江西省吉安市七校联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

吉安市七校联谊考试九年级数学试卷（2024年11月）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1.菱形具有矩形不一定具有的性质是（）.A.对边相等 B.对边平行 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直2.下列方程是一元二次方程的是（）.A. B.C. D.3.如图，直线，且直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，.若，，求的长是（）.A.10.5 B.17.5 C.10 D.174.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（）个.A.8 B.9 C.1 D.155.如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（）.A. B. C. D.6.如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；其中正确结论的序号为（）A.①②④⑤ B.②③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为12，则较短的边长为_____.8.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为_____.9.盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是_____.10.小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形的边长为8，则图2中的值是_____.图1图211.已知，是一元二次方程的两根，则_____.12.如图，矩形中，，，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为_____.三.解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13、解方程：（1） （2）14、九年级某班四个阅读小组准备研读四部四大名著著作，现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》，将这4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一名代表从中依次抽取一张卡片（不放回）（四部书分别用，，，代替）（1）第一小组抽到《水浒传》的概率是_____.（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是（红楼梦）和（三国演义）的概率.15.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点，均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12：（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；16、如图，在矩形中，点在边上，将该矩形沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接.求证：四边形为菱形；17.如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高为，测，，那么楼高是多少？四.解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18.已知关于的方程.（1）求证：不论取什么实数时，这个方程总有实数根；（2）当为何正整数时，关于的方程有两个整数根？19.如图，矩形的对角线交于点，过点作交的延长线于点.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）过点作于，连接，若，，求的长.20.如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点.（1）求证：.（2）若，求的长.五.解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21、“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展，某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，每个售价定为30元，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个.（1）求八，九两月销量的月平均增长率；（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利1800元？22.如图，如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根.（1）求点的坐标.（2）求直线的解析式.（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23.（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，.请直接写出和的数量关系.（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，.连接，.请直接写出的值.（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且.连接，.①求的值：②延长交于点，交于点.若，，求的长.

吉安市七校联谊考试九年级数学参考答案（2024年11月）一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1.（3分）D2.（3分）D3.（3分）B4.（3分）C5.（3分）B6.（3分）A二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7.（3分）68.（3分）19.（3分）10.（3分）11.（3分）404812.（3分）3或或【详解】解：在矩形中，，，，，，根据勾股定理，得，当时，分情况讨论：①当点在边上，如图所示：在图1中，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，则；②点在的中点，如图所示：在图2中，，③点在边上，如图所示：在图3中，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，则；在中，根据勾股定理，得；综上所述：当，则的长为3或或，故答案为：3或或.图1图2图3三.解答题（共11小题，满分84分）13.【详解】（1）.或，解得：，；（2）原方程可变形为，或，，.14.（6分）（1）解：共有4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，第一学习小组抽到《水浒传》的概率是，故答案为：；（2）由题意得，分别记《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》，为、、、，画树状图得：一共有12种等可能性结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的情况有两种，所以，，故答案为：.15.（6分）解：（1）见详解；（2）见详解点，即为所求作；点即为所求作16.（6分）【详解】.解：证明：由折叠的性质可知：，，，，，，，，，四边形为菱形；17.（6分），，，，，，，，，.答：楼高是18.【详解】（1）证明：当时，方程为一元二次方程，，一元二次方程有两个实数根.当时，方程为，一元一次方程有实数根.综上，不论取什么实数时，这个方程总有实数根.（2）解：方程有两个整数根，方程为一元二次方程，即.由根与系数关系得到：，又和为整数，且为正整数，，解得：，经检验，此时符合题意.19.（8分）【详解】（1）证明：四边形是矩形，，点在的延长线上，，又，四边形为平行四边形.（2）解：四边形是矩形，，，，即点是中点，，，，，，，.20.（8分）【详解】（1）证明：四边形为正方形，且，，，，；（2）解：，为的中点，.在中，，由（1）知，，，即：，，.21.（9分）（1）解：设八，九两月销量的月平均增长率为，由题意可得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：八，九两月销量的月平均增长率为；（2）解：设该品牌头盔售价降低元，，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去.（元），答：该品牌头盔售价为26元时，超市十月能获利1800元.22.（9分）【详解】解：（1），解得，，，，，过作于点，正方形，，，，，，，，在和