4.2角第2课时（同步课件）2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（北师大版2024）

4.2角主讲：北师大版（2024）

七年级

上册

第4章

基本平面图形第2课时学习目标1.能估计一个角的大小，掌握比较角的大小的方法；(重点)2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.(难点)3.会进行简单的角的运算.(难点)新课导入1.角是由两条具有

的

组成的图形.2.角也可以看成是由一条射线绕着它的

旋转而成的.4.角的度量单位:

.它们之间是六十进制，1°＝60′，1′＝60″.度，分，秒公共端点射线端点3.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角.1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°.平角重合复习回顾5.在生活中，常常借助角表示方向，一般以

为基准，配以

来描述方向．正北或正南偏西或偏东的角度新课导入情境引入

还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.BAOCDODCBABADCOO’O’O’（1）

（2）

（3）(1)中两角差距较大，直接观察就可以判断大小，∠AOB＞∠CO′D，(2)、(3)中角的差距较小，直接观察较难判断大小.新课讲授

探究一：比较角的大小与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：(1)度量法:用量角器量出角的________,根据度数比较大小.

例如如图，测量可知∠AOB=53°，∠COD=45°，所以∠AOB大于∠COD.度数OBAODC新课讲授(2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.CO′DAOBCO′DAOB∠AOB大于∠CO′D,记作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D,记作∠AOB＝∠CO′DAOBCO′D∠AOB小于∠CO′D,记作∠AOB＜∠CO′D新课讲授思考·交流：(1)角的大小与两边画出部分的长短是否相关？(2)一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！大小不变，仍然是30°.新课讲授1．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(

)A．另一边上 B．内部C．外部 D．无法判断C新课讲授（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.尝试·思考：根据右图，求解下列问题：（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？BDACEO∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.通过测量法可知∠BOC大于∠DOE.叠合法.DE新课讲授角的大小的比较方法：知识归纳(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；(2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小；(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．BDACEO

请你在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么关系？它们又和∠DOC有着怎样的等量关系？新课讲授

探究二：角平分线F

新课讲授OBA

从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.几何语言:C

角平分线的定义:知识归纳ABCDO3.如图,∠DOB=50°，OC平分∠DOB，∠AOD=∠DOB,则∠AOC=

°.

ABCDEBC新课讲授∠CAE∠BAC∠DBA∠ABC75(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．与角平分线有关的计算“三注意”：知识归纳新课讲授操作·思考：（1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.新课讲授回顾·反思：回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？

研究一个图形时，要从它的概念，表示方法，基本性质，有关计算等方面进行，研究图形要采用数形结合的方法，通过观察、猜想,获得图形的有关性质，并能进行验证，从中培养推理能力和运算能力.新课讲授

拓展：趣味三角板一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成.借助三角尺画15°、75°的角.30°60°90°45°90°利用三角尺画角，无非是利用角的和与差画角．75°15°新课讲授

用一副三角尺，你还能画哪些度数的角（180°以内）？试一试！这些角有什么共同特征？

由三角尺中角的度数可知，利用它们可以画出15°的整数倍的角，即能画出的小于平角的角有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°.典例分析例1:如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题：(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们；(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；(3)找出图中所有相等的角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.典例分析例2:如图所示，已知O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，

典例分析例3：如图所示，小明将一副三角尺摆放在一起，你能帮他计算出∠ACD的度数吗？利用这副三角尺能画出15°的角吗？能画出20°的角吗？解：∠ACD＝∠BCD＋∠ACB＝75°.能画出15°的角，不能画出20°的角．1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 (

)A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB=2∠BOCC.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC学以致用2.如图所示，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是(

)A．∠AOD＞∠BOC

B．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD＝∠BOC

D．无法确定CA4.如图所示，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为(

)A．8°

B．10°

C．12°

D．18°学以致用A

D学以致用5.如图所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空：（1）∠B_______∠A（2）∠DCB_______∠B（3）∠DCB_______∠A+∠B6.比较大小：74.45°________74°45′.<

=>=学以致用7.如图1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB=_____°.8.如图2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝______°.9.如图3所示，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝________°.图1图2图3604570学以致用10.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．解：∵OD平分∠COE，∴∠DOE＝∠COD＝28°.∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE)

＝180°－(40°＋28°)

＝112°.学以致用11.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD.(1)若∠AOE＝32°，求