2023年江苏省中考数学第一轮复习卷6一次函数

2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：6一次函数一．选择题（共14小题）1．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x22．（2022•常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m﹣3n＞6，则A．b＜﹣2 B．b＜2 C．b＞﹣2 D．b＞23．（2022•宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（）A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg4．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞15．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP'的最小值为（）A．22-2 B．1 C．22-1 D．6．（2022•广陵区校级二模）一次函数y＝kx+1的图象经过点A，且k＜0，则点A的坐标可能是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，2） D．（5，1）7．（2022•崇川区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BC∥x轴，直线y＝2x沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可得S与t对应关系的图象大致是（）A． B． C． D．8．（2022•启东市二模）已知直线y＝kx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，若m＝3k+2b，则m的取值范围为（）A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．4＜m＜5 D．4≤m＜59．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（）A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟 B．第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝200x﹣4000（25≤x≤45） C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟 D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车10．（2022•苏州模拟）已知函数y＝3x+1的图象经过点A（23，m），则关于x的不等式3x＜m﹣1A．x＜32 B．x＜23 C．x＞-311．（2022•东海县一模）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣212．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2020•江都区一模）有下列四个函数：①y＝2x②y=-12x③y=4x④y＝﹣（x-5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2022•锡山区校级模拟）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A．23 B．53 C．255二．填空题（共10小题）15．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+32b＞0的不等式的解集为16．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为17．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．18．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．19．（2022•海州区校级二模）如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b交于点A（2，﹣1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为20．（2022•涟水县校级模拟）已知一次函数y＝2x﹣3的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）21．（2022•海门市二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．22．（2022•锡山区校级三模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），当函数值y＜0时，x的取值范围为．23．（2022•海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），则关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为．24．（2022•宿城区二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是．三．解答题（共7小题）25．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．26．（2022•海州区校级三模）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？27．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为km/h，乙车的行驶速度为km/h；（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发小时，两车相遇．28．（2022•涟水县一模）如图，已知直线l：y=-12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P（1）当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；（2）若S△COP=38S△AOB，求此时点29．（2022•邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；（2）将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED﹣DF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止．①t＝（s）时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；②当点P在线段DE上运动，若DM＝2PM，求t的值；③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为3，求出t的值．30．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（t，0）与（t+6，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．（1）当t＝1时，①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为；（2）已知直线y＝﹣0.5x+4上总存在线段AB的“等角点”，则t的范围是．31．（2022•姑苏区校级一模）直线l：y=12x﹣1分别交x轴，y轴于A，（1）求线段AB的长；（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂线，垂足分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例中项，求此时E点坐标．

2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：6一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2【解答】解：∵k＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），且5＞﹣2，∴x1＜x2．故选：A．2．（2022•常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m﹣3n＞6，则A．b＜﹣2 B．b＜2 C．b＞﹣2 D．b＞2【解答】解：∵点A（m，n）在y=23x+b的∴n=23m+∴2m﹣3n＝﹣3b．又∵2m﹣3n＞6，∴﹣3b＞6，∴b＜﹣2．故选：A．3．（2022•宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（）A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg【解答】解：设y与x的函数解析式：y＝kx+b（k≠0），代入（40，6），（60，10），得40k+b=660k+b=10解得k=0.2b=-2∴y＝0.2x﹣2，令y＝0，即0.2x﹣2＝0，解得x＝10，故选：B．4．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故选：D．5．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP'的最小值为（）A．22-2 B．1 C．22-1 D．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝42，∴NB＝42−4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4−22，∴CP'＝OB−BH−2＝4−（4−22）−2＝22−2．故选：A．6．（2022•广陵区校级二模）一次函数y＝kx+1的图象经过点A，且k＜0，则点A的坐标可能是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，2） D．（5，1）【解答】解：由题意可知：k＜0，A、∵当x＝2，y＝4时，2k+1＝4，解得k＝1.5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+1＝﹣4，解得k＝5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+1＝2，解得k＝﹣1＜0，∴此点符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝5，y＝1时，5k+1＝1，解得k＝0，∴此点不符合题意，故本选项错误．故选：C．7．（2022•崇川区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BC∥x轴，直线y＝2x沿x轴正方向平移，在平移过程中，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S，直线在x轴上平移的距离为t，可得S与t对应关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A（2，4），C（6，2），且BC∥x轴，∴B（2，2），D（6，4），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，由题意可知平移后的直线解析式为y＝2（x﹣t），把x＝2代入得，y＝4﹣2t，∴从开始，到直线y＝2x经过点B时，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S=12t•2t＝t2（0≤t＜从点B开始，到直线y＝2x经过点D时，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S＝2×（t﹣1）+1＝2t﹣1（1≤t≤4），从点D开始，到直线y＝2x经过点C时，矩形ABCD被直线y＝2x所扫过部分的面积为S＝2×4-12（10﹣2t）（6﹣t）＝﹣t2+11t﹣22（4＜t≤∴S与t对应关系的图象大致是A，故选A．8．（2022•启东市二模）已知直线y＝kx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，若m＝3k+2b，则m的取值范围为（）A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．4＜m＜5 D．4≤m＜5【解答】解：∵直线y＝kx+b过点（2，2），∴2＝2k+b，∴b＝2﹣2k，∴m＝3k+2b＝3k+2（2﹣2k）＝4﹣k，∴k＝4﹣m，∵直线y＝kx+b过点（2，2），并与x轴负半轴相交，∴4-解得3＜m＜4，故选：A．9．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（）A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟 B．第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝200x﹣4000（25≤x≤45） C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟 D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车【解答】解：A、第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为45﹣25＝20分钟，故A错误，不符合题意；B、设第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝kx+b，将（25，0），（45，4000）代入得：25k+b=045k+b=4000，解得k=200∴y＝200x﹣5000；故B错误，不符合题意；C、当y＝2400时，x＝37，而小明到达海洋馆时间为x＝30，∴第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了7分钟，故C错误，不符合题意；D、小明上午8：35到达入口处，步行30分钟后到达海洋馆是9：05，在海洋馆游玩35分钟后是9：40，而第三班车9：20从入口处发车，经过37﹣25＝12（分钟），即9：32到达海洋馆，小明不能赶上，第四班车9：30从入口处发车，9：42到达海洋馆，小明刚好能赶上，故D正确，符合题意；故选：D．10．（2022•苏州模拟）已知函数y＝3x+1的图象经过点A（23，m），则关于x的不等式3x＜m﹣1A．x＜32 B．x＜23 C．x＞-3【解答】解：∵函数y＝3x+1的图象经过点A（23，m∴m＝3×23+1∴关于x的不等式为3x＜2，解不等式得x＜2故选：B．11．（2022•东海县一模）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），∴一次函数y＝m（x+1）+n的图象经过点（﹣3，3），由图象可知，关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为x＞﹣3．故选：A．12．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．13．（2020•江都区一模）有下列四个函数：①y＝2x②y=-12x③y=4x④y＝﹣（x-5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在函数y＝2x中，当x＝1时，y＝2，故①符合题意；函数y=-12x的图象函数y=4x经过一、三象限，当x＝2时，y＝2，故函数y＝﹣（x-53）2+329的图象开口向下，对称轴是直线x=53当x＝1时，y=289＞3，当x故选：B．14．（2022•锡山区校级模拟）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A．23 B．53 C．255【解答】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，∴∠ACO＝90°，∵A与P关于点C对称，∴OP＝OA＝2，∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，∴直线与圆O相切．设直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，作OH⊥MN，垂足为H，∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，∴ON＝3，在Rt△OHN中，根据勾股定理得，HN2+OH2＝ON2，∴HN=5∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，∴△ONH∽△MNO，∴OH：OM＝HN：ON，代入OH＝2，HN=5，ON＝3∴OM=6∴﹣3k=-∴k=2故选：C．二．填空题（共10小题）15．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+32b＞0的不等式的解集为x＞3【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴关于kx+32b∴kx＞-32×（﹣2k）＝∵k＞0，∴x＞3．故答案为：x＞3．16．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2【解答】解：把x＝0代入y=12x+1得，y＝∴A（0，1），∴OA＝a1＝1，把y＝1代入y＝x得，x＝1，∴O1（1，1），把x＝1代入y=12x+1得，y=1∴A1（1，32∴O1A1＝a2=32-把y=32代入y＝x得，y∴O2（32，3把x=32代入y=12x+1得，y∴A2（32，7∴O2A2＝a3=7…，∴On﹣1An﹣1＝an＝（12）n﹣1∵a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，∴S的最小，∵S≥a1+a2+…+an＝1+12+14∴S的最小值为2，故答案为：2．方法二：设直线l1与直线l2的交点为P，联立y=12x+1∴P（2，2），由图可知y＝OA+OA+OA+…+On﹣1An﹣1＝a1+a2+…+an＝2，∵a1+a2+…+an≤S对任意大于1的整数n恒成立，∴S的最小值为2．17．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．18．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为293【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间=2012=5∴a=29故答案为：29319．（2022•海州区校级二模）如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b交于点A（2，﹣1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为【解答】解：∵直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），∴二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b故答案为：x=2y=-120．（2022•涟水县校级模拟）已知一次函数y＝2x﹣3的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1＜x2（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．21．（2022•海门市二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），由函数图象可知，当x＜﹣3时函数图象在x轴的上方，∴kx+b＞0的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．22．（2022•锡山区校级三模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），当函数值y＜0时，x的取值范围为x＞﹣3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），∴﹣3＜0，0＞﹣2，∴y随着x增大而减小，∴当函数值y＜0时，x的取值范围是x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．23．（2022•海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），则关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为x＜1．【解答】解：∵直线l：y＝kx﹣b经过点P（1，2），根据图象可知y＞2时，x＜1，即kx﹣b＞2时，x＜1，∴关于x的不等式kx﹣2＞b的解集为x＜1，故答案为：x＜1．24．（2022•宿城区二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是（20，4800）．【解答】解：设良马t天可以追上驽马，根据题意得：240t＝150（t+12），解得t＝20，∴良马20天可以追上驽马，此时良马所行路程为240×20＝4800（里），∴P的坐标为（20，4800），故答案为：（20，4800）．三．解答题（共7小题）25．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．【解答】解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝kx（k≠0），把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，解得k＝20，∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x（0≤x≤120）；当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝k′x（k′≠0），把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，解得：k′＝25，∴y乙＝25x；当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝mx+n（m≠0），则30m+n=75060m+n=1200解得：m=15n=300∴y乙＝15x+300，综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙=25x(0≤x≤30)（3）①当0≤a≤30时，根据题意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，解得：a＝60＞30，不合题意；②当30＜a≤120时，根据题意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，解得：a＝80，综上，a的值为80．26．（2022•海州区校级三模）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：y＝450（6﹣x）+300x，整理得：y＝﹣150x+2700．（2）∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，∴x＜6﹣x，即x＜3∴x＝1或x＝2，当x＝1时，y＝﹣150×1+2700＝2550，当x＝2时，y＝﹣150×2+2700＝2400，故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．27．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为60km/h，乙车的行驶速度为80km/h；（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发197【解答】解：（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（72-1）＝80（km/∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；故答案为60，80．（2）当1＜t≤72时，设y2＝kt+∵图象过点（1，200），（72，0∴k+b=2007∴k=-∴y2＝﹣80t+280；当72＜t≤∵（4-72）×80＝40（∴图象过点（4，40），设y2＝kt+b，∵图象过点（4，40），（72，0∴4k+b=407∴k=80b=-280∴y2＝80t﹣280．∴y2=-80t+280(1（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m=19∴乙车出发197故答案为：19728．（2022•涟水县一模）如图，已知直线l：y=-12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P（1）当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；（2）若S△COP=38S△AOB，求此时点【解答】解：（1）将x＝2代入y=-12x+4得y＝﹣1+4∴点P坐标为（2，3），∴S△COP=12OC•yP=（2）将x＝0代入y=-12x+4得y∴点B坐标为（0，4），将y＝0代入y=-12x+4得0=解得x＝8，∴点A坐标为（8，0），∴S△AOB=12OA•OB=设点P坐标为（m，-12m则S△COP=12OC•|yP|=12×6|-12m+4|=3解得m＝4或m＝12，∴点P坐标为（4，2）或（12，﹣2）．29．（2022•邗江区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD（1）求A、B点的坐标，以及OD的长；（2）将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t（s），同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED﹣DF运动（如图2所示），当P点到F点停止，△DEF也随之停止．①t＝3或6（s）时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；②当点P在线段DE上运动，若DM＝2PM，求t的值；③当点P在线段DF上运动时，若△PMN的面积为3，求出t的值．【解答】解：（1）令x＝0，则y=43∴点B的坐标为(0令y＝0，则-33x+43解得x＝12，∴点A的坐标为（12，0），∵tan∠∴∠BAO＝30°，∵OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，∴△ODA为直角三角形，∴OD=1（2）①当直线l过DF的中点G时，∵△DEF为等边三角形，∴∠DFE＝60°，∵∠BAO＝30°，∴∠FGA＝60°﹣30°＝30°，∴∠FGA＝∠BAO，∴FA=FG=1∴OF＝OA﹣FA＝9，∴OE＝OF﹣EF＝9﹣6＝3，∴t＝3；当l过DE的中点时，∵DE⊥l，DG＝EG，∴直线l为DE的垂直平分线，∵△DEF为等边三角形，∴此时点F与点A重合，∴t=12-61当直线l过EF的中点时，运动时间为t=12-31∵点P从运动到停止用的时间为：6+62=∴此时不符合题意；综上所述，当t＝3s或6s时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点，故答案为：3或6；②∵OE＝t，AE＝12﹣t，∠BAO＝30°，∴ME＝6-t∴DM＝DE﹣EM=t∵EP＝2t，∴PD＝6﹣2t，当P在直线l的下方时，∵DM=2∴t2解得：t=24当P在直线l的上方时，∵DM＝2DP，∴t2解得t=8综上所述：t的值为2411或8③当P在DN之间时，∵∠D＝60°，∠DMN＝90°，DM=t∴∠DNM＝90°﹣60°＝30°，∴MN=DM×tan60°∵DP＝2t﹣6，∴PN＝DN﹣DP＝t﹣（2t﹣6）＝6﹣t，∵∠DNM＝30°，∴边MN的高h=12PN＝3-∵△PMN的面积为3，∴12×32t（3-整理得：3t2﹣3t+8＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×3×8＜0，∴此方程无实数解，∴P在NN间不成立；当点P在NF之间时，∵∠D＝60°，∠DMN＝90°，DM=t∴∠DNM＝90°﹣60°＝30°，∴MN=DM×tan60°∵DP＝2t﹣6，∴PN＝DP﹣DN＝2t﹣6﹣t＝t﹣6，∵∠D