

）A．30万元 B．36万元 C．48万元 D．60万元6．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（

）A．13 B．16 C． D．287．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A．13 B． C． D．88．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．2,4 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下面命题正确的是（

）A．若且，，至少有一个大于1B．命题“若，则”的否定是“存在，则”C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件10．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上也有最小值C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，11．已知，且，则（

）A．若，则B．若，则的最大值为C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若函数为增函数，则实数的取值范围为．13．化简：=.14．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15．（13分）已知，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．（15分）已知是奇函数，且.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明．17．（17分）已知定义在上函数，其中．(1)判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；(2)解不等式；(3)设，若的定义域为时，值域为，则求正实数的取值范围．18．（15分）已知指数函数的图象过点，函数.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)若不等式对恒成立，求t的取值范围.19．（17分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.(1)证明函数在上单调递增；(2)解不等式；(3)若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.高一数学参考答案1．C【分析】先求出集合，再利用集合的运算，即可求解.【详解】因为是24和60的公约数，所以，又集合是2和3的公倍数，所以，故选：C.2．D【分析】求出不等式的解，逐个选项判断，即可得答案.【详解】解，即，即，即，解得或，由于，均推不出或，故A，B选项不合题意；C中条件和“”等价，不合题意，时，一定有或成立，反之不成立，故是“”的一个充分不必要条件，故选：D3．D【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解.【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足：，解得或，故定义域为：故选：D4．B【分析】利用换元法令，求解析式即可．【详解】令，则，且，则，可得，所以.故选：B.5．C【分析】根据题意可得，得到，再将代入即可得解.【详解】由题意得，，即，，所以当时，.即第39个月时本息和是48万元.故选：C.6．B【分析】由函数图像过定点得，则有，由，利用基本不等式可得最小值.【详解】函数的图像恒过定点，点A在直线上，有，又，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16.故选：B.7．C【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.【详解】当时，，即因为在直线上，所以当且仅当时，取等号，即的最小值为.故选：C8．B【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合二次函数及对数函数单调性列出不等式组，求解即得.【详解】由函数在R上单调递增，得，解得，所以的取值范围是2,4.故选：B9．ABD【分析】根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可．【详解】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1，即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确；B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确；C选项：则，，则，，则成立，满足充分性，故C错；D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零，所以“”是”的必要不充分条件，故D正确．故选：ABD．10．AD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定D.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，故，A正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有，在上有最大值为，故B不正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故C错误；若时，，则时，，，故D正确.故选：AD11．ACD【分析】选项A，根据条件得到，利用的性质，即可求解；选项B，根据条件，利用基本不等式，即可求解；选项C，根据条件，得到，从而有，得到，即可求解；选项D，利用，得，即可求解.【详解】对于选项A，由得，，又，可得，所以，又，所以，故选项A正确；对于选项B，易知，，所以，当且仅当时取等号，所以选项B错误；对于选项C，由选项A知，所以，得到，所以，所以，整理得，所以选项C正确；对于选项D，由得到，，得，所以选项D正确.故选：ACD.12．【分析】由分段函数的表达式中二次函数的单调性，对勾函数的单调性以及分段函数的函数值间关系解不等式组即可；【详解】当时，由飘带函数的特性可知在恒增，所以，解得；当时，由对勾函数的特性可知在上单调递增，则，解得，综上所述，实数的取值范围为.故答案为：.13．1【分析】根据指数幂的运算法则计算即可.【详解】解:由题意可知，所以.故答案为：114．【分析】首先分析函数的奇偶性和单调性，再将不等式转化为，再将不等式，转化为，利用基本不等式求最值，即可求解.【详解】因为的定义域为，，所以为奇函数.因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以在上单调递增.因为为R上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以不等式即为，则.因为，所以，即.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的取值范围是.【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数奇偶性和单调性，利用函数的单调性，解抽象不等式.15．(1)(2)【分析】（1）由子集定义得，解该不等式组即可得解.（2）先由题意得，分和两种情况分析计算即可得解.【详解】（1）因为，所以，故.（2）若，则.当即时，，符合题意.当时，要使，则，无解.综上，若，则实数的取值范围为.16．(1)；(2)在上单调递增，证明见解析.【分析】（1）由奇函数有，进而得到恒等关系求b，由已知求参数a；（2）利用函数单调性定义证明函数单调性即可.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即恒成立，解得，又，所以，所以.（2）由（1），知，在上单调递增．证明如下：设，则=.由，则.所以，即，故在上单调递增．17．(1)在上单调递增；证明见解析(2)(3)【分析】（1）根据单调性的定义法证明即可；（2）根据单调性得到不等式组，求解即可；（3）根据值域得到有关的一元二次函数方程，根据根的情况得到不等式组，求解即可.【详解】（1）在0,+∞上单调递增；证明：，且，，∵，，∴，，∴，即，∴在0,+∞上单调递增；（2）∵在0,+∞上单调递增，，∴，则解得，∴；（3）由（1）可知，在上单调递增，又∵在上的值域为，∴，∴方程有两个实根，，即方程有两个不相等的正实根，∴，∴．18．(1)(2)单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）根据指数函数的定义及函数图象所过点求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数单调性转化为恒成立，分离参数得解.【详解】（1）设（，且），由，得，所以.（2）在上单调递增.证明如下：由题意得.，，且，则.由，得，，则，.所以，即，故在上单调递增.（3）由题意得，所以是偶函数.由，得，易得，，因为在上单调递增，所以由，得.当时，恒成立；当时，.因为，所以，得，即t的取值范围为.19．(1)证明见解析(2)不等式的解集为(3)实数的取值范围【分析】（1）设且，再利用函数的奇偶性和已知的条件，结合单调性定义即可证得结论；（2）利用函数的单调性解不等式即可得解；（3）将已知变形为恒成立，设,对，恒成立，即,解不等式组求得的取值范围.【详解】