2024-2025学年高考数学一轮复习专题5.6三角函数知识点讲解含解析

专题5.6三角函数单元测试卷一、单选题1．（2024·上海静安·高一期末）的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D2．（2024·内蒙古集宁一中高二期末（文））下面函数中为偶函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A选项，设，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于B选项，设，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于C选项，设，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数；对于D选项，设，则，，则，，所以，函数为非奇非偶函数.故选：C.3．（2024·武威第六中学高二期末（文））函数的最小正周期和最大值分别为（）A．，1 B．， C．，1 D．，【答案】B【解析】，函数的最小正周期，，，函数的最大值为.故选：B.4．（2024·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他（理））若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】故选5．（2024·武威第六中学高二期末（文））若，且为锐角，则的值等于（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】,为锐角,,,故选：B6．（2024·商丘市第一高级中学高一期末）已知，，则（）A． B．3 C．13 D．【答案】D【解析】，，，，.故选：D7．（2024·商丘市第一高级中学高一期末）已知点是角终边上一点，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】点是角终边上一点，，，，.故选：C8．（2024·吉林扶余市第一中学高一期中）函数的单调递增区间为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】当，时，函数单调递增，即当，时，函数单调递增.故选：A9．（2024·吉林扶余市第一中学高一期中）已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，则，又函数在上单调递减，所以，，因此，，解得：，故选：C．10．（2024·广西兴宁·南宁三中高二期末（文））已知函数，，则下列命题中：①的最小正周期是，最大值是；②的单调增区问是；③；④将的图象向右平移个单位可得函数的图象；其中正确个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，所以最小正周期为，最大值为，故①正确；令，，则，故单调增区间为，所以②正确；.故③正确；将的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式为：，即，故④正确.故选：D.二、多选题11．（2024·辽宁锦州·高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A．最小正周期为B．图象关于点对称C．图象关于轴对称D．在区间上单调递增【答案】ABC【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．关于函数，它的最小正周期为，故正确；令，求得，可得它的图象关于点，对称，故正确；由于它是偶函数，故它的图象关于轴对称，故正确；在区间，上，，单调递增，故单调递减，故错误，故选：ABC．12．（2024·山东高一期末）已知函数f（x）＝sin（2x+），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（）A．当x＝时，g（x）取最小值B．g（x）在[，]上单调递减C．g（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数D．直线y＝与g（x）（0＜x＜）图象的全部交点的横坐标之和为【答案】ACD【解析】由条件可知当时，，此时，取得最小值，所以A正确；当时，，当，即，此时函数单调递减，当，即时，函数单调递增，故B不正确；向左平移个单位后得到函数，函数是偶函数，故C正确；，解得：，解得：，或，解得：,,因为，所以或所以交点的横坐标之和为，故D正确.故选：ACD13．（2024·山东滨州·高二期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减D．函数在上恰有4个极值点【答案】AD【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得因为，所以函数的图象关于直线对称，即A正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，即B错误；因为，所以函数单调递增，即C错误；因为，所以当时函数取得极值，即函数在上恰有4个极值点，D正确；故选：AD14．（2024·全国高三其他（理））已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是()A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上有66个零点【答案】AC【解析】由函数的图象的一条对称轴为，得，因为，所以，则，所以周期，A项正确；将函数的图象向左平移，得，明显的图象不关于原点对称，B项错误：由，取，得，即，是函数的一个单调递增区间，又，所以函数在区间上单调递增，C项正确；由，得，解得，由，得，因为，所以，所以函数在区间上有67个零点，D项错误.故选：AC.三、填空题15．（2024·上海静安·高一期末）函数的定义域为______【答案】【解析】由，得，所以函数的定义域为，故答案：16．（2024·上海静安·高一期末）已知，,则________.【答案】【解析】因为，,又，所以=，故答案为.17．（2024·商丘市第一高级中学高一期末）已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列推断：①直线是函数图象的一条对称轴；②函数为偶函数；③函数与的图象的全部交点的横坐标之和为.其中正确的推断是__________________．（写出全部正确推断的序号）【答案】②③【解析】函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，，

则：，

所以，进一步解得：由于（其中，）的图象关于点成中心对称,，所以：解得：，由于，

所以：当时，．

所以：①当时，故错误．

②则为偶函数，故正确．

③由于：则：所以函数的图象与有6个交点．

依据函数的交点设横坐标为

依据函数的图象全部交点的横标和为．故正确．

故答案为②③四、双空题18．（2024·浙江省平阳中学高三一模）若，则________，________.【答案】【解析】，故.故答案为：；.19．（2024·浙江衢州·高一期末）已知，，若，，则________，________.【答案】；【解析】因为，，所以；又，所以，，由，所以，．故答案为：，．20．（2024·浙江高三月考）已知，为锐角，且，，则______，______．【答案】【解析】∵是锐角，，∴，，∴，，∴，∵、是锐角，∴，∵，∴，，.综上：，.21．（2024·浙江慈溪·高二期末）已知函数，则______；函数在上的值域为______.【答案】0【解析】由题可知：则所以，则由，所以，又函数在单调递减，在单调递增当，即时，当，即时，所以函数在上的值域为故答案为：，五、解答题22．（2024·武威第六中学高二期末（文））已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)依据诱导公式,所以;(2)由诱导公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.23．（2024·贵州铜仁伟才学校高一期末）函数且的部分图象如图所示.(1)试求函数解析式；(2)若方程在上有两个不同的实根，试求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】（1）由图易知，函数的周期，所以.又的图象过点，则.令，得，又∵，∴，∴.（2）方程在上有两个不同的实根等价于的图象与直线在上有两个交点.作出函数在上的图象，如图如下：由图可以看出当二者有两个交点时，.24.（2024·浙江西湖·学军中学高三其他）设函数的最小值是.（1）求a的值及的对称中心：（2）将函数图象的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到的图象，若，求的取值范围.【答案】（1），对称中心是；（2）.【解析】（1）.因为，所以，即.令，解得.所以的对称中心是；（2），因为，即，所以，解得：,的取值范围是.25．（2024·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）已知，均为锐角，且．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，解得，或，因为为锐角，所以，．（2）因为，均为锐角，所以，所以，，．26．（2024·商丘市第一高级中学高一期末）设，函数的最小正周期为，且．（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）【解析】（1）的最小正周期是，，，即，，；（2）由（1）可知，列表0010-10（3），，解得：，，所以的解集为.27．（2024·辽宁辽阳·高一期末）已知函数的部分图象如图所示.（1）求，和的值