北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减素养综合检测课件

第三章素养综合检测整式及其加减满分

100分限时

60分钟一、选择题(每小题4分,共32分)1.(情境题·现实生活)(2024山西大同期中)中秋节期间,李敏和

他的朋友们在家长的陪同下去太原植物园参观,植物园的门

票价格:成人票每张a元,学生票是成人票的一半,李敏的父亲

让李敏购买8张成人票,5张学生票,那么她应付的门票费用是

(

)A.18a元

B.10.5a元

C.13a元

D.9a元B解析应付的门票费用为8a+5×

a=10.5a(元).故选B.2.(2023广西柳州期末)代数式a2+2a+3的值为1,则3a2+6a+4的

值是

(

)A.2

B.-2

C.16

D.-16B解析因为a2+2a+3=1,所以a2+2a=-2.所以3a2+6a+4=3(a2+2a)+4=3×(-2)+4=-6+4=-2.故选B.3.(2023湖南永州新田期中)下列说法正确的是(

)A.5不是单项式B.多项式2x2+xy2+3是二次三项式C.-3πxy2的系数是-3D.多项式-4a2b3+3ab-5的常数项是-5D解析

A.5是单项式,故该选项不符合题意;B.2x2+xy2+3是三次三项式,故该选项不符合题意;C.-3πxy2的系数是-3π,故该选项不符合题意;D.-4a2b3+3ab-5的常数项是-5,故该选项符合题意.故选D.4.(2024河南平顶山鲁山期中)下列各组单项式中,是同类项

的是

(

)A.a3与b3

B.2a与2bC.-

a2b3与5a3b2

D.3a与-aD解析

A项,a3与b3,所含字母不同,不是同类项;B项,2a与2b,所含字母不同,不是同类项;C项,-

a2b3与5a3b2,所含字母相同,相同字母的指数不相同,不是同类项;D项,3a与-a,所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项.

故选D.5.(2024山东济宁梁山期中)下列运算结果正确的是(

)A.a+2a2=3a2

B.3a2b-2ba2=a2bC.5a-a=5

D.2a+b=2abB解析

A项,a与2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项,3a2b-2ba2=a2b,故本选项正确;C项,5a-a=4a,故本选项错误;D项,2a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选B.6.下列计算正确的是

(

)A.x2-(2x-y2+y)=-2x+y2+yB.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2C.2x2-3(x-4)=2x2-3x+4D.2x2-2(y2-1)=2x2-2y2+2D解析

A项,x2-(2x-y2+y)=x2-2x+y2-y,故此选项错误;B项,-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x-y+x2-y2,故此选项错误;C项,2x2-3(x-4)=2x2-3x+12,故此选项错误;D项,2x2-2(y2-1)=2x2-2y2+2,故此选项正确.故选D.7.(情境题·现实生活)周末,奶奶买了一些小桔子.小亮、姐

姐、弟弟做了一个有趣的游戏:首先姐姐,小亮,弟弟手中拿

上相同数量的桔子(每人手中的桔子大于4个),然后依次完成

以下步骤:第一步:姐姐给小亮2个桔子;第二步:弟弟给小亮1个桔子;第

三步:此时,姐姐手中有几个桔子,小亮就给姐姐几个桔子.请

你确定,最终小亮手中剩余的桔子有

(

)A.3个

B.4个

C.5个

D.6个C解析设每人都有x个桔子,由题意得最终小亮手中剩余的

桔子个数为x+2+1-(x-2)=5.故选C.8.(方程思想)若多项式2x3-8x2+x-1与关于x的多项式3x3+2mx2-

5x+3的差不含二次项,则m等于

(

)A.2

B.-2

C.4

D.-4D解析因为多项式2x3-8x2+x-1与关于x的多项式3x3+2mx2-5x+

3的差不含二次项,2x3-8x2+x-1-(3x3+2mx2-5x+3)=-x3-(8+2m)x2+

6x-4,所以-(8+2m)=0,解得m=-4.故选D.二、填空题(每小题4分,共20分)9.小亮房间窗户的窗帘如图所示,它是由两个四分之一圆(半

径相同)组成的,用代数式表示窗户上能射进阳光的面积是

.(结果保留π)ab-

π解析由题意得窗帘的面积是

π

=

π,因为窗户上能射进阳光的面积是窗户的面积减去窗帘的面

积,所以窗户上能射进阳光的面积是ab-

π.10.(2024广东韶关翁源期中)下列式子:x2+2,

+3,

,1,a2-2ab+b2,-5x中,整式有

个.5解析

+3不是整式,剩余的5个式子都是整式,故答案为5.11.(2024甘肃酒泉玉门期末)已知-5x3y2n和2x3my2是同类项,则

mn的值是

.1解析因为-5x3y2n和2x3my2是同类项,所以3m=3,2n=2,所以m=1,n=1.所以mn=1×1=1.12.(2023内蒙古巴彦淖尔磴口期末)已知长方形的长是a+b,

它的周长是10a-2b,则它的宽为

.4a-2b解析这个长方形的宽为

[(10a-2b)-2(a+b)]=

(10a-2b-2a-2b)=

(8a-4b)=4a-2b.13.(新考向·规律探究题)如图所示的图形是由大小相同的黑

点组成的,图1中有2个黑点,图2中有7个黑点,图3中有14个黑

点,……,按此规律,图10中黑点的个数是

.

119解析由题图得图n中黑点的个数为(n+1)2-2,所以图10中黑点的个数为(10+1)2-2=119.故答案为119.三、解答题(共48分)14.(8分)(2024山东临沂临沭期中)化简:(1)3a2-1-2a-5+3a-a2;(2)4(x2-xy+6)-3(2x2+xy).解析

(1)3a2-1-2a-5+3a-a2=2a2+a-6.(2)4(x2-xy+6)-3(2x2+xy)=4x2-4xy+24-6x2-3xy=-2x2-7xy+24.15.(8分)(2023河南南阳镇平期末)先化简,再求值:3(x3y-xy2)-

(x2-2xy2+2)-1(将化简结果按x的降幂排列),其中x,y满足(x+1)2

+|y-2|=0.解析

3(x3y-xy2)-

(x2-2xy2+2)-1=3x3y-3xy2-

x2+xy2-1-1=3x3y-

x2-2xy2-2.因为(x+1)2+|y-2|=0,所以x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2.当x=-1,y=2时,原式=3×(-1)3×2-

×(-1)2-2×(-1)×22-2=-6-

+8-2=-

.16.(新考向·代数推理)(10分)(2024山西吕梁交城期中)如图,

长为a,宽为b的长方形被分割成7个部分,除阴影部分P,Q外,

其余5个部分为形状和大小完全相同的小长方形O,其中小长

方形O的宽为3.(1)求小长方形O的长(用含a的代数式表示).(2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关,

他的判断是否正确?请说明理由.解析

(1)因为小长方形O的宽为3,所以小长方形O的长为a-3×3=a-9.答:小长方形O的长为a-9.(2)小明的判断正确.理由如下:由题图可得阴影图形P的长为a-9,宽为b-6,阴影图形Q的长为9,宽为b-(a-9)=b-a+9.阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为2(a-9+b-6)+2(9+b-a+

9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6.所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关,小明的

判断是正确的.17.(10分)(2024山东临沂临沭期中)某服装厂生产一种西装和

领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.厂方在开展

促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一

条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该

服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元?若该客户按方案

②购买,需付款多少元?(用含x的代数式表示)(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若有,请写出你的购买方案和总费用;若无,请说明理由.解析

(1)若该客户按方案①购买,需付款20×1000+200(x-20)=20000+200x-4000=(200x+16000)元.若该客户按方案②购买,需付款(1000×20+200x)×90%=(20000+200x)×90%=(180x+18000)元.(2)当x=30时,方案①需付款200x+16000=200×30+16000=22000(元).方案②需付款180x+18000=180×30+18000=23400(元).因为22000<23400,所以按方案①购买较为合算.(3)有更为省钱的方案,方案为先按照方案①购买20套西装可

以送20条领带,还差10条领带按照方案②购买,总费用为1000×20+200×0.9×10=20000+1800=21800(元).18.(新考向·代数推理)(12分)(2024山西大同期中)蕊蕊是一个

勤奋好学的学生,她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各

种知识.下面是她从网上学到的两位数乘11的速算法,其口诀

是:头尾一拉,中间相加,满十进一,例如:①24×11=264.计算过

程:24分开,中间相加,即2+4=6,最后结果是264.②68×11=748.

计算过程:68分开,中间相加,即6+8=14,满十进一,最后结果是

748.(1)计算:①23×11=

,②87×11=

;(2)若某个两位数的十