湘教版七年级数学上册专项素养巩固训练卷(一)数轴的综合应用题型课件

专项素养巩固训练卷(一)数轴的综合应用(练题型)类型一利用数轴比较有理数的大小1.(2024广东惠州一中教育集团期中,18,★☆☆)(1)在图①的数轴上画出表示下列3个数的点:-(-4),-|-3.5|,+

,并用“<”连接.(2)有理数x,y在数轴上的对应点的位置如图②所示,试把x,y,0,-x,|y|这五个数用

“<”连接.

①

②

第1题图解析

(1)-(-4)=4,-|-3.5|=-3.5,+

=-

,在数轴上表示如图所示:

-|-3.5|<+

<-(-4).(2)由x,y在数轴上的对应点的位置可得y<0<x,|x|>|y|,所以-x<y<0<|y|<x.2.(数形结合思想)(2024江苏淮安盱眙期中,20,★★☆)已知四个数a,b,c,d,其中a=

(-2)2,b=-|-2|,c=-(-1)2024,d=-(-3).

(1)计算a,b,c,d得a=

,b=

,c=

,d=

.(2)在如图所示的数轴上把这四个数对应的点表示出来.(3)用“<”把a,b,c,d连接起来.(4)用“>”把|a|,|b|,|c|,|d|连接起来.

第2题图解析

(1)a=(-2)2=4,b=-|-2|=-2,c=-(-1)2024=-1,d=-(-3)=3.故答案为4;-2;-1;3.(2)由(1)知a=4,b=-2,c=-1,d=3,a,b,c,d在数轴上对应的点表示如下:

(3)b<c<d<a.(4)因为a=4,b=-2,c=-1,d=3,所以|a|=4,|b|=2,|c|=1,|d|=3,所以|a|>|d|>|b|>|c|.类型二利用数轴解决两点之间的距离问题3.(学科素养运算能力)(2024河北石家庄四十二中期中,25,★★☆)阅读下面

材料:在数轴上,5与-2所对应的两点之间的距离为|5-(-2)|=7;在数轴上,-2与3所对应的两点之间的距离为|-2-3|=5;在数轴上,-8与-5所对应的两点之间的距离为|(-8)-(-5)|=3.在数轴上,点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|=|b-a|.

第3题图回答下列问题:(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

;数轴上表示数x和3的两点之间的距离为

;数轴上表示数

和

的两点之间的距离为|x+2|.(2)七年级研究性学习小组在数学老师的指导下,对式子|x+2|+|x-3|进行探究:①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x的点在表示-2与3的两点之间(包括端点)

移动时,|x+2|+|x-3|的值总是一个固定的值,为

;②请你在草稿纸上画出数轴,要使|x+2|+|x-3|=7,则数x=

.解析

(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-(-5)|=3.数轴上表示数x和3的两点之间的距离为|x-3|.数轴上表示数x和-2的两点之间的距离为|x+2|.故答案为3;|x-3|;x;-2.(2)①当-2≤x≤3时,|x+2|+|x-3|=x+2+3-x=5.故答案为5.②当x>3时,有x+2+x-3=7,解得x=4;当x<-2时,有3-x-x-2=7,解得x=-3.故答案为4或-3.类型三利用数轴解决动点问题4.(2024河南漯河郾城期中,24,★★☆)已知数轴上点A、O、B表示的数分别为-5、0、1,M为数轴上任意一点,其表示的数为x.请解决下列问题:

(1)A、B两点间的距离是

.(2)如果点M到点A、B的距离相等,那么x的值是

.(3)如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运

动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度,……,按

照如此规律不断地左右运动,当运动了2023次时,求x的值.解析

(1)A、B两点间的距离是1-(-5)=6.(2)因为点M到点A、B的距离相等,所以x-(-5)=1-x,解得x=-2.故答案为-2.(3)根据题意x=-5-1+2-3+4-…+2022-2023=-5+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2021+2022)-2023=-5+

-2023=-1017.5.(★★☆)思考下列问题并在横线上填上答案.(1)已知数轴上有M、N两点,点M与原点之间的距离为3,M,N两点间的距离为1.5,

则满足条件的点N所表示的数是

.(2)在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示-4的点重合,若

数轴上E,F两点之间的距离是8(E在F的左侧),且E、F两点经过上述折叠后重合,

则点E表示的数是

,点F表示的数是

.(3)数轴上点A表示的数为7,点B表示的数为-7,点C在点A与点B之间,点A以每秒0.5个单位的速度向左运动,点B以每秒1.5个单位的速度向右运动,点C以每秒3个

单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动,碰到点B后又立即返回向

右运动,碰到点A后又立即返回向左运动……,三个点同时开始运动,当三个点聚

于一个点时,这一点表示的数是多少?点C在整个运动过程中,移动了多少个单

位?解析

(1)因为点M与原点之间的距离为3,所以点M表示的数为±3,因为M,N两点间的距离为1.5,所以点N表示的数为3+1.5=4.5或3-1.5=1.5或-3+1.5=-1.5或-3-1.5=-4.5.故答案为

4.5或1.5或-1.5或-4.5.(2)因为折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示-4的点重合,所以折痕对应的数为-1,因为数轴上E,F两点之间的距离是8(E在F的左侧),且E,F