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文档简介
第十二章全等三角形专项突破练3构造全等三角形的方法方法一倍长中线法方法指导：
将中线延长一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等.1.
[2024保定期末]如图，
AD
是△
ABC
的
BC
边上的中线，
若
AB
＝6，
AC
＝8，则
AD
的取值范围是
.1＜
AD
＜
7
234512.
[2023绵阳期中]如图，已知
CD
＝
AB
，∠
BAD
＝∠
BDA
，
AE
是△
ABD
的中线.求证：
AC
＝2
AE
.
23451证明：如图，延长
AE
至点
F
，使
EF
＝
AE
，连接
BF
.
∵
AE
是△
ABD
的中线，∴
BE
＝
DE
.
∴△
AED
≌△
FEB
(SAS)，∴
BF
＝
DA
，∠
FBE
＝∠
ADE
.
23451∵∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
FBE
，∠
BAD
＝∠
BDA
，∴∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
ADB
＝∠
ABD
＋∠
BAD
＝∠
ADC
.
∴△
ABF
≌△
CDA
(SAS)，∴
AC
＝
AF
.
又∵
AF
＝2
AE
，∴
AC
＝2
AE
.
23451方法二截长补短法方法指导：
截长补短法：当条件中出现角的平分线时，在被平分的
角的某条边上截取一条线段与特定线段相等，或将某条边延
长使之与特定线段相等，再利用全等三角形的判定与性质进
行求解.这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等关系.234513.
如图，在△
ABC
中，∠
B
＝2∠
A
，∠
ACB
的平分线
CD
交
AB
于点
D
，已知
AC
＝16，
BC
＝9，则
BD
的长为
(
B
)A.6B.7C.8D.9B234514.
如图，
AB
∥
CD
，
BE
平分∠
ABC
，
CE
平分∠
BCD
，
点
E
在
AD
上，求证：
BC
＝
AB
＋
CD
.
23451
23451
23451
23451
23451
(2)解：∵△
BCA
≌△
FCA
，∴∠
B
＝∠
CFA
.
∵△
ADF
≌△
ADE
，∴∠
E
＝∠
AFD
.
∴∠
B
＋∠
E
＝∠
CFA
＋
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