华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案

第第页华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分。）1、下列命题中，是假命题的是（）A、对顶角相等 B、两点之间线段最短 C、全等三角形的对应角相等 D、同位角相等2、如图已知下列条件中无法判定的是（）A、 B、 C、 D、3、如图所示某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃那么最省事的办法是带（）去A、① B、② C、③ D、①和②22D第2题图BEAC1③①第3题图②FD第4题图BEAC4、如图ADBE是的高线AD与BE相交于点F.若且的面积为12则AF的长度为（）A、1 B、 C、2 D、35、如图在中CP平分于点P已知的面积为12则阴影部分的面积为（）A、6 B、8 C、10 D、PP第5题图BCA1第6题图2CD第7题图BEAFED第8题图BCA6、如图已知方格纸中是4个相同的小正方形则的度数为（）°A、70 B、80 C、90 D、1007、如图D是AB上一点DF交AC于点EDE=FECF//AB若BD=1CF=3则AB的长是（）A、1 B、2 C、3 D、48、如图AD是的中线交AD的延长于点EAB=5AC=7则AD的取值可能是（）A、12 B、8 C、6 D、49、如图在中I是三条角平分线的交点。若则的度数是（）A、60° B、70° C、80° D、90°IIB第9题图CA64D3HEFGB第10题图CA3EFDB第11题图CADBCM第12题图AO10、如图且且请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A、30 B、50 C、60 D、8011、如图所示在中BD=CFBE=CD则的度数是（）A、45° B、50° C、60° D、70°12、如图在和中OA=OBOC=ODACBD交于点M连接OM下列结论：①；②；③OM平分；④MO平分其中正确的是（）A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④二、填空题（本大题共4小题每小题4分共16分）13、在中AB=ACD是AB边的中点E是AC边上一点过点B作交ED的延长线于点F若BF=9则CE的长；DD第13题图BEAFCD第15题图BEACM第16题图BAC321D第14题图BEAC14、如图所示AB=ACAD=AE则；15、如图小明用若干长方体小木块分别垒了两堵与地面垂直的木块墙ADCE两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺点B在DE上点A和C分别与木块墙的顶端重合、若两堵木块墙的高度关系为则；16、如图在中AM是边BC上的中线。已知AB=12AC=7则AM长的取值范围.三、解答题（共7大题共计56分）DBEAFC17、（本题满分8分）如图已知点BD在AF上AC=FEDBEAFC求证：（1）；（2）18、（本小题满分8分）如图在中点D在BC上且（1）求证：；（2）若E为BC中点求的度数。DDBEAC19、（本小题满分8分）如图点D在的边BC上.若求CD的长。DDBEAC20、（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置图2是由图1抽象出的几何图形其中BCE在同一条直线上。连接DC（1）请找出图2中与全等的三角形并给予证明；图1DBEAC图2图1DBEAC图221、（本小题满分10分）如图于点E于点F.（1）求证：；ADEBCF（2）已知求ADEBCF22、（本小题满分12分）（1）如图1已知：中直线m经过点A于D于E求证：；（2）拓展：如图2将（1）中的条件改为：中D、A、E三点都在直线m上并且为任意锐角或钝角请问结论是否成立？如成立请证明；若不成立请说明理由；图1BmADEC图2BmADECF图3BmADEC（3）应用：如图3在中是钝角图1BmADEC图2BmADECF图3BmADEC（备用）如图1垂足分别为A、B点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动同时点Q在射线BD上运动。它们运动的时间为（当点P运动结束时点Q运动随之结束）图图1PADBCQ图2PADBCQ（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等当时与是否全等并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系请分别说明理由；（2）如图2若“”改为“”点Q的运动速度为其它条件不变当点P、Q运动到何处时有与全等求出相应的x和t的值。参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分。）1、下列命题中是假命题的是（D）A、对顶角相等 B、两点之间线段最短 C、全等三角形的对应角相等 D、同位角相等2、如图已知下列条件中无法判定的是（D）A、 B、 C、 D、3、如图所示某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃那么最省事的办法是带（C）去A、① B、② C、③ D、①和②22D第2题图BEAC1③①第3题图②FD第4题图BEAC4、如图ADBE是的高线AD与BE相交于点F.若且的面积为12则AF的长度为（C）A、1 B、 C、2 D、35、如图在中CP平分于点P已知的面积为12则阴影部分的面积为（A）A、6 B、8 C、10 D、PP第5题图BCA1第6题图2CD第7题图BEAFED第8题图BCA6、如图已知方格纸中是4个相同的小正方形则的度数为（C）°A、70 B、80 C、90 D、1007、如图D是AB上一点DF交AC于点E若则AB的长是（D）A、1 B、2 C、3 D、48、如图AD是的中线交AD的延长于点E则AD的取值可能是（D）A、12 B、8 C、6 D、49、如图在中I是三条角平分线的交点。若则的度数是（B）A、60° B、70° C、80° D、90°IIB第9题图CA64D3HEFGB第10题图CA3EFDB第11题图CADBCM第12题图AO10、如图且且请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（B）A、30 B、50 C、60 D、8011、如图所示在中则的度数是（B）A、45° B、50° C、60° D、70°12、如图在和中ACBD交于点M连接OM下列结论：①；②；③OM平分；④MO平分其中正确的是（A）A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④二、填空题（本大题共4小题每小题4分共16分）13、在中D是AB边的中点E是AC边上一点过点B作交ED的延长线于点F若则CE的长；【答案】3DD第13题图BEAFCD第15题图BEACM第16题图BAC321D第14题图BEAC14、如图所示则；【答案】55°15、如图小明用若干长方体小木块分别垒了两堵与地面垂直的木块墙ADCE两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺点B在DE上点A和C分别与木块墙的顶端重合、若两堵木块墙的高度关系为则；【答案】2416、如图在中AM是边BC上的中线。已知则AM长的取值范围.【答案】三、解答题（共7大题共计56分）17、（本题满分8分）如图已知点BD在AF上.求证：（1）；（2）【解答】证明：（1）∵∴DBEDBEAFC∴即在和中∴（SAS）；（2）由（1）知∴【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键。18、（本小题满分8分）如图在中点D在BC上且（1）求证：；（2）若E为BC中点求的度数。【解答】（1）证明：∵∴∵∴DBEADBEAC（2）解：∵E为BC中点∴∴∵∴∵∴∵∴∴【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键。19、（本小题满分8分）如图点D在的边BC上.若求CD的长。【解答】解：∵∴在和中DBDBEAC∴（ASA）∴∴．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质平行线的性质解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理。20、（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置图2是由图1抽象出的几何图形其中BCE在同一条直线上。连接DC（1）请找出图2中与全等的三角形并给予证明；（2）试判断DC和BE的位置关系并说明理由。【解答】解：（1）．证明：∵∴即图1DBEAC图1DBEAC图2∴（SAS）；（2）理由如下：∵∴由（1）可知：则∴∴．【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的性质掌握三角形全等的判定定理的是解题的关键。21、（本小题满分10分）如图于点E于点F.（1）求证：；（2）已知求AB的长。【解答】（1）证明：∵∴在和中∴（HL）∴（2）解：在和中ADEBCFADEBCF∵∴∵∴∴．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质利用HL的方法证明全等是解题的关键。22、（本小题满分12分）（1）如图1已知：中直线m经过点A于D于E求证：；（2）拓展：如图2将（1）中的条件改为：中D、A、E三点都在直线m上并且为任意锐角或钝角请问结论是否成立？如成立请证明；若不成立请说明理由；（3）应用：如图3在中是钝角直线m与BC的延长线交于点F若的面积是12求与的面积之和。图图1BmADEC图2BmADECF图3BmADEC【解答】（1）证明：∵BD⊥直线mCE⊥直线m∴∵∴∵∴在和中∴（AAS）∴∴；（2）解：结论成立；理由如下：∵∴∴在和中∴（AAS）∴∴；（3）解：∵∴在和中∴（AAS）∴设的底边BC上的高为h则的底边CF上的高为h∴∵∴∵∴与的面积之和为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比结合题目所给条件得出是解决问题的关键。（备用）如图1垂足分别为A、B点P在线段A