重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2022年数学七年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若单项式-3孙2加与是同类项，则式子加一2〃的值是（）

B.2C.0D.-4

2.如图，有以下四个条件：①48+488=180°；②N1=N2；③N3=N4；@ZB=Z5.其中能判定AB//CZ）

的序号是（）

D.①②③

3.根据等式的性质，下列变形正确的是（

2x3

A.如果2x=3,那么」B.如果x=y,那么x_5=5_y

aa

C.如果」2x=?3，那么2x=3D.如果」x=6,那么x=3

aa2

4.单项式-2孙3的系数与次数分别是（）

A.-2,4B.2,3C.-2,3D.2,4

5.下列说法:①单项式变二的系数是3,次数是2；②如果两个角互补，那么一定一个是锐角，一个是钝角；③在墙

7

上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”；④2（x-3y）-（3x-2y）去括号得：2x-6y-3x+2y.其中无碗

的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列合并同类项的运算结果中正确的是（）

A.-3xy+3xy=xyB.a2+a2=a4C.2ab-ab=2D.25+25=26

7.如图，将AABC绕着点A顺时针旋转得到AAB'C',若NB4C'=80°,则NB，AC=20。，则旋转角为（）.

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数

之和均相等，则幻方中的a,b之和为()

A.9B.10C.11D.12

9.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是()

11.若3x"'+R2与w的和是单项式，则〃?+〃=

12.多项式2/-(a+1)X3+(b-2)x2-3x-1,不含x3项和好项，则ab=.

13.写出-/孙3的一个同类项：.

14.已知关于x的一元一次方程,“x=5x-2的解为x=2,则,"值为.

15.已知点A(-Ayi),B(l,yi)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则yiyi.(用“>”，“V”

或，，=，，连接)

16.将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）列方程解应用题：

油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可

以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁

片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

18.（8分）点C为线段的中点，点。为线段AC的中点，其中。E:EB=I:3,EC=1,求线段AB的长.

ADECB

19.（8分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%,乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品

的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元.

（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？

如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多

少元？

20.（8分）化简：

(1)-12x+6y-3+10x-2-y；

(2)-2(a3-3b2)+(-b2+a3).

21.（8分）某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次购买书籍的原价.

听说花20元办一张会员卡，|是的，我上次买了几本书，加

买书可享受八折优惠.上办卡的费用，还省了12元.

22.（10分）如图，点A,3是数轴上的两点.点尸从原点出发，以每秒2个单位的速度向点5作匀速运动；同时,

点。也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s,然后按原速度向点5运动，速度为每秒4个单位.最终，点

。比点P早3s到达8处.设点尸运动的时间为rs.

AB

0

（1）点A表示的数为;当，=3s时，P、。两点之间的距离为个单位长度;

（2）求点8表示的数；

（3）从P、。两点同时出发至点P到达点8处的这段时间内，，为何值时，尸、。两点相距3个单位长度？

23.（10分）先化简，再求值：

一2(〃"？—3m2)——5(mn—m2)+其中m=l,n=-2.

24.（12分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1,

点C在线段AB上，且AC：CB=1：2,则点C是线段48的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.

（1）已知：如图2,DE=l5cm,点尸是OE的三等分点，求。尸的长.

（2）已知，线段AB=15c,〃，如图3,点尸从点A出发以每秒1c,”的速度在射线A8上向点8方向运动；点。从点5

出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点尸同向而行且速度始终为每秒2c,〃，设运动时间为f秒.

①若点P点。同时出发，且当点尸与点。重合时，求f的值.

②若点尸点。同时出发，且当点P是线段4。的三等分点时，求f的值.

4q_______F

图1

图2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m和n的值，进而求解.

【详解】解：..•-3砂2，"与5--3y8是同类项，

.*.2n-3=l,2m=8,

解得：m=4,n=2,

/.m-2n=0,

故选C.

【点睛】

本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型.

2、C

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.

【详解】解：①,.•NB+NBDC=180°,

.-.AB/7CD（同旁内角互补两直线平行）；

②•••N1=N2,

.•.AD〃BC（内错角相等两直线平行）；

③：/3=/4,

.,.AB/7CD（内错角相等两直线平行）；

@VZB=Z5,

.•.AB〃CD（同位角相等两直线平行）；

二能得到AB〃CD的条件是①③④.

故选：C.

【点睛】

此题考查了平行线的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线.

3、C

【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案.

?r3

【详解】解：A、如果2%=3,那么一二一，故本选项变形错误，不符合题意；

aa

B、如果x=y,那么x-5=y-5,故本选项变形错误，不符合题意；

2x3

C、如果一=一，那么2%=3,故本选项变形正确，符合题意；

aa

D、如果』x=6,那么x=12,故本选项变形错误，不符合题意.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟知等式的性质是解题关键.

4、A

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进

而得出答案.

【详解】解：单项式-2到3的系数与次数分别是：-2,1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键.

5、B

【分析】①根据单项式的系数、次数概念即可解答；

②根据补角的概念即可解答；

③利用直线的性质判断得出答案；

④根据去括号法则即可求解.

【详解】解：①单项式至二的系数是上，次数是3,该选项错误；

77

②如果两个角互补，有可能两个都是直角，该选项错误；

③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”，该选项正确；

④2(x-3y)-(3x-2y法括号得：2x-6y-3x+2y,该选项正确.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了单项式的概念、补角的概念、直线的性质和去括号法则，正确把握相关定义是解题关键.

6、D

【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断.

【详解】解：A.-3孙+3孙=0,此选项错误；

B.a2+a2=2a2,此选项错误；

C.2ab—ab-ab,此选项错误；

D.25+25=2x25=26»此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键.

7、C

【分析】根据图形旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求NBAB，，求NBAB，的度数即

可.

【详解】解：•••根据图形旋转的性质得，

.*.ZBAC=ZB,AC,,

AZBAB'=NCAC'

VABAC'=80°,ZB'AC=20°

:.ZBABf=-(ZBAC'-Zfi'AC)=30°

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解

决问题的关键.

8、A

【分析】根据已知条件并结合三阶幻方，先确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和为2+5+8=15,然后确定

第一、三行空格上的数字为4、1,再列出关于。、匕的方程组进一步进行解答即可得解.

【详解】•••2+5+8=15

...三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和均15

二第一行空格上的数字为15-9-2-4,第三行空格上的数字为15—9—5=1

./4+。+8=15

“18+1+8=15

a+b=9

故选：A

【点睛】

本题考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是从问题中找到相关的等量关系，认真审题即可解答.

9、B

【分析】根据面动成体的原理即可解.

【详解】A、是两个圆台，故A错误；

B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；

C、是一个圆台，故C错误；

D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键.

10、C

【解析】故选C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、4

【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入计算即可求出m+n的

值.

【详解】解：；3x"'+，2与的和是单项式，

，m+l=3,n=2

Am=2,n=2

m+n=4

故答案为：4

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

12、-1

【分析】根据题意只要使含好项和V项的系数为0即可求解.

【详解】解：,多项式lx4-(a+1)好+(b-1)x1-3x-1,不含x3项，

.".a+l=O,b-1=0,

解得a=-1,b=l.

'.ab=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查多项式的系数，关键是根据题意列出式子计算求解即可.

13、xy1.

【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的

顺序无关，与系数无关.

【详解】写出-|xy'的一个同类项xy1,

故答案为：xy1.

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同

类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

14、1

【分析】直接把x的值代入进而得出答案.

【详解】解：•关于X的一元一次方程"?x=5x-2的解为x=2,

.*.2m=10-2,

解得："2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解得知识点，准确计算是解题的关键.

15、>

【分析】由已知可得kVO,则直线y=kx+b随着x的增大而减小，即可求解.

【详解】解：•••直线经过第一、二、四象限，

Ak<0,

二直线y=kx+b随着x的增大而减小，

V-1<1,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键.

16、球

【分析】根据：面动成体，将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.

【详解】将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.

故答案为球

【点睛】

本题考核知识点：几何体.解题关键点:理解面动成体.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有1人.

【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁

片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可.

【详解】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，

根据题意可列方程：120x=2x80(42-x),

解得：x=24,

则42-x=l.

答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有1人.

18、1.

【分析】设。E=x,得到BE=3x,再根据中点及EC=1列出方程求出x,故可求解.

【详解】设。E=x,

■:DE:EB=1:3,

:.BE-3x,

VC,。分别为AB,AC中点，BD=4x,

14

CD=-BD=-x,

33

：.CE=-x=l,

3

，x=3

AB---x=16.

3

【点睛】

此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解.

19、(1)甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元.(2)商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元.

【详解】试题分析：(1)设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为(2400-x)元，由某顾客参加活动购买甲、乙各

一件，共付1830元.列方程，解答即可；

(2)设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,

列方程解出a,b,然后根据利润=售价一进价，即可判断.

试题解析：解：(1)设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为(2400-x)元，由题意得：

(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830

解得：x=900,则2400-x=l.

答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元.

(2)设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：

(1-25%)a=(1-30%)x900,(1+25%)b=(1-20%)xl

解得：a=840,b=2.

,：1830-(840+2)=30,二盈利了30元.

答：盈利，且盈利了30元.

20、(1)-lx+2y-2；(1)-a3+2b1.

【分析】(1)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；据此化简即可；

(1)先去括号，再根据合并同类项法则化简即可.

【详解】(1)-llx+6y-3+10x-1-y

=-lx+2y-2.

(1)-1(a3-3b1)+(-bJ+a3)

=-laJ+6b1-b'+a3

=-a3+2b'.

【点睛】

本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同

类项法则是解题关键.

21、160元

【解析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为0.8x+20,再根据李明的话可

列出关于x的方程，然后求解方程即可.

【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，

根据题意，得0.8x+20=x-12,

解得x=160.

答：李明上次购买书籍的原价为160元.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即

可.

1172329

22->(1)-8,14；(2)32；(3)一,—>—,—

2222

【分析】(D因为知道点P,Q的运动速度，所以根据时间X速度=路程，可以求出P,Q的路程，在判断点A在原

点的左侧，所以得出点A的值，求出P,Q的距离；

(2)根据点Q的运动为O-A-B,点P的运动为：O-B,根据两者之间的路程列出方程求出时间t；

(3)当点P,Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解.

【详解】(1)从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位

/.|OA|=2X4=8

又TA点在原点的左侧

.•.点A表示的数为-8

当t=3s时

又...Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s

•*.|OQ|=|OA|=8

•.•点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动

.,.|OP|=2X3=6

.,.|PQ|=|OQ|+|OP|=6+8=14

故答案为：-8；14；

(2)点P从原点运动到点B的时间为t,

，2t+8=4(t-3-3)

解得：t=16

.,.BC=2t=32

...点B表示的数是32；

(3)由(2)得：•.•点P到达点B处需要16s,点Q到达点B处需要13s,

；.P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：

①当点Q从O-A上时，4t+2t=3,解得：t=；

17

②当点Q从O-A-B上时且在P的左侧时，8+2t=4(t-3)+3,解得：t=—

2

23

③当点Q从O-A-B上时且在P的右侧时，8+2t+3=4(t-3),解得：t=—

2

29

④当点Q到达点B时：2t+3=32,解得：t=一

2

Vt<16s

i1