数据、模型与决策（原书第16版）课件 第10章、库存模型

AnIntroductiontoManagementScience,16e第十章、库存模型章节内容10-1 经济订货批量模型（EOQ）10-2 经济生产批量模型10-3 允许缺货的库存模型10-4 有数量折扣的EOQ模型10-5 概率需求下的单周期库存模型10-6 概率需求下的订货批量-再订货点模型10-7 概率需求下的定期盘点模型

本章小结章节目标(1/2)完成本章后，你将能够:LO10.1 识别经济订货批量(EOQ)模型中库存成本的来源，并能应用EOQ模型做出订货批量决策和订货时间决策。LO10.2 将EOQ模型的逻辑应用于生产批量的库存系统。LO10.3 将EOQ模型的逻辑应用于允许缺货的库存系统。LO10.4 将EOQ模型的逻辑应用于有数量折扣的库存系统。章节目标(2/2)LO10.5 确定单周期库存模型适用的条件，并使用该模型进行库存决策。LO10.6 演示当需求由概率分布描述时，如何做出订货批量和再订货点决策。LO10.7 解释提前期需求分布及它在建立可接受的服务水平中的作用。LO10.8 演示如何为定期盘点库存系统做出订货批量决策。介绍库存是指一个企业为满足日后所需而储存起来的闲置货物或物料。企业之所以持有库存，主要原因是:

利用固定的订货成本的规模经济效应;应对需求方或供应方的不确定性。在涉及库存的应用中，管理者必须回答以下两个问题：库存补货时订货批量是多少?何时进行库存补货?本章旨在说明定量模型如何帮助制定订货批量和订货时间的库存决策。我们首先研究确定性的库存模型，即假设产品的需求率是不变的或者是近似不变的。然后讨论概率性的库存模型，即产品需求是波动的并且只能用概率分布来描述。10-1经济订货批量模型（EOQ）经济订货批量（EOQ）模型适用于需求率不变或近似不变的产品，并且要求订货批量在一个时间点到达。不变的需求率的假设是指每个时期从库存中提取相同数量的货物。例如，每天5个单位、每周25个单位、每4周100个单位等。我们以R&B饮料公司为例来解释EOQ模型。R&B饮料公司是一家啤酒、葡萄酒以及软饮料产品的经销商。R&B饮料公司的一个主要仓库位于俄亥俄州哥伦布市，该仓库向近1000个零售店供应饮料产品。其中，啤酒的平均库存大约为50000箱，占公司总库存的40%。在每箱啤酒的平均库存成本大约为8美元的情况下，R&B饮料公司估计其啤酒库存价值达400000美元。仓库经理已决定对该公司销量最大的Bub牌啤酒做一项详细的库存费用研究。该研究的目的是为Bub牌啤酒制定订货批量和订货时间决策，以便尽可能降低其总成本。10-1不变的需求率的假设作为研究的第一步，仓库经理得到了过去10周的需求数据，如下图所示:由于需求变化的范围是在最低点1900箱与最高点2100箱之间，因此我们认为每周2000箱的固定需求量是一个合理的近似值的。关于订货批量的决策需要权衡以下两点：1.持有少量库存，但订货频率高；2.持有大量库存，但订货频率低。第一种选择会导致订货成本高，然而第二种选择会导致库存持有成本高。为了在上述两个相互矛盾的选择中找到一个最优的折中方案，我们引进一个数学模型，该模型将库存持有成本与订货成本综合表示为一个总成本。10-1持有成本持有成本是指维持或持有一定库存水平所需耗费的相关成本，这些成本取决于库存的大小。首先要考虑的持有成本是库存的资金成本。当企业有贷款时，会产生利息费用。如果企业的库存使用的是自有资金，就会有不能用于其他投资的机会成本。无论是哪一种情况，投入到库存的资金需要支付利息。因此，库存的资金成本通常用库存价值的一个百分率来表示。R&B饮料公司估计其每年的库存资金成本为其库存价值的18%。

10-1订货成本库存分析的下一步是确定订货成本。订货成本被认为是与订货批量无关的一个固定成本，它包括订单的准备、订单的处理（包括支付、邮寄、电话费、运输、发票确认、收货等）。对于R&B饮料公司来说，订货成本中最大的部分是采购人员的薪水。对采购流程的一次分析显示，一位采购人员需要花费近45分钟来准备和处理一份Bub牌啤酒的订单。在工资率及额外福利成本为每个员工每小时20美元的情况下，订货成本中的劳动力成本为每次订购15美元。

10-1Bub牌啤酒的库存模型订货批量的决策就变为寻找使持有成本和订货成本之和最小的Q的值。当从供应商处收到规模为Q的订单时，Bub牌啤酒的库存将达到最大值Q单位。R&B饮料公司会从库存中发货以满足顾客需求，直到库存耗尽，而此时将会收到下一个Q单位的订单。因此，假设需求率不变，Bub牌啤酒的库存曲线如下图所示。从图中可以看出，平均库存为1/2Q单位。10-1总成本模型

10-1订货批量决策

10-1订货时间决策

10-1EOQ模型的灵敏度分析我们可能想知道所建议的订货批量将如何随着订货成本和持有成本的变化而变化。为了确定不同成本参数的影响，我们可以计算几种不同成本下的订货批量。下表显示了在几种可能的成本中，使总成本最小的订货批量。从表中可以看出，即使成本有一些变化，Q*的值基本保持不变。根据上述结论，Bub牌啤酒的最优订货批量为1700～2000箱。如果参数变化不是很剧烈，Bub牌啤酒库存系统的总成本为每年3400～3800美元。同时，我们还可以发现，如果R&B饮料公司每次订购成本为32美元，库存持有成本率为25%，当我们仍然按照变化前的参数计算得到的订货批量（1824箱）进行订货时，风险很小。通过上述分析，我们可以认为EOQ模型对成本参数估计中的微小偏差和错误是不敏感的。10-2经济生产批量模型本节所要讲述的库存模型与EOQ模型相似，在EOQ模型中，我们通过模型确定订货批量与订货时间。在此，仍然假设需求率不变。然而，与EOQ模型中不同的是，我们假设所订货物是在数天或数周内以一个固定速率到达，而不是一次性按照订单数量Q*运输货物。固定供货率的假设是指每个时期内供货的数量是一样的（例如，每天10单位或每周50单位）。这种模型是为以下生产情况而设计的：一旦发出订单，就开始生产，并且仓库中每天都会增加相同数量的货物，直到生产周期结束。批量是指一份订单中所订购货物的数量。如果生产系统每天生产50个单位，并且计划生产10天，则生产批量为50×10=500（单位）。如果我们用Q来表示生产批量，与EOQ模型库存建模方法相似，先建立一个包含持有成本和库存成本的总成本模型，该模型是批量大小的函数，然后求解出能使总成本最小的最优批量。10-2生产启动成本该模型只适用于生产率大于需求率的情况，生产系统必须能够满足需求。例如，如果固定需求率为每天400单位，那么生产率必须至少为每天生产400单位以满足需求。在生产周期内，需求使得库存减少，而生产使得库存增加。由于我们假设生产率大于需求率，因此在生产周期内的每一天，生产量都大于需求量。这样，在生产过程中，多余的产量就会造成库存的不断增加。当生产周期结束时，持续的需求又会使得库存逐渐减少，直到下一个生产周期开始。持有成本与EOQ模型中的定义一样，而对订货成本的解释稍有不同。订货成本更准确地来讲应该叫作生产启动成本。该成本包括为生产系统的生产做准备所需的人工、物料以及损耗的生产成本，它在每个生产周期内都是固定的，且与生产批量无关。10-2最大库存接下来我们建立生产批量模型，先根据生产批量Q写出持有成本的表达式。与EOQ模型相似，先建立平均库存的表达式，然后用平均库存来表示持有成本。在该模型中，我们以年为基准，并使用年成本。在EOQ模型中，平均库存为最大库存的一半，即1/2Q。对于生产批量模型，生产阶段内的库存累积率固定不变，非生产阶段内的库存消耗率也是固定不变的。因此，平均库存仍是最大库存的一半。

10-2总成本模型

10-2经济生产批量

10-3允许缺货的库存模型当需求超过现有库存的时候，就会发生缺货或脱销。在许多情况下，缺货是人们不想要的，因此人们尽最大可能避免其发生。但是，在有些情况下缺货是被允许的，人们会有计划地对缺货进行管理。在实际中，当单位库存价值很高从而持有成本很高的时候，后述情况会经常发生。例如，一家新开的汽车零售商的库存。通常，顾客想要的车型不一定有库存，但如果顾客愿意等待几个星期，汽车零售商通常都可以履行订单。本节中所讨论的模型考虑了一种缺货现象，被称为延迟交货。在延迟交货的情况下，我们假设当一位顾客下订单时，如果发现供应商缺货，则等到新货到来时才履行订单的交付。通常延迟交货时，顾客等待的时间相对较短。因此，向顾客保证优先权并且在可以供货时立即发货的前提下，公司也可以说服顾客，让他们等待新货的到来。在这些情况下，延迟交货的假设是有效的。我们所讨论的延迟交货模型是EOQ模型的一种扩展。10-3缺货成本如果我们用S表示在Q单位货物运到时所累积的延迟交货的数量，那么，延迟交货的库存系统就有下述特点:如果Q单位货物到达时，有S单位延迟交货，则将S单位延迟交货数先送到相应的顾客手中，剩下的Q-S单位货物转为库存。因此，Q-S是最大库存。库存周期T被分成两个不同的阶段：有存货，且一有订单就能交付的t1

阶段；缺货，所有新的订单均以延迟交货来处理的

t2

阶段。允许存在延迟交货的库存模型中，负库存代表延迟交货的数量。在推导延迟交货的库存模型时，我们仍然使用持有成本和订货成本。同时，我们还用到了延迟交货成本，包括两方面：处理延迟交货相关的人力以及特殊发货成本。信誉成本取决于顾客等待的时间。10-3总成本模型

10-3最小总成本值

10-4有数量折扣的EOQ模型数量折扣发生在很多情形中，即当大批量订购产品时，供应商往往会为了促使顾客增加订购数量而提供较低的购买价格。我们可以使用EOQ模型来计算最优订货量Q*。然而，由于计算出的Q*可能太小，无法满足假设的折扣价格，因此必须遵循以下三个步骤：Step1 对于每种折扣类型，分别利用EOQ模型来计算Q*，其中单位成本按照相应的折扣类型计算。Step2 当由于Q*太小而未能达到其价格折扣的要求时，需要将订货批量进行调整，调整后的数量要达到其采用的价格折扣所要求的最低数量。Step3 对于由步骤1和步骤2所得到的订货批量，采用所属折扣类型的单位价格并计算其相应的年总成本。能够使得总成本最小的订货批量就是最优订货批量。3%的价格折扣订购1000个产品是使总成本最小的解决方案。尽管2500单位的订货批量会得到5%的价格折扣，但它导致的过多的持有成本使该方案成为第二最优解。假设数据和成本分析得出：年持有成本率为20%，每个订单的订货成本为49美元，年需求量5000单位。我们应该如何选择订货批量呢？10-4计算有数量折扣的EOQ模型折扣类别2的3%折扣将单位成本降低到4.85美元，折扣类别3的5%折扣将单位成本降低到4.75美元。步骤1：折扣类别2和3的Q*较大。然而，这两个折扣类别的计算都未达到最低折扣要求。步骤2：折扣类别2和3的最低订单数量必须分别增加到1000和2500个单位。步骤3：总成本计算表明，1000个单位的最优订购量符合3%折扣的要求。10.5概率需求下的单周期库存模型单周期库存模型是指以下库存情形：发出订单订购产品，在期末，该产品要么售空，要么将未售出产品按废品价处理。单周期库存模型适用于季节性或易腐烂产品的库存情形，这些产品不能在库存中存放以待将来出售。季节性衣物（如游泳衣和冬季大衣）是典型的以单周期模型方式管理的产品。在这些情形下，顾客对某种产品发出季前订购单，在季末要么售空，要么就对过剩产品进行清仓处理。每天或每个周期是独立的，每个周期（每天）都要做出库存决策。由于在一个周期内只订一次货，因此我们所做的唯一的库存决策是决定在期初订购多少数量的产品。然而，在很多单周期模型中，确切的需求量是未知的。如果想用数量分析的方式来分析该类型的库存问题，那么我们需要知道需求量的概率分布。因此，本节所描述的单周期库存模型是以概率分布的需求为基础的。10-5内曼·马库斯:增量分析内曼·马库斯公司的采购员决定订购一种刚在纽约展示会上展示的莫罗·伯拉尼克高跟鞋。这种鞋子将参与该公司春夏两季的促销活动。因为这种鞋是为春夏两季设计的，所以不能在秋季出售。内曼·马库斯公司计划举办一个8月清仓售卖的特别活动，以出售那些在7月31日之前未售出的产品。这种鞋每双成本为700美元，零售价为每双900美元。未卖完的鞋在8月清仓销售中的预计售价为每双600美元。假设需求区间为350～650双，其平均需求，即期望需求为500双。如果你是内曼·马库斯公司的采购员，你将会为公司订购多少双这种鞋？增量分析是一种可以用于决定单周期库存模型的最佳订货批量的方法。通过比较多订购一单位产品与不多订购产品的成本或损失，增量分析解决了订货批量的问题。相关的成本定义如下。co=高估需求的单位成本。这个成本表示多订购一单位产品，由于不能售出而带来的损失。cu=低估需求的单位成本。这个成本表示未订购一单位可以卖出的产品而造成的机会成本。10.5单周期库存模型：Q*的一般公式

10-5内曼·马库斯：最佳订货批量

总之，要求出单周期库存模型的最佳订货批量的关键是要确定能够反映产品需求量的概率分布，以及高估需求和低估需求的单位成本。然后将低估需求和高估需求的单位成本代入相应表达式，就可以在概率分布中求出Q*的值。10-5全国汽车租用公司:最优订货批量

10-6概率需求下的订货批量—再订货点模型上一节讨论了概率需求下的单周期库存模型，本节将把讨论扩展到概率需求下的多周期订货批量—再订货点库存模型。在多周期模型中，库存系统重复运行多个周期或循环，库存可以从一个周期转移到下一个周期。只要库存位置达到再订货点，就会发出订货批量为Q的订单。由于需求是概率分布的，因此我们不能事先确定库存何时会降至再订货点以及各订单之间的时间间隔，也不能确定所订购的Q单位产品何时存入库存。因为需求是波动的，所以库存以一个变动的速率下降。有时由于有较高的需求也会导致在新货到达之前发生缺货。管理者需要为库存系统确定订货批量Q和再订货点r。10-6德比克照明公司的库存问题

10.6订货批量决策

10-6订货时间决策

10-7概率需求下的定期盘点模型前面所讨论的订货批量—再订货点模型都要求有一个连续盘点库存系统。在这种系统下，库存位置处于连续的监测之下，这样只要库存降低到再订货点，就会发出订单。信息化的库存系统可以很容易地实现对订货批量—再订货点模型的连续监测。除了连续盘点系统以外，我们也可以选用定期盘点库存系统。在定期盘点系统中，库存状况的盘点以及再订货只在固定时点进行。DollarDiscounts