河南省信阳市息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析

河南省信阳市息县息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1.若函数的定义域､值域都为,则实数满足A.或 B.C.且 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意表示一次函数，可得出系数的特征，即可求出结论.【详解】若，表示二次函数，值域不为，不合题意.所以为一次函数，解得.故选:D.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的定义域、值域，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.2.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C【点睛】考查并集的求法，属于基础题.3.已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指、对、幂的性质知：，，，比较它们大小即可得出答案.【详解】因为，，，所以.故选：B.4.已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对任意的，．方程在上有解，不妨取取，，方程有解只能取4，则排除其他答案.【详解】，，则，.要对任意的，．方程在上都有解,取，，此时，任意，都有，其他取值，方程均无解，则的取值范围是.故选：D.【点睛】已知恒成立、恒有解求参数范围的选择题，借助特值法解更迅捷.5.设全集，集合，，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的补集、并集运算求解即可.【详解】因为全集，集合，，所以，.故选：D6.设是向量，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】当时，，推不出当时，，则即“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.7.已知集合，，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，，且本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性，结合函数单调性，等价转化不等式，求解即可.【详解】因为是上的偶函数，所以，因为在上单调递增，所以等价于，所以，即，解得，即满足条件的的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.9.若，则＝（）A.－ B. C.－ D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答.【详解】依题意，，所以.故选：C10.下列命题正确的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是C.的最大值是2 D.的最大值是【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式即可求出答案.【详解】，当且仅当时，取等号，而即无最小值，也无最大值.故选：B.【点睛】本题主要考查的是基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意：一正、二定、三相等，三者缺一不可，是基础题.11.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题意，故选：C12.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分式分母不为0、偶次方根中的被开方数非负及对数不等式进行求解.【详解】要使有意义，须，解得，即函数的定义域为.故选：C.二、填空题13.函数满足，则等于___________.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求得.【详解】依题意，，.故答案为：14.已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.【答案】【解析】【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解.【详解】由弧长公式可得，所以扇形面积为，故答案为：15.已知若函数，，若函数)恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据函数与方程的关系转化为，构造函数和，利用数形结合转化两个函数有两个不同的交点即可得到结论．【详解】由得，设设作出和的图象如图：当时，即时，，此时，即此时两个函数有个交点，不满足条件．当时，即时，要使两个函数有两个交点，则此时只需要满足，即此时当时，即时，此时时，两个函数一定有一个交点，则此时只要在时有一个交点即可，此时当此时只要满足，即即可，综上所述，实数的取值范围是或故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握零点定义和根据零点求参的方法，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于难题.16.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝______【答案】【解析】【分析】先由题得f(2＋log23)＝f(3＋log23)，再利用x≥4的解析式求解即可.【详解】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4，∴＝f(3＋log23)【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17.已知函数f(t)=（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的值域为．【解析】【详解】本题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力．（Ⅰ）（Ⅱ）由，得．在上为减函数，在上是增函数．又．即．故的值域为．18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程（2）点为曲线上任意一点，点到直线的最小值为，求实数的值．【答案】（1）的普通方程为．直线的直角坐标方程为：（2）或【解析】【分析】（1）由消去参数，由，消参数即可得解；（2）由点到直线的距离公式，结合三角函数的有界性求解即可.【详解】解：（1）由曲线的参数方程为(为参数)，由消去参数，可得，故曲线的普通方程为.由，又，即，故直线的直角坐标方程为：（2）设点的坐标∴点到直线的距离当时，不成立当a>0时，，解得当时，，解得综上所述的值为或【点睛】本题考查了曲线参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，重点考查了直线的距离公式及三角函数的有界性，属基础题.19.如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，设∠AOE＝.（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式；（2）求（1）中函数的值域.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）分为：当B在EF上运动，即和当B在GF上运动，即两段进行分别讨论即可；（2）在不同段的函数表达式根据三角函数有界性即可较易求解。【详解】解：（1），．．当时，的两顶点、在上，且,．当时，点在上，点在上，且，．综上（2）由（1）得：当时，，故，因此，且当时，；时，；当时，，．且当时，；当时，．综上所述，．20.已知函数的图象过点，图象与点最近的一个最高点坐标为.(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)求使的的取值集合.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根据最高点的坐标，得出的值，再由点和得出周期，结合周期公式得出的值，代入点，结合得出的值，进而得出该函数的解析式；(2)利用正弦函数的单调增区间化简得出该函数的单调递增区间；(3)利用正弦函数的性质求解不等式即可.【详解】(1)∵图象的一个最高点的坐标为，∴∵，∴∴.∴代入点得∴∴∵，∴∴(2)∵函数单调递增区间满足∴∴∴函数的单调递增区间为(3)∵∴∴.【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的解析式以及解正弦不等式，求单调性，属于中档题.21.武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；（2）由