2019-2020学年八年级数学下册第四章综合测试题-北师大版

2019-2020学年八年级数学下册《第四章》综合测试题北师大版一、选择题（每题3分，共30分）1.两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A、B两地的实际距离是（）A.800m B.8000mC.32250cm D.3225m2.如果SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03.下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于90的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似4.已知：如图所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．SKIPIF1<0Ｂ．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0Ｄ．SKIPIF1<05.点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）AABCRPQP′Q′R′O7.如图所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点.此时，△P′QRPQP′Q′R′OA．2、点PB．SKIPIF1<0、点PC．2、点OD．SKIPIF1<0、点O8.在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ＝（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0ADCB9.如图所示，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是ADCBA．∠A=∠CB．∠A>∠CC．∠A<∠CD．无法比较10．如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸长与宽的比是（）A.SKIPIF1<0B.4：1C.2：1D.SKIPIF1<0二、填空题（每题3分，共30分）11.如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=______________.12.若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=______．13.如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，AD：DB=3：4，E是BC上一点，如果DB=DC，∠1=∠2，那么S△ABC：S△DEC=______．14.已知ΔABC∽ΔDEF，AB：DE＝4：1，那么需要_____个ΔDEF才能把ΔABC填满。ABCD15.如图所示，在△ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使△ADC∽ABCD16.△ABC∽△A′B′C′,且AB:A′B′=3:2,且△ABC的周长为18cm,则这两个三角形的周长和为_____.17.已知两个相似三角形面积之比为2∶7，较大三角形一边上的高为SKIPIF1<0，则较小三角形对应边上的高为。18.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作个，它们之间的关系是。19.如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱SKIPIF1<0的高为0.3米，踏板SKIPIF1<0长为1.6米，支撑点SKIPIF1<0到踏脚SKIPIF1<0的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点SKIPIF1<0上升了米．AADEB20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？（结果精确到0.1）三、解答题21.若SKIPIF1<0,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.22.如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5SKIPIF1<0cm，且SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（1）△AFB∽△FEC吗？说明理由。（2）求矩形的周长．23.已知如图所示，D，E分别为△ABC的边CA，BA延长线上的点，且SKIPIF1<0，F为AB上一点，且FG∥BC交AC于G．试说明△ADE∽△AGF吗？说明理由．24.如图所示，在△ABC中，∠C=90，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AB=10，BC=6，DE=2，求四边形DEBC的面积.25.如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？26．如图，已知矩形SKIPIF1<0的边长SKIPIF1<0．某一时刻，动点SKIPIF1<0从SKIPIF1<0点出发沿SKIPIF1<0方向以SKIPIF1<0的速度向SKIPIF1<0点匀速运动；同时，动点SKIPIF1<0从SKIPIF1<0点出发沿SKIPIF1<0方向以SKIPIF1<0的速度向SKIPIF1<0点匀速运动，问：是否存在时刻SKIPIF1<0，使以SKIPIF1<0为顶点的三角形与SKIPIF1<0相似？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.A；7.D；8.C；9.A；10.A；11.SKIPIF1<0；12.3.5；13.49∶16；14.16；15.∠ADC=∠ACB或SKIPIF1<0；16.30cm；17.SKIPIF1<0；18.两个，全等；19.0.8；20.7.6；21．解：令SKIPIF1<0=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m所以a=3m－2,b=4m,c=因为2a－b+3所以2（3m－2）－4m+3（6m解得m=2即a=3m－2=4,b=4m=8,c=所以a∶b∶c=4∶8∶722．（1）相似。理由：因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．又因为∠CFE+∠BFA=90°，∠BFA+∠BAF=90°，所以∠BAF=∠CFE，所以△ABF∽△FCE．（2）解：因为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，设EC=3t，FC=4t，则EF=DE=5t，所以AB=CD=8t，又因为SKIPIF1<0，所以BF=6t，所以AF=10t．在Rt△AEF中，由勾股定理（10t）2+（5t）2=（5SKIPIF1<0）2，所以t=1．矩形周长=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）．23．理由：如图所示，因为SKIPIF1<0，∠DAE=∠BAC，所以△ABC∽△AED，又因为FG∥BC，所以△AFG∽△ABC，所以△AED∽△AFG．24．解：由已知，得AC=SKIPIF1<0=8，因为△ABC∽△ADE，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以AE=SKIPIF1<0.所以S四边形DEBC=SKIPIF1<068SKIPIF1<02SKIPIF1<0=SKIPIF1<025．解：（1）当△ABP∽△PCD时，SKIPIF1<0，得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，SKIPIF1<0，BP=5.6．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．26．解：由题意可知，要使△AMN与△ACD相似只需SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF