专题04直线和圆的方程（难点）（原卷版）

专题04直线和圆的方程（难点）一、单选题1．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A． B．5 C． D．3．直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条4．已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（

）A． B． C． D．87．若曲线：与曲线：有三个不同的公共点，则实数的取值范围是A． B．C． D．8．已知圆．动直线于圆C交于A，B两点，线段的中点为P，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．11．设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（

）A． B．C． D．12．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题：①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，，则；②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点.其中所有正确命题的序号是（

）.A．①② B．①③C．②③ D．①②③二、多选题13．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为（

）A．存在实数，使得点在直线上；B．若，则过的直线与直线平行；C．若，则直线经过的中点；D．若，则点在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；14．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为（）A．若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个B．若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个C．若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个D．若，则点M在一条过点O的直线上15．已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（

）A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长PA的最小值为1C．四边形AMBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点16．（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（

）A．圆上的点到直线的最小距离为B．圆上的点到直线的最大距离为C．若点在圆上，则的最小值是D．圆与圆有公共点，则的取值范围是三、填空题17．已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．18．定义点到直线的有向距离.已知点到直线l的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线l平行；②若，则直线与直线l平行；③若，则直线与直线l垂直；④若，则直线与直线l相交.其中正确命题的个数是_______.19．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为______．20．已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是___________.四、解答题21．已知直线，.(1)若直线l与直线垂直，求实数的值(2)若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.22．已知直线：．（1）求经过的定点坐标；（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点．①的面积为，求的最小值和此时直线的方程；②当取最小值时，求直线的方程．23．已知圆：，(1)若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；(2)若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；(3)问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.24．如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数（1）设，求面积的最小值；（2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．25．已知圆，直线.（1）求直线所过定点A的坐标；（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.26．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作.(1)求点到线段l：的距离；(2)设l是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；(3)写出到两条线段､距离相等的点的集合，其中，，，，，.27．在平面直角坐标系中，圆，直线，直线.（1）已知为直线上一点，①若点在第一象限，且，求过点圆的切线方程；②若存在过点的直线交圆于点，且B恰为线段的中点，求点横坐标的取值范围；（2）设直线与轴交于点，线段的中点为，为圆上一点，且，直线与圆交于另一点，求线段长的最小值.28．如图，点P（x