2024-2025学年新教材高中物理第六章圆周运动第四节生活中的圆周运动学案新人教版必修2

PAGE1-第四节生活中的圆周运动目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．会分析汽车、火车转弯时的向心力来源。2．会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源。3．会分析航天器中的失重现象，弄清现象的本质。4．知道离心运动，会分析缘由、应用和危害。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1火车转弯1．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，具有__向心__加速度，由于其质量巨大，因此须要很大的__向心力__。2．转弯处内外轨一样高的缺点：假如转弯处内外轨一样高，则由__外轨__对轮缘的弹力供应向心力，这样铁轨和车轮极易受损。3．铁路弯道的特点：①转弯处__外轨__略高于__内轨__。②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道__内侧__。③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向__圆心__，它供应了火车以规定速度行驶时的__向心力__。学问点2汽车过拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝__mg－FN__＝meq\f(v2,r)Fn＝__FN－mg__＝meq\f(v2,r)对桥的压力FN′＝__mg－meq\f(v2,r)__FN′＝__mg＋meq\f(v2,r)__结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力__越小__汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力__越大__学问点3航天器中的矢重现象1．向心力分析航天员受到的__重力__与座舱对他的__支持力__的合力供应他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，__mg－FN__＝meq\f(v2,R)。2．失重状态当v＝__eq\r(gR)__时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。学问点4离心运动1．定义：物体沿切线飞出或做渐渐__远离圆心__的运动。2．缘由：向心力突然消逝或合外力不足以供应所需的__向心力__。3．离心运动的利用①洗衣机__脱水__；②炼钢厂制作无缝钢管；③医务人员从血液中__分别__血浆和红细胞。4．离心运动的危害①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上__打滑__易造成交通事故。②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们__裂开__，酿成事故。预习自测『判一判』(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。(×)(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力。(×)(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。(×)(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。(×)『选一选』通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的相识进行沟通。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是(D)A．甲和乙 B．乙和丙C．丙和丁 D．甲和丁解析：甲和丁所述的状况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的状况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错。『想一想』地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径(R约为6400km)。如图所示，地面上有一辆汽车，其重力G＝mg，地面对它的支持力是FN。汽车沿南北方向行驶，不断加速。试分析会不会出现这样的状况：速度达到肯定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？答案：会零零感到全身都飘起来了解析：当汽车速度达到v＝eq\r(gR)时(代数计算可得v＝7.9×103m/s)，地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。课内互动探究细研深究·破疑解难探究火车转弯问题┃┃情境导入■火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。如何解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？提示：火车速度提高，简单挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力供应，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。┃┃要点提炼■1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避开火车运行时脱轨，如图所示。2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来供应。如图所示。即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)。4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。特殊提示汽车、摩托车赛道拐弯处，高速马路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力供应向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。┃┃典例剖析■典题1铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1.435m，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应当是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，假如车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。思路引导：eq\x(画示意图)→eq\x(分析受力)→eq\x(合力供应向心力)→eq\x(求高度差)→eq\x(探讨分析)解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力供应。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，tanθ＝eq\f(v2,gr)由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)代入上式得：eq\f(h,L)＝eq\f(v2,rg)所以内外轨的高度差为h＝eq\f(v2L,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m＝0.195m。探讨：(1)假如车速v＞72km/h(20m/s)，F将小于须要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。(2)假如车速v＜72km/h，F将大于须要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。点评：临界值是圆周运动中常常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力状况发生改变的关键数值，今后要留意对临界值的推断和应用。┃┃对点训练■1．(多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以使火车顺当转弯，下列说法中正确的是(BD)A．主要是为了削减车轮与铁轨间的摩擦B．主要是为了削减轮缘与铁轨间的挤压C．内轨应略高于外轨D．重力和支持力的合力为火车转弯供应了向心力解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和弹力的合力供应向心力，避开轨道对车轮产生侧向挤压力，以爱护内轨和外轨。故A、C错，B、D对。探究汽车过桥问题┃┃情境导入■如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，战车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？提示：战车在B点时对路面的压力最大，在A点时对路面压力最小。┃┃要点提炼■关于汽车过桥问题，用图表概括如下：内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析以向心力方向为正方向mg－FN＝meq\f(v2,r)FN＝mg－meq\f(v2,r)FN－mg＝meq\f(v2,r)FN＝mg＋meq\f(v2,r)牛顿第三定律F压＝FN＝mg－meq\f(v2,r)F压＝FN＝mg＋meq\f(v2,r)探讨v增大，F压减小；当v增大到eq\r(gr)时，F压＝0v增大，F压增大特殊提示当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时，汽车对桥的压力减小，当v>eq\r(gr)时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危急。┃┃典例剖析■典题2如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，假如桥面承受的压力不得超过3.0×105N则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)思路引导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的详细内容如何，通过分析受力，找出供应的向心力列方程求解是最基本的方法。解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可依据圆周运动学问，在最低点和最高点列方程求解。汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105N，依据牛顿其次定律得：FN1－mg＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(FN1,m)－gr)＝eq\r(\f(3.0×105,2.0×104)－10×60)m/s＝10eq\r(3)m/s(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿其次定律得：mg－FN2＝eq\f(mv2,r)，则FN2＝m(g－eq\f(v2,r))＝2.0×104×(10－eq\f(300,60))N＝1.0×105N由于FN2>0，汽车不会离开桥面，由此知v＝10eq\r(3)m/s，即为最大值。由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105N。答案：(1)10eq\r(3)m/s(2)1.0×105N┃┃对点训练■2．(2024·广东省佛山一中高一下学期检测)如图，是用模拟试验来探讨汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔肯定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做试验，关于试验中电子秤的示数下列说法正确的是(D)A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选项D正确。探究离心运动┃┃情境导入■同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相像，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小挚友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，快速冷却凝固，变得纤细洁白，像一团团棉花。┃┃要点提炼■1．离心运动的实质离心运动是物体渐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的原因。2．物体做离心运动的条件做圆周运动的物体，一旦供应向心力的外力突然消逝，或者外力不能供应足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。3．离心运动的受力特点物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能供应足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。4．离心运动、近心运动的推断(如图)(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“供应”满意“须要”。(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“供应过度”，也就是“供应”大于“须要”。(3)若F合<mrω2或F合<eq\f(mv2,r)，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“须要”大于“供应”或“供应不足”。(4)若F合＝0，则物体做直线运动。┃┃典例剖析■典题3(多选)马路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某马路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向马路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(AC)A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小思路引导：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的缘由，结合圆周运动规律可推断。解析：汽车转弯时，恰好没有向马路内外两侧滑动的趋势，说明马路外侧高一些，支持力的水平分力刚好供应向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当v<vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，静摩擦力指向外侧；当v>vc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确。┃┃对点训练■3．如图所示是一种消遣设施“魔盘”，画面反映的是魔回旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争辩，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应当向中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔