数学-湖北省2024年秋季鄂东南联盟学校高一年级期中联考试题和答案

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学参考答案3．【答案】B【详解】幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2中，令m2-m-1=1，得m2-m-2=0.当m=2时，m2-2m-2=-2，函数f(x)=x-2，在(0,+∞)上是减函数，不满足题意；当m=-1时，m2-2m-2=1，函数f(x)=x，在(0,+∞)上是增函数，满足题意；所以实数m=-1.4．【答案】A【详解】由题意，函数f(x)是定义在[－1,1]上的减函数，因为f(x-1)<f(1-3x)，l-1≤x-1≤1l-1≤x-1≤15．【答案】B【详解】根据题意可得,,因为f(x)=的定义域为(-∞,-1)U(-1,+∞)，所以排除D，因为f(x)=的定义域为R，所以排除C，7．【答案】C【详解】f(x)=(x-a)2-4≥-4，设t=f(x)，则f(f(x))<0化为f(t)<0，解得-1<k≤3，:k=1或k=3，若k为偶数，则∈Z，所以[x]=-1，解得-2<k≤2，:k=0或k=2，因此，所有解之和为：+1+=.2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第1页2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第2页9．【答案】AD【详解】对于A,奇函数的图象不一定过坐标原点，如f(x)=(x≠0)是奇函数，它的图象不过原点，所以A正确;2对于C，若b=0，则由a>c不能推出ab2>cb2，故“a>c”不是“ab2>cb2”的充要条件，故C错对于D，根据题意知，a>b时，f(a)>f(b)，a<b时，f(a)<f(b)，由单调性的定义知，y=f(x)在R上是增函数，D正确.10．【答案】BCD【详解】因为关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{xx≤-2或x≥3}，所以a<0且方程ax2+bx+c=0的两个根为-2，3，即因此选项A错误；因为c=-6a,b=-a，所以由cx2+bx+a<0→-6ax2-ax+a<0→6x2+x-1<0，解得：-<x<，因此选项D正确.11．【答案】ABC【详解】对于A，由题可知f(0)=f(0)-f(0)+1，故f(0)=1，故A正确；对于B，由题可知f(2-1)=f(2)-f(1)+1=f(1)，f(2)=2f(1)-1=-1，故B正确；对于C，f(0-x)=f(0)-f(x)+1=2-f(x)，故f(-x)-1=-f(x)-17」，f(x)-1为奇函数，故C正确；对于D，当x1>x2时，f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1<0，:x1>x2，:x1-x2>0，:f(x1-x2)-1<0:f(x)是R上的减函数，故D错误. 12．【答案】(-∞,-1)U(-1,3]【详解】 且x≠-1，所以函数的定义域为(-∞,-1)U(-1,3].13．【答案】-2【详解】依题意可知x≠0，由于A=B，所以x2=1，解得x=-1或x=1（舍去所以2x+y=-2.14．【答案】[13,)【详解】画出函数图象，结合图形可知，仅当-1<a≤0时，方程f(x)=a有三个不等实根，分别对应直线y=a与图象三个交点的横坐标，其中两个交点位于二次函数图象上，另一个交点位于一次函数图象上，故x32故答案为：[13,). （2）因为“x∈B”是“x∈A”的 所以所以实数m的取值范围是{m∣1≤m≤2}..............2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第3页2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第4页16．【答案】当等腰梯形的腰长为20m时，所用篱笆长度最小，其最小值为60m. 分别过点B,C作下底的垂线，垂足分别为E,F， 当且仅当=，即a=20(m)，b=20(m)时取等号．.......................................13分所以，当等腰梯形的腰长为20m时，所用篱笆长度最小，其最小值为60m．......15分17．【答案】（1）证明见解析.(2)(-62,2)U(2,66).【详解】（1）因对定义域内的任意x1，x2∈D，有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)，令x1=x,x2=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1)，又令x1=x2=-1，得2f(-1)=f(1)，再令x1=x2=1，得f(1)=0，从而f(-1)=0，于是有f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数．.................................................................5分（2）由于f(4)=1，所以3=1+1+1=f(4)+f(4)+f(4)=f(4×4×4)=f(64)，于是不等式f(x-2)<3可化为f(x-2)<f(64)，由（1）可知函数f(x)是偶函数，则不等式可化为f(|x-2|)<f(64)，2，则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1×x2)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=-f(x2)，x12，所以>1，所以f()>0，所以f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0,+∞)上是增函数，..................................................................................10分解得{，所以不等式f(x-2)<3的解集为(-62,2)U(2,66)．.................15分【详解】（1）由函数f(x)=为#上的奇函数，则有f(0)=0，解得b=0，又由f(-2)=1，可得=1，解得a=7.................................（2）函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，理由如下：由（1）知，函数f(x)=，f(x2)-f(x1)=-=(xx-7xx2+2x-14x2)-(xx-7xx1+2x-14x1)=(xx-xx)+(7xx1-7xx2)+(2x-2x)+(14x1-14x2)=xx(x2-x1)+7x1x2(x2-x1)+2(x2-x1)(x+x2x1+x)+14(x1-x2)==2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第5页2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第6页x1x2所以f(x2)一f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，............................................................................................................................................9分x2所以f(x2)一f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函数f(x)在[0,1]上单调递减；所以函数f(x)在[0,1]上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，又函数f(x)为#上的奇函数，2mt1=(t)21，max或}，证明见解析.（3）k.(α,β)=2......................................................................3分（2）最大值是4.或S2分，2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第7页2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高一数学参考答案（共10页）第8页