第2章 传感器测量系统数据处理

传感器技术与应用2第2章传感器测量系统数据处理2.1测量基本概念2.2测量误差及其处理2.3多传感器数据融合技术第2章知识目标（1）理解测量、计量基本概念；（2）理解计量的主要特点；（3）理解测量方法的分类依据及各类型的特点；（4）掌握测量误差的表示方法；（5）掌握误差分析、误差表示方法中重要的专业术语及重要参数；（6）掌握测量误差的类型划分及对应的特点；（7）掌握测量误差的合成与分配的概念；（8）掌握多传感器数据融合技术的概念。3第2章能力目标（1）理解测量与计量的关联性；（2）理解对传感器进行检定的科学技术意义和社会意义；（3）明确传感器的标定、校准、检定的区别；（4）掌握不同测量误差表示方法的意义、关键参数的分析求解思路；（5）掌握不同类型测量误差的数据分析处理方法；（6）掌握测量误差合成与分配过程中数据分析处理思路；（7）能够结合实际工程应用案例深入理解多传感器数据融合技术。45“发展高新技术，信息技术是关键，信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，而测量技术是关键和基础”。2.1测量基本概念我国现行国家标准《中华人民共和国国家计量技术规范-通用计量术语及定义》（JJF1001-2011）中对测量的定义：“通过实验获得并可合理赋予某量一个或多个量值的过程”。测量结果是用数值和单位共同表示的量：例如：测量楼房高度为99m。——（狭义）测量、定量测量2.1.1测量定义7（广义）测量：包括定量测量与定性测量。定性测量包含对物质、能量、信息、认知等的评估数据来源与类型丰富多样，分析方法复杂、多样化模糊算法和深度神经网络等模型都是现代广义测量中非常重要的工具。82.1.2测量方法92.1.3计量定义

我国现行《通用计量术语及定义》对计量的定义：“实现单位统一，量值准确可靠的活动”。“民生之盾”、“强国之基”计量萌芽于原始社会末期，贯穿于整个人类文明发展史。10《大戴礼记·五帝德》“黄帝设五量”衡、量、度、亩、数11122.1.4计量特点测量结果与被测量真值之间的数据误差在技术允许的范围内。在国际上或一个国家内部，同一种计量，计量单位统一、单位量值统一。所有的同种量值测量都可以溯源到同一个计量基准。通过立法和行政手段来保障计量行为的准确性、统一性和溯源性。第二条在中华人民共和国境内，建立计量基准器具、计量标准器具，进行计量检定，制造、修理、销售、使用计量器具，必须遵守本法。14计量器具

能用以直接或间接测出被测对象量值的装置、仪器仪表、量具和用于统一量值的标准物质。《中华人民共和国计量法条文解释》中明确给出计量器具的定义：根据准确度和用途的不同，计量器具由高到低，分为三类：计量基准器具、计量标准器具、工作计量器具。15计量基准器具计量标准器具工作计量器具量值溯源量值传递16（1）计量基准器具作为统一量值最高依据的计量器具。典型的计量基准实物例证包括：国际千克原器、国际米原器等。2019年5月20日的国际计量日，国际计量迈入量子化时代，国际计量单位制（SI）发生了根本性的变革：以量子物理为基础对基本物理常数进行定义，取代之前的实物基准，实现国际计量基准器的去实物化。1m定义为“光在真空中于1/299792458s内行进的距离”。例如：1kg定义为“普朗克常数为6.62607015×10-34J·s时的质量单位”；计量基准17（2）计量标准器具计量标准

其准确度等级低于计量基准器，在量值传递中主要起到承上启下的作用。

主要负责对低准确度等级的计量标准器或工作计量器具进行检定计量。18（3）工作计量器具工作基准例如：工业现场或家庭使用的水表、电表、燃气表等。指应用于现场测量的计量器具。192.1.5检定检定是对测量装置进行的法律强制性技术性能检测评定。目的：

为了确保社会生产、商业经营过程中的规范性，保证广大公民的合法利益不被侵害。检定是自上而下的量值传递过程。

选用测量准确度级别高的计量器具对传感器构成的测量系统或测量仪表的主要性能参数进行检测，确定合格与否，并出具有法律效力的《检定证书》，以保证单位的统一和量值的准确可靠。20

《中华人民共和国计量法》第九条明确指出：“县级以上人民政府计量行政部门对社会公用计量标准器具，部门和企业、事业单位使用的最高计量标准器具，以及用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面的列入强制检定目录的工作计量器具，实行强制检定。未按照规定申请检定或者检定不合格的，不得使用”。《中华人民共和国强制检定的工作计量器具目录》明确了59种强制检定计量器具。例如：燃油加油机、食用油售油器、出租汽车里程计价表、医用超声源、验光仪等。212.2测量误差及其处理一切测量都具有误差，误差自始至终存在于所有科学试验的过程之中。——误差公理222.2.1测量误差基本概念（1）真值指在一定时间和空间（位置、状态）条件下，与被测量所对应的客观存在的真实数值。真实值注意：真值客观存在，但不能被最终确定。

在实际应用中，真值可以由理论真值、约定真值和相对真值三种与其近似的替代值来代替。23（2）理论真值是指在严格的条件下，根据一定的理论，按照定义或公式确定的数值。绝对真值例如：三角形的内角之和等于180°。24（3）约定真值规定真值是国际公认的，利用科学技术发展的最高水平复现的最高单位基准。被认为充分接近真值。例如：“光在真空中于1/299792458s内行进的距离”即为1m的约定真值。注意：

当测量次数足够多时，可以用修正过系统误差的测量数据的算术平均值作为约定真值。25（4）相对真值实际值例如：用准确度等级二级的标准测力计校准准确度等级三级的标准测力计，得到的测量值可以作为准确度等级三级的标准测力计的相对真值。

准确度等级高的计量器具的测量值可以作为准确度等级低的计量器具的相对真值。26（5）标称值指标注在计量器具或测量器件上的量值。例如：标准砝码上标出的数值。标称值既不接近真值也不是实际值。一般在给定标称值的同时提供标称值的误差范围，或明确器件对应的准确度等级。27（6）示值测量值指由测量仪器、仪表提供的被测量的量值。2.2.2测量误差表示方法292.2.2测量误差表示方法测量误差的表示方法：绝对误差和相对误差。1.绝对误差测量值真值是指测量值与被测量真值之差。在实际计算时，真值用理论真值、约定真值或相对真值来代替：绝对误差30修正值：补值修正值的定义式：当测量值加上修正值后近似等于真值，可以在较大程度上消除误差的影响。312.相对误差（1）真值相对误差绝对误差真值真值相对误差32（2）实际值相对误差绝对误差实际值实际值相对误差33例题2-1：

电压表甲测量实际值为100V的电压时，实测值为101V；电压表乙测量实际值为1000V的电压时，实测值为998V。请分析甲、乙表哪一个测量的准确度高。解：实际值分别为：测量值分别为：两电压表测量值的绝对误差分别为：两电压表测量值的实际值相对误差分别为：结论：电压表乙比电压表甲的测量准确度高。34（3）示值相对误差绝对误差示值（测量值）示值相对误差注意：

由于一般测量仪表刻度标尺的各个刻度点的绝对误差值相近，因此测量值越趋近测量下限值，实际值相对误差和示值相对误差会越大。35（4）满度相对误差绝对误差测量仪表量程（输出）满度相对误差引用误差36（5）最大满度相对误差最大绝对误差测量仪表量程最大满度相对误差最大引用误差绝对值最大的绝对误差我国以测量仪表的最大引用误差作为划分测量仪表准确度等级的依据。37测量仪表准确度等级ϒmm=±1.0%38

对于某些常用的工业测量仪表，国家标准中有细化的准确度等级划分。例如：国家标准《一般压力表》（GB/T1226-2017）中规定一般压力表的准确度等级分为1.0级、1.6级、2.5级、4.0级。

国家标准《精密压力表》（GB/T1227-2017）中规定精密压力表的准确度等级分为0.1级、0.16级、0.25级、0.4级。39例题2-2：

选用两块直流电压表分别测量40V的直流电压。直流电压表1的量程为50V，准确度等级为1.5级；直流电压表2的量程为100V，准确度等级为1.0级。请分析判断：选用哪一块直流电压表测量40V的直流电压，测量准确度更高？解：两块直流电压表测量值的最大绝对误差为：结论：选用量程50V，准确度1.5级的直流电压表1，测量40V的直流电压数据更准确。402.2.3测量误差类型411）系统误差的定义：1.系统误差我国现行的《通用计量术语及定义》对系统误差的定义：“在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误差的分量”。422）产生系统误差的主要原因：（4）测量人员：由于测量人员在操作时个人反应速度、固有操作习惯的差异造成的误差也具有系统误差的特点。（1）测量仪器：测量仪器本身结构构成、装配工艺、材料属性、放置方式等方面存在的问题造成的误差具有系统误差的特点。例如：测量测量仪表刻度盘存在刻度误差。（2）测量环境：测量环境不符合测量仪器规定的工作条件，恒定的高温、高湿，或者一直有稳定的电磁干扰源的存在。（3）测量方法：测量方法或算法模型的不完善、近似性导致系统误差的存在。433）系统误差的主要特点：（1）可以预测：通过对可能产生系统误差的因素进行分析，可以实现对系统误差的预测。（2）难以消除：客观世界不能完全消除系统误差。（3）可以修正：能够采取有效措施与方法对系统误差进行修正，减少系统误差造成的影响。（4）固定性与稳定性：系统误差在相同的测量条件下会一直存在，且稳定。（5）规律性与重复性：在相同的测量条件下，系统误差会重复性出现；有的系统误差为恒定值，有的系统误差会随着测量条件的变化呈现规律性。（6）累积性：有的系统误差是恒定值，有的系统误差会随着测量次数的增加发生累积。（7）单向性：系统误差导致的测量结果会向一个方向偏离。444）系统误差的分类：已定系统误差未已定系统误差测量误差的大小与符号始终保持恒定不变。测量误差的大小与符号会按某种规律变化。455）减小系统误差的方法：减少系统误差比较常用的方法——修正法。（1）对于恒定系统误差用修正值对测量结果进行修正。（2）对于变值系统误差，一般通过修正曲线的方式对测量结果进行修正。①插值法：首先给定原函数的一些样点值，然后要求某一函数通过所有已知样点，由此确定此函数为原函数的近似数学模型。②拟合法：不要求选定的近似函数通过原函数的全部已知样点，只要求在已知样点的总偏差最小。线性插值、抛物线插值、分段插值等。常用拟合法数学算法是最小二乘法。462.随机误差不定误差偶然误差我国现行的《通用计量术语及定义》对随机误差的定义：“在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量”。1）随机误差的定义：472）产生随机误差的主要原因：测量条件的微小变化。例如：测量环境温湿度的微小变化、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面震动……483）随机误差的主要特点：（1）不能预测，不能避免，无规律性。由于产生随机误差的因素具有随机、偶然、无规律的特点，因此随机误差也无规律，方向与大小都具有随机性、偶然性。（2）不能完全消除。客观世界不能完全消除系统误差。（3）多次测量，服从统计规律。测量次数较少的随机误差总体无规律，测量次数较多的随机误差总体服从统计规律，一般随机误差服从正态分布，呈现有界性、对称性、单峰性、抵偿性特点。也有部分随机误差服从均匀分布、指数分布、卡方分布等。因此可以通过统计学方法减小随机误差影响。494）减少随机误差的方法：数字滤波503.粗大误差疏忽误差粗差指明显偏离真实值的异常值。

2）产生粗大误差的主要原因：1）粗大误差的定义：（1）测量人员的主观原因：由于测量人员工作责任心不强、过于疲劳、缺乏经验、操作不当等原因造成数据记录出错、数据读错、计算出错、测量方式错等等形式的粗大误差的产生。（2）客观外界条件的显著改变：例如：测量装置突然受到外界的强烈机械冲击或突然受到高强度的电磁干扰。513）粗大误差的主要特点：

粗大误差的存在会对测量数据的正确分析造成干扰，甚至是歪曲，对测量数据影响最强、最显著，务必要及时发现，予以剔除。4）剔除粗大误差的准则：基于统计学原理分析判断测量数据中是否存在粗大误差，然后予以剔除。拉依达准则、格拉布斯准则、肖维勒准则和t检验准则等。52①拉依达准则3σ准则第i次测量的离差、差量第i次测量数据算数平均值标准偏差准则内容：若有一等精度独立测量列，在求解得到此测量列算数平均值和标准偏差的前提下，若某次测量值所对应的离差绝对值大于3σ，则认为此测量值含有粗大误差，为异常值，应予以剔除。注意：拉依达准则应用前提是重复测量次数n需要足够大，当n取值较小时，选用此准则判断不可靠。53②格拉布斯准则格拉布斯准则判断依据：若某次测量值的离差绝对值大于格拉布斯系数倍的标准偏差，则判断此测量值含有粗大误差，为异常值，应予以剔除。格拉布斯系数测量次数危险概率通过格拉布斯系数表查取54552.2.4测量误差的合成与分配间接测量数据误差（函数误差）：是各个直接测量数据误差的函数。研究函数误差问题就是研究测量误差传递问题。根据函数关系，由分项误差求解总误差，称为误差合成。561.误差合成——以恒定系统误差为研究对象。间接测量值各个直接测量值多元函数的增量可以采用全微分形式：间接被测量的函数系统误差表达式：系统误差传递系数（函数系统误差的传递公式）（1）

函数系统误差的合成57例题2-3：采用“弓高弦长法”间接测量圆形大工件直径，见图2-4，D为工件直径，l为弦长，h为工高。解：已知：弦长l测量值为600mm，弓高h测量值为50mm，两个参数各自对应的实际值分别为598mm和50.2mm。“弓高弦长法”各个参数关系函数式：不考虑系统误差的情况下的工件直径D0：函数系统误差表达式：58弦长系统误差传递系数：弓高系统误差传递系数：弦长l和弓高h此次测量数据的绝对误差：将两参数的传递系数和绝对误差代入工件直径的系统误差表达式，得到直径的函数系统误差：对未考虑系统误差计算得到的工件直径D0进行系统误差数据修正：修正后的工件直径：59（2）函数随机误差的合成间接测量值与各个直接测量值之间的多元函数表达式：对应的增量微分表达式：假设只存在随机误差，则对应的间接测量值的函数的随机误差表达式：对各个直接测量值均进行N次等精度测量，得到每次的随机误差：函数随机误差选用标准差进行评定60因此，可以获得间接测量值y的随机函数求解方程组：将N组方程的每个方程两边分别求平方，可得：61将方程组中的各个方程式相加，可得：标准差计算公式：由上述两公式，可以进一步计算间接测量值的函数随机误差表达式：62当测量值的随机误差的期望为0时，可以定义相关系数，定义式：因此，可以得到间接测量值的函数随机误差的简化表达式：若各直接测量值的随机误差相互独立，且N取值较大，间接测量值的函数随机误差的表达式可以进一步简化为：632.误差分配误差分配是指在给定测量结果允许的总误差的前提下合理确定各个分项误差。例如，在“弓高弦长法”测量大工件的直径应用案例中，如果首先明确工件直径允许误差，要求确定弓高的允许误差和弦长的允许误差，此类问题就属于误差分配问题。

误差分配有助于在进行测量工作前根据给定的允许总误差，选择适合的测量方案，合理的进行误差分配，确定各分项误差，以确保整体的测量准确度。从此角度看，误差分配是误差合成的反过程。641）误差分配遵循的主要原则：（1）可能性原则，即从各个元器件的实际情况出发，根据元器件的技术、性能参数，制定能够达到的误差标准。（2）经济性原则：需要考虑按计划的测量误差要求，测量仪器设备、测量环境、测量人员等方面投入的经济成本。（3）最坏打算原则：当对测量系统部分元器件的测量误差不能清楚掌握时，取其最大的允许误差。652）

误差分配的主要步骤：第一步：根据不同假设对误差进行预分配。第二步：按照实际条件对预分配方案进行调整。第三步：按照误差合成理论对制定的误差分配方案进行校核。

若计算得到的总误差大于给定的允许误差，则对可以缩小的误差项缩小误差；若计算得到的总误差比给定的允许误差小，则可以适当增大难以测量的误差项的误差范围，降低测量难度。注意：误差分配的步骤可能需要反复进行多次，才能确定理想分配结果。66对于已定系统误差可以通过修正法进行校正，因此在进行误差分配时，不需要考虑已定系统误差的影响，只需要关注未定系统误差和随机误差的影响。而经过公式推导验证得知：未定系统误差和随机误差，不论按哪一种类型分析处理，两种类型误差合成与分配的结果均相同。因此，在进行误差合成与分配时，可以都视为随机误差进行处理。67例：误差预分配中比较常用的分配方法——等作用分配法：视各个分项误差对总的函数误差的影响相等。第n项分项误差682.3多传感器数据融合技术2.3.1多传感器数据融合技术基本概念多传感器数据融合（multi-sensorinformationfusion，MSIF）技术多传感器信息融合技术数据融合技术信息融合技术（1）多传感器数据融合技术定义学术界暂没形成统一的定义。学者爱德华·华尔兹（EdwardWaltz）和詹姆斯·利纳斯（JamesLlinas）给出了具有代表性的定义之一：

数据融合是一种多层次的、多方面的处理过程，对多源数据进行检测、结合、相关、估计和组合以实现精确的状态估计和身份估计，以及完整且及时的态势评估和威胁估计。69对不同类型与功能的传感器所获得的数据进行滤波、关联、组合，从时间、空间等角度实现信息冗余、互补，提高信息利用率，增强系统决策的科学性与正确性。（2）多传感器数据融合技术优势①

获取多维度信息，提高系统总体性能。②

提高系统检测的可靠性、容错性。

配置了数量多、类型多、功能多的传感器，所以对某一个传感器的依赖度较低，容错性较好。70（3）多传感器数据融合技术原理712.3.2多传感器数据融合系统功能模型1984年美国国防部数据融合联合指挥实验室提出的JDL（JointDirectorsofLaboratories）模型——属于军事领域数据融合系统的经典功能模型。在JDL功能模型当前基础上不断地修正、改进、完善，新的典型模型功能框图：72

第一级“检测判决融合”属于数据层。主要完成信号检测和特征提取，通常根据给定的检测准则设定最优检测门限，方便及时准确的发现目标点。

第二级“数据预处理”对各个传感器采集的原始数据进行初步的过滤、分选、归并等处理，或设置某些数据处理的优先级，提高整个系统数据融合效率。73

第三级“目标状态融合”是获取目标的运动状态，例如经纬度、速度、方位等参数，并进行数据融合。属于特征层融合。数据融合过程包括数据校准、目标互联、跟踪处理等操作。74

第四级“目标属性融合”是指获得目标类型、身份等的离散状态参数，可以以数据层、特征层或决策层的方式融合。75

第五级“态势评估”挖掘目标间的关联关系，初步预测发展趋势。主要包括态势要素提取、态势理解、态势预测等功能。

第六级“行动效果评估”根据已掌握的态势预测发展趋势。76

四层为决策层融合，对应第七级“资源管理”。该层是计划与执行的过程，包括传感器管理、性能评估、有效性度量、过程自适应、计划拟定与实施等。772.3.3多传感器数据融合系统结构模型（1）以目标状态融合为基准的分类

以第三级“目标状态融合”为分类基准，根据系统对各个传感器测量数据是否进行初步预判，划分了三种形式的系统结构：78①

集中式融合结构

各个传感器测量的数据均直接送至数据融合中心进行统一的判断决策。特点：

具有信息损失率低的优点，但是需要较宽的通信带宽进行数据传输，并且要求数据融合中心具有高算力。79②

分布式融合结构

先对各个传感器测量的数据分别进行初步预判，然后再送至数据融合中心进行最终的融合决策。特点：

在较大程度上降低了系统的数据传输压力和数据融合中心的算力压力，运行可靠性高。80③

混合式融合结构特点：同时具有集中式融合结构和分布式融合结构，能够根据实际需要灵活选择融合结构，适应性广，但是对系统结构设计要求高，成本高。81（2）以目标属性融合为基准的分类

以第四级“目标属性融合”为分类基准，根据数据关联、特征提取、数据融合、属性判别的先后顺序，对应三种系统结构形式：82①

数据层融合信息层融合像素层融合

直接将各个传感器测量的原始数据进行关联，送入数据融合中心，然后提取特征向量进行判断识别。特点：保留了尽可能多的原始信号信息，但是融合处理的数据量大，实时性差，占用内存多，并且由于原始数据本身具有较大的不稳定性，因此要求数据融合系统具备较好的容错能力。适用于对图像配准要求较高的医学图像融合处理。83②

特征层融合

从传感器测量的原始数据中提取特征，进行数据关联和归一化等处理后，送入数据融合中心分析、综合，为后续决策提供数据支持。特点：既能够保留一定数量的原始信息，又实现了一定程度的数据压缩，因此对通信宽带要求较低。适用于图像识别、语音识别和自然语言处理等。84③

决策层融合

直接面对各个传感器数据决策目标进行综合分析判决，得出最终决策。特点：具有灵活性高、实时性好、容错性好且抗干扰能力强的优点，可以处理非同步信息，有效融合不同类型的传感器信息。

决策层融合会压缩数据，对通信宽带和算力要求均低。适用于军事、医疗、金融、交通等领域。85注意：

同一个多传感器数据融合系统可能同时包括数据层、特征层、决策层两种或三种层级融合方式。862.3.4多传感器数据融合算法872.3.5自动驾驶多传感器数据融合系统解析思考：自动驾驶系统需要及时、准确地感知周围的哪些信息、状况？需要配置哪些功能、类型的传感器？（1）多传感器配置的必要性分析自动驾驶系统需要借助环境感知系统高效、准确地感知周围的交通状况。不同类型的传感器所具有的功能和性能优势各不相同，同时也存在各自的不足。89①

摄像头功能与特点

摄像头在自动驾驶系统中的主要功能是实现对障碍物、车道线、交通标志牌、地面标志或者驾驶员状