山东省日照市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

山东省日照市2021~2022学年度上学期期中考试试卷八年级数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡指定位置。2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。答案答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：每小题3分，共36分．1.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A2，3，5 B.3，3，6 C.2，5，8 D.4，5，63.如图，△ABC中BC边上的高是（）A.BD B.AE C.BE D.CF4.如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是A. B. C. D.5.如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数为（）A.40° B.35° C.25° D.20°6.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A.40° B.60° C.45° D.50°7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A.30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120°8.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.09.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A.5 B.4 C.3 D.210.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140° B.100° C.50° D.40°11.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.2512.如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD②∠P＝③BC＝CD④⑤PD//AC，其中正确的结论有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：每小题4分，共16分．13.如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________．14.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．15.如图，等腰底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为_____cm．16.如图，已知∠MON＝30°，点…在射线ON上，点在射线OM上，△，△，△…均为等边三角形．若＝1，则△的边长为_______．三、解答题：共6小题，共68分．17.在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△；（2）写出△ABC关于x轴对称△的各顶点坐标（），（），（）；（3）求△ABC的面积．18.已知，如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AF＝CB．求证：∠A＝∠C．19.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）探索∠DAE与∠C－∠B关系，并说明．20.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．21.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDE＝115°时，∠BAD＝°，点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少时，△ADE是等腰三角形．22.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A.2，3，5 B.3，3，6 C.2，5，8 D.4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．【详解】A、2+3=5，不能构成三角形，故选项错误；B、3+3=6，不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，能构成三角形，故选项正确．故选：D．考点：三角形三边关系．3.如图，△ABC中BC边上的高是（）A.BD B.AE C.BE D.CF【答案】B【解析】【详解】∵三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此可判断．∴BC边对应的顶点是A，所以AE是BC边上的高.故选B.4.如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【详解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合题意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1无法得出△ADC≌△CBA，符合题意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一个条件．5.如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数为（）A.40° B.35° C.25° D.20°【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角求出∠ADC，根据三角形外角的性质得到∠ADC＝∠B+∠BAD，由此求出答案．【详解】解：∵AC＝AD，∠DAC＝80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD＝BD，∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，∴∠B=25°，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的等边对等角的性质求角度，三角形的外角性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．6.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A.40° B.60° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值，即可求出答案.【详解】解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选D．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A.30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120°【答案】B【解析】【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的顶角为30°；

②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的顶角为150°，

故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．8.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】C【解析】【详解】试题解析：①∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴BD=CE，故①正确；②则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，故③正确；故选C.9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵A(2,−2)，①如图：若OA=AP,则②如图：若OA=OP,则③如图：若OP=AP,则综上可得：符合条件的点P有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140° B.100° C.50° D.40°【答案】B【解析】【详解】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．11.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.25【答案】C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明≌，得，再由是等边三角形，即可得出．【详解】解：过作的平行线交于，

，

是等边三角形，

，，

是等边三角形，

，在中和中，

，

≌，

，

于，是等边三角形，

，

，

，

，

，

故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．12.如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD②∠P＝③BC＝CD④⑤PD//AC，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据邻补角平分线性质可判断①；根据三角形外角与角平分线定义列出等式2∠PBG=∠A+2∠PCB，∠PBG=∠P+∠PCB，可判断②，根据外角性质与角平分线定义，结合三角形内角和∠BCD+∠CBD=+=可判断④，利用等腰三角形性质与外角性质，可得∠DBC=∠A，可得∠D=90°，得出2∠D+∠DBC=180°，当∠A=60°时，∠D=∠DBC=60°成立，可判断③，根据∠DBC=∠A=∠ACB，利用平行线判定定理可判断⑤．【详解】解：∵∠BCA+∠BCF=180°，CP平分∠ACB，CD平分∠FCB，∴∠PCB=，∠DCB=，∴∠PCD=∠PCB+∠DCB=+，∴CP⊥CD；故①正确；延长CB到G，∵BD平分∠CBE，∴∠EBD=∠DBC，∵∠EBD=∠PBA，∠CBD=∠PBG，∴∠PBA=∠PBG，∴∠ABG=2∠GBP，∵∠ABG=∠A+∠ACB，即2∠PBG=∠A+2∠PCB，∠PBG=∠P+∠PCB，∴∠PBG=∠A+∠PCB，∴∠P=∠A，故②正确；

∵CD平分∠BCF，∴∠BCD=，∠DBC=，∴∠BCD+∠CBD=+，=，=，=，∴∠D=180°-（∠BCD+∠CBD）=180°-，故④正确；∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵2∠DBC=∠EBC=∠A+∠ACB=2∠A，∴∠DBC=∠A，∴∠D=90°，∴2∠D+∠DBC=180°，当∠A=60°时，∠D=∠DBC=60°，∴BC=CD，故③不正确，∵∠DBC=∠A=∠ACB，∴PD∥AC，故⑤正确；故正确的结论有4个．故选D．【点睛】本题考查三角形内角与外角平分线，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和，平行线判定，掌握三角形内角与外角平分线定义，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和，平行线判定是解题关键．二、填空题：每小题4分，共16分．13.如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________．【答案】10.5【解析】【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，

则BD=AD，

则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵AC=6，BC=4.5，

∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．

故答案为：10.5．【点睛】考查了线段垂直平分线判定与性质，解题关键是熟记线段垂直平分线的性质．14.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．【答案】42【解析】【详解】解：连接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，即考点:角平分线的性质.15.如图，等腰底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为_____cm．【答案】8【解析】【分析】连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD的最小值，故问题可解．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案：8．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．16.如图，已知∠MON＝30°，点…在射线ON上，点在射线OM上，△，△，△…均为等边三角形．若＝1，则△的边长为_______．【答案】22014【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=，…，=60°，得出B1A1∥B2A2∥B3A3∥，…，推得∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=，…，=∠MON=30°，根据等腰三角形性质B2A2=OA2=A2A3，B3A3=OA3==A3A4，B4A4=OA4=A4A5，…，得出，，，，得出OAn=2OAn-1=4OAn-2=2n-1OA1=2n-1即可．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵、是等边三角形，…,∴∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=,…=60°,∴B1A1∥B2A2∥B3A3，…，∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=，…，=∠MON=30°，∴B2A2=OA2=A2A3，B3A3=OA3==A3A4，B4A4=OA4=A4A5，…，∴，∴，…OAn=2OAn-1=4OAn-2=2n-1OA1=2n-1…，△的边长=OA2015=22015-1=22014．故答案：22014．【点睛】本题主要考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题：共6小题，共68分．17.在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△；（2）写出△ABC关于x轴对称△的各顶点坐标（），（），（）；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）画图见详解（2）；；．（3）．【解析】【分析】（1）先根据关于轴对称的点的坐标规律写出，，，再在坐标系中根据坐标描点并连线，即可作出关于轴对称的；（2）直接根据关于轴对称的点的坐标规律即可写出，，；（3）根据割补法即可求得答案．【详解】解：（1）∵A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．∴关于轴对称的点的坐标为：，，∴在坐标系中描出三个点，并首尾顺次连接，，，即可得到关于轴对称的．如图：（2）∵A（1，2）、B（3，1）、C（－2，－1）．∴关于轴对称的点的坐标为：，，．故答案为，，．（3）作矩形，DE过点A，EF过点B，如图：∴．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化---轴对称、利用割补法求三角形的面积等，渗透了数形结合的数学思想．18.已知，如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AF＝CB．求证：∠A＝∠C．【答案】见解析．【解析】【分析】根据推出，根据全等三角形性质推出即可．【详解】证明：在和中，，．【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．19.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）探索∠DAE与∠C－∠B的关系，并说明．【答案】(1)∠DAE＝10°．（2）∠DAE＝（∠C−∠B）．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB＝180°−∠B−∠C＝100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝50°，∠ADC＝90°，则∠CAD＝90°−∠C＝40°，然后利用∠DAE＝∠CAE−∠CAD计算即可．（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C−∠B的关系．【详解】解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°−∠B−∠C＝100°，∵AE是△ABC角平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°−∠C＝40°，∴∠DAE＝∠CAE−∠CAD＝50°−40°＝10°．（2）∠DAE＝（∠C−∠B），理由：∵∠CAB+∠B+∠C=180°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C，∵AE是△ABC角平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAE−∠CAD=．＝=＝（∠C−∠B）．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【答案】（1）证明峥解析；（2）OE=4EF.【解析】【详解】试题分析：（1）先证△ODE≌△OCE，得出△DOC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一得出OE是CD的垂直平分线；（2）分别求出∠AOE=30°，∠EDF=30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求解.解：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，又∵OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，又∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；(2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵ED⊥OA，CD⊥OE，∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，