数学-甘肃省永昌县第一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试试题和答案

考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:湘教版必修第一册第1章~第3章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={—2,0,2,4},B={父父<2},则A∩B中元素的个数为A.1B.2C.3D.4A.Y父<0,都有父十<0B.Y父≥0,都有父十≥0C.3父<0,使得父十<0D.3父≥0,使得父十≥03.如图是函数y=f(父)的图象,其定义域为[—2,十∞),则函数f(父)的单调递减区间是A.[—1,0)B.[1,十∞)C.[—1,0),[1,十∞)D.[—1,0)U[1,十∞)4.下列选项中的两个函数表示同一函数的是=2|父|与g与g=父π【高一期中考试卷.数学第1页(共4页)】25—T—267A5.已知关于父的不等式a父2十b父十c>0的解集为{父|—2<父<7},其中a,b,c为常数,则不等式十a≤0的解集是6.已知函数f(父)=(父2—a)(父十b)为奇函数,则A.ab≠0B.a=0,b=0C.a=0,b∈RD.a∈R,b=0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件>2,若f=2024,则不等式f(父—2024)>2(父—1013)的解集为A.(2023,十∞)B.(2025,十∞)C.(2024,十∞)D.(1012,十∞)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分。9.下列能够表示集合A={—2,0,1}到集合B={—1,0,1,2,4}的函数关系的是10.关于父的不等式a父2十b父十1>0(其中a2十b2≠0),其解集可能是A.对B.RC.(—1,十∞)D.(—1,1)11.定义域和值域均为[—a,a]的函数y=f(父)和y=g(父)的图象如图所示,其中a>b>c>0,则A.方程f[g(父)]=0有且仅有3个解B.方程g[f(父)]=0有且仅有3个解C.方程f[f(父)]=0有且仅有5个解D.方程g[g(父)]=0有且仅有1个解三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.函数y=\的定义域是.13.已知f(父)是一次函数,满足f(f(父))=9父十8,则f(父)的解析式为f(父)=.14.已知函数2,父<1在R上单调递增,则实数a的取值范围为.【高一期中考试卷.数学第2页(共4页)】25—T—267A四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知m为实数,集合A={父父2—(m十1)父十m=0},B={父m父—1=0}.(1)当A=B时,求m的取值集合;(2)当B手A时,求m的取值集合.16.(本小题满分15分)(1)若关于父的不等式f(父)>0的解集为(—3,1),求a,b的值;(2)当a=1时,若关于父的不等式f(父)≤0在R上恒成立,求b的取值范围.17.(本小题满分15分)已知函数(1)简述f(父)的图象可由的图象经过怎样平移得到;父(2)证明:f(父)的图象是中心对称图形,并计算f(—2025)十f(—2024)十…十f(—2)十f(0)十…十f(2022)十f(2023)的值.【高一期中考试卷.数学第3页(共4页)】25—T—267A18.(本小题满分17分)如图所示,为宣传某运动会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏,宣传栏的面积之和为700dm2,为了美观,要求海报上四周空白的宽度均为2dm,两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm,设海报纸的长和宽分别为父dm,ydm.(1)求y关于父的函数表达式;(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少?19.(本小题满分17分)已知函数f(父)=m父2父十9为奇函数,且f(3)=6.(1)求函数f(父)的解析式;(2)判断函数f(父)在(3,十∞)上的单调性并证明;(3)解关于父的不等式f(—5—父)>—10.【高一期中考试卷●数学第4页(共4页)】25—T—267A1.BA={—2,0,2,4},B={父父<2},所以A∩B={—2,0}.故选B.2.A→p为Y父<0,都有父十<0.故选A.3.C若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由图知,f(父)的单调递减区间为[—1,0)和[1,十∞).故选C.4.D由同一个函数的定义域相同可排除A,B;由同一函数的解析式相同可排除C.故选D.5.A关于父的一元二次不等式a父2十b父十c>0的解集为{父|—2<父<7},则a<0,且—2,7是一元二次方程(a<0,—2×7=c(a<0,十a≤0,即14父2十5父—1≤0,解得—≤父≤,所以不等式c父2十b父十a≤0的解集是{父—≤父≤.故选A.—2ab=0对于Y父∈R恒成立,则{0,,所以a∈R,b=0.故选D.7.C由<,得=(())<0,所以父<y,则充分性成立;由父<y,得父y<0,则8.B因为f(父—1(父1)>2,所以[f(父2)—2父—父[1f(父1)—2父1]>0,不妨设父2>父1≥0,则父2—父1>0,所以[f(父2)—2父2]—[f(父1)—2父1]>0.令g(父)=f(父)—2父,则g(父)为[0,十∞)上的增函数,因为f(父—2024)>2(父—1013),所以f(父—2024)—2(父—2024)>2022,因为f(1)=2024,所以g(1)=f(1)—2=2022,所以g(父—2024)>g(1),所以父>2025,即不等式的解集为(2025,十∞).故选B.9.ABD根据函数的概念判断ABD正确,C错误.故选ABD.b父十1=1>0,所以解集不可能为对,故A错误;当a=1,b=0时,不等式父2十1>0恒成立,即解集为R,故B正确;当a=0,b=1时,不等式父十1>0的解集为(—1,十∞),故C正确;当a=—1,b=0,不等式—父2十1>0的解集为(—1,1),故D正确.故选BCD.11.ABD对于A,令f(父)=0,则父=c或0或—c;又g(父)=c,g(父)=0,g(父)=—c各有1个解,故方程f[g(父)]=0有且仅有3个解,故A正确;对于B,令g(父)=0,则父=c;又f(父)=c有3个解,故方程g[f(父)]=0有且仅有3个解,故B正确;对于C,令f(父)=0,则父=c或0或—c;又f(父)=c,f(父)=—c,f(父)=0各有3个解,故方程f[f(父)]=0有且仅有9个解,故C错误;对于D,令g(父)=0,则父=c; 又g(父)=c有1个解,故方程g[g(父)]=0有且仅有1个解,故D正确.故选ABD. 12.[1,十∞)父3—1≥0,即父3≥1,解得父≥1,即函数y=\父3—1的定义域是[1,十∞).13.3父十2或—3父—4设f(父)=k父十b(k≠0),由题意可知f(f(父))=k(k父十b)十b=k2父十kb十b=9父十8,所以k2=9,kb十b=8解得,—,,所以f(父)=3父十2或f(父k2=9,kb十b=8解得,14.[1,4]若使f(父)=a父十1在[1,十∞)上单调递增,则a>0;若使f(父)=—父2十2a父—2在(—∞,1)上单调a≥1.若使函数f(父)={a父,1,2,父<1在R上单调递增,则(a>0,〈a≥1,解得1≤a≤4,故实数a的取值范围为[1,4].(—12十2a—2≤a十1,所以当m=1时,A={1},当m≠1时,A={1,m}.………3分又A=B,所以m=1,此时B={1},满足A=B.所以当A=B时,m的取值集合为{1}.……………………6分(2)当m=1时,A=B={1},B手A不成立;………………8分【高一期中考试卷.数学参考答案第1页(共2页)】25—T—267A当m=0时,A={1,0},B=对,B手A成立;………………10分当m≠1且m≠0时,B=,A={1,m},由B手A,得m=,所以m=—1.………12分综上,m的取值集合为{0,—1}.……………13分16.解:(1)由题意可知,—3,1是方程—父2—a(b—a)父—b=0的两根,………2分所以—3十1=—a(b—a),—3×1=b,………………………4分解得a=—1,b=—3或a=—2,b=—3.……………………6分故a,b的值分别为—1,—3,或—2,—3.……………………7分(2)当a=1时,f(父)=—父2—(b—1)父—b,…………………8分若f(父)≤0在R上恒成立,即f(父)的图象与父轴至多有一个交点,……11分则Δ=[—(b—1)2]—4×(—1)×(—b)≤0,………………13分即b2—6b十1≤0,解得3—2\2≤b≤3十2\2,故b的取值范围是[3—2\2,3十2\2].……………………15分17.(1)解:因为f(父)=1父=11=—1父十1,………3分所以f(父)的图象可由g(父)=—的图象先向左平移一个长度单位,再向上平移一个长度单位得到.…………………6分(2)证明:因为f(父)十f(—2—父)=1父十1十—(2父父)=1父十=2,所以f(父)的图象关于(—1,1)中心对称.…………………10分注:若学生由(1)问的图象平移给出证明同样给分.因为f(2023)十f(—2025)=2,f(2022)十f(—2024)=2,…,f(0)十f(—2)=2,……………12分所以f(—2025)十f(—2024)十…十f(—2)十f(0)十…十f(2022)十f(2023)=2×2024=4048.………………15分父718.解:(1)由题知,两个矩形宣传栏的长为2,宽为y—4,………………父7:2×父7×(y—4)=700,…………………6分父7整理得y=700十4(父>7).……………父7 (2)由(1)知(父—7)(y—4)=700,即父y=4父十7y十672,………………10分 “父>7,y>4,:由基本不等式可得父y=4父十7y十672≥4\7父y十672,………………12分令t=\父y,则t2—4\7t—672≥0,解得t≤—8\7(舍去)或t≥12\7.…………………14分:父y≥1008,当且仅当{,十7y十672,即父=42,y=24时等号成立,……………16分:海报长42dm,宽24dm时,用纸量最少,最少用纸量为1008dm2.…………………17