2024-2025学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量跟踪训练含解析新人教A版选修2-3

PAGE2.1.1离散型随机变量[A组学业达标]1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②解答高考数学卷Ⅰ的时间是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：由随机变量的概念可以干脆推断①②③④都是正确的．答案：D2．将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷出的点数之和B．两次掷出的最大点数C．第一次与其次次掷出的点数之差D．两次掷出的点数解析：将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的改变而改变，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与其次次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量．答案：D3．下列叙述中，是离散型随机变量的为()A．将一枚匀称硬币掷五次，出现正面和反面对上的次数之和B．某人早晨在车站等出租车的时间C．连绵不断地射击，首次命中目标所须要的次数D．袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性解析：选项A，掷硬币不是正面对上就是反面对上，次数之和为5，是常量．选项B，是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量．选项D，事务发生的可能性不是随机变量．故选C.答案：C4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X全部可能取值是()A．1,2，…，5 B．1,2，…，10C．2,3，…，10 D．1,2，…，6解析：第一次可取1,2,3,4,5中的随意一个，由于是有放回抽取，其次次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.答案：C5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为()A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品解析：X就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．答案：D6．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是________(填序号)．①2枚都是4点；②1枚是1点，另1枚是3点；③2枚都是2点；④1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点．解析：抛掷2枚骰子，其中1枚是x点，另1枚是y点，其中x，y＝1,2，…，6.而ξ＝x＋y，ξ＝4⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))答案：④7．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．①广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；②广州某水文站视察到一天中珠江的水位X；③深圳快乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数X.解析：①③④中的随机变量X的全部取值，我们都可以根据肯定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中的随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按肯定的次序一一列出，故不是离散型随机变量，故填②.答案：②8．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的全部可能取值是________．解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．X的结果有0,1,2,3.答案：0,1,2,39．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，其次天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发觉有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采纳记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值．解析：X的可能取值为0,1,2.X＝0表示在两天检查中均发觉了次品．X＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．X＝2表示在两天检查中没有发觉次品．10．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：(1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(2)在西安至成都的高铁线上，每隔500m有一电线铁塔，将电线铁塔进行编号，则某一电线铁塔的编号X；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内改变，该水位站所测水位X.解析：(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出．(2)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1起先，可以一一列出．(3)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]范围内改变，对水位值我们不能按肯定次序一一列出．[B组实力提升]11．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事务为()A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4解析：第一次取到黑球，则放回1个球，其次次取到黑球，则共放回2个球…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.答案：C12．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，随意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y全部可能值的个数是()A．25 B．10C．7 D．6解析：∵Y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故Y的全部可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．答案：C13．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为________．解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.答案：414．一用户在打电话时忘了号码的最终四位数字，只记得最终四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最终四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为X，则随机变量X的全部可能取值的种数为________．解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24种．答案：2415．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，竞赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)，若X是甲队在该轮竞赛获胜时的得分(分数高者胜)，写出X的全部可能取值，并说明X的值表示的随机试验的结果．解析：X的全部可能取值是－1,0,1,2,3.(1)X＝－1表示：甲抢到1题但答错了，而乙抢到2题都答错了．(2)X＝0表示：甲没抢到题，乙抢到的题答错至少2个题或甲抢到2题，但回答1对1错，而乙答错1题．(3)X＝1表示：甲抢1题且答对，乙抢到2题且1对1错或全错或甲抢到3题，且2对1错．(4)X＝2表示：甲抢到2题均答对．(5)X＝3表示：甲抢到3题均答对．16．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X.(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值；(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最终不管结