2018上海市初三数学二模-金山区2017学年第二学期初三期中质量检测及评分标准

九年级数学第九年级数学第页金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷（满分150分,考试时间１0０分钟)（2０18.４）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题；2.务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；３.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各数中,相反数等于本身的数是(▲）（A)；（B)0；(Ｃ）1;（D)2.2.单项式的次数是(▲)（Ａ）2;(Ｂ）3(C）4;（Ｄ)５．３．如果将抛物线向上平移１个单位,那么所得新抛物线的表达式是(▲）（Ａ）；（B)；（C);（D).4．如果一组数据１,2,ｘ，５，６的众数为6，则这组数据的中位数为(▲)ABDCE图1（Ａ)1；（Ｂ）2(C)５；(ABDCE图1５.如图１，□ABCＤ中，E是BC的中点,设，,那么向量用向量、表示为（▲)（A）;(Ｂ）;（Ｃ）;(Ｄ）.OMNABC图2P６.如图2,∠AOB=4５°，OCOMNABC图2P垂足为点M，PN∥OB，PＮ与OA相交于点Ｎ,那么的值等于（▲）(A）;(B)；（C）；（D）.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分4８分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】７．因式分解:▲.8．函数的定义域是▲．9.方程的解是▲．10．一次函数的图像不经过第▲象限.11．有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子,向上一面出现的点数是素数的概率是▲．1２.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是▲.13．如果梯形的中位线长为６,一条底边长为8,那么另一条底边长等于▲．10146天数图3AQI050.510146天数图3AQI050.5100.5150.5气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，在101~1５0空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图３所示,已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为▲％．1５.一辆汽车在坡度为１：２.4的斜坡上向上行驶13０米，那么这辆汽车的高度上升了▲米．１6．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是▲.17．如果两圆的半径之比为３:2,当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时,ACB图4D圆心距ACB图4D18.如图4，Rt△AＢC中,∠C=９0°,AC＝6,BC=8，Ｄ是ＡB的中点,P是直线BC上一点,把△ＢDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Ｑ处，如果QD⊥ＢＣ，那么点Ｐ和点B间的距离等于▲.三、解答题：（本大题共7题,满分7８分）19．（本题满分１０分)计算：．20．（本题满分10分）解方程组:．21.(本题满分1０分，每小题5分)ABCDFE图5如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，ＡE=BC,ABCDFE图5(1)求证:AＦ=BE;(2)如果BE∶EC=２∶１,求∠CDＦ的余切值.２2．(本题满分10分，每小题5分）y（千米）x（分钟）y（千米）x（分钟）50607010203456301240图6一部分学生骑自行车前往，设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米,、关于的函数图像如图6所示.(１）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟?２3．（本题满分１2分，每小题６分)如图７,已知AD是△ABC的中线,Ｍ是AD的中点,过A点作AE∥ＢＣ,CM的延EAFMBD图7C长线与EAFMBD图7C（１）求证:四边形AEBＤ是平行四边形;(2）如果AＣ＝3AＦ,求证四边形AEBD是矩形．２4．(本题满分１2分,每小题4分)图8平面直角坐标系xOｙ中(如图8)，已知抛物线经过点A(1,0）和B(３,0），图8与y轴相交于点C，顶点为P.（1)求这条抛物线的表达式和顶点Ｐ的坐标；（２)点Ｅ在抛物线的对称轴上,且ＥＡ=EC，求点E的坐标；（3)在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线ＭN右侧的抛物线上,∠MEQ=∠NＥB,求点Q的坐标.２５．（本题满分１4分,第(1)小题4分,第(2）小题５分，第(３)小题5分）如图9，已知在梯形ＡBCD中,ＡD∥BC,AB=DC=AD=5,，P是线段BＣ上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AＤ的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点Ｅ,设BP=x．(1)求证△ＡＢＰ∽△EＣP；(2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合),设△APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（３)如果△QED与△QAP相似，求BP的长.AABPCDQEABCD图9备用图金山区2０17学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议2018.4.1９一、选择题:(本大题共６题，每题4分，满分２４分）1.B；２．C;３.D；4.C；5.A；６．Ｂ．二．填空题:（本大题共1２题，满分48分)7．;8．；９.；10．三；１1．;１2.;１３．4;14．80;1５．50；1６.1２；１7．；１８．或1０.三、（本大题共7题，第19~２2题每题1０分，第２３、２4题每题12分,第2５题14分,满分7８分）19.解：原式=…………(8分)=………………（1分）=.………………………(1分）20.解：,由①得：③,…………（2分）把③代入②得：．………………(2分）解得：…………………（2分）把,代入③得:,……………………(４分）21．解:(１)∵四边形ABＣＤ是矩形,∴ＡD=ＢC,AＤ∥ＢC,∠Ｂ=90°，∴∠ＤＡF=∠AＥB，……………………(１分）∵AＥ＝BC,DF⊥AE,∴ＡD=AE,∠ＡFＤ＝∠EBＡ=90°，………(2分)∴△ADF≌△EAB，∴AＦ=ＥＢ，………(2分）（2)设ＢＥ=2k，EC=k,则AD=BC＝AE=3k，AＦ=BE=2k，…………(1分）∵∠ADC=9０°,∠AFD=90°,∴∠CDＦ+∠ADＦ＝90°，∠ＤAF+∠ADＦ=９０°，∴∠CDF=∠ＤAＦ…………………(2分）在Rt△ＡDF中，∠AFD=90°,DF＝∴coｔ∠CDＦ=ｃot∠DAF=.………………(2分）22.解：（1）设关于x的函数关系式是，根据题意,得：,………………（２分)解得：,，………(2分）∴关于ｘ的函数关系式是．……(1分)(2）设关于ｘ的函数关系式是,根据题意,得：，∴,关于ｘ的函数关系式是，…………(１分）当时，,当时，,………………（2分）∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟.…………(2分)23．证明:(1)∵AE//BC，∴∠AＥＭ＝∠DCM,∠ＥAM=∠ＣＤM，…………(1分）又∵AM=DM,∴△AＭＥ≌△ＤMC,∴AＥ=CD,………………(1分）∵BＤ=ＣD,∴AE＝ＢD．……………（1分)∵AE∥ＢD,∴四边形AEBD是平行四边形.……(2分）(2）∵ＡE//BC，∴．………（１分）∵ＡE=ＢD=ＣD,∴，∴AB=3AF．……………(１分)∵AC=3AF,∴AB＝AC，…………(1分）又∵AＤ是△ABC的中线,∴AD⊥BC，即∠ADＢ=90°.……（1分)∴四边形AＥBＤ是矩形．…………（1分）２4．解:(1)∵二次函数的图像经过点A（1,０）和Ｂ(3，0）,∴,解得:,.………(２分)∴这条抛物线的表达式是…………(１分)顶点P的坐标是(2,－１).…………（1分）(2)抛物线的对称轴是直线，设点Ｅ的坐标是（2，m）．……(１分)根据题意得:，解得:m=２,……（2分)∴点E的坐标为（２，2)．……………(1分）（3)解法一：设点Q的坐标为,记MN与x轴相交于点Ｆ.作QＤ⊥MN，垂足为D，则,…………………（1分)∵∠QDＥ＝∠BFE=90°，∠ＱＥD=∠BEF，∴△ＱDE∽△BFＥ,…（1分）∴，∴，解得（不合题意,舍去)，.……………（1分）∴，点E的坐标为(5,8）．…………………(1分)解法二:记MN与x轴相交于点F．联结ＡE,延长AE交抛物线于点Q，∵AE=BE，EF⊥AＢ，∴∠ＡEＦ=∠NＥB，又∵∠AＥF=∠ＭＥＱ,∴∠QEM=∠ＮEB,…………(1分）点Ｑ是所求的点,设点Q的坐标为,作QH⊥x轴,垂足为H，则ＱH=,OH＝ｔ,ＡH＝t-１，∵EF⊥x轴，∴ＥF∥QH，∴,∴,……………（1分)解得(不合题意，舍去)，.……………(１分)∴，点E的坐标为(５,8）．…………………(1分)25.解:（1)在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAＱ=∠ＰQA,……（1分）∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠AＰB，∠ＰQＡ=∠ＱPC,∴∠APＢ=∠ＥPC，……（1分）∵梯形ABCＤ中,AD∥ＢC,AB＝ＤＣ，∴∠Ｂ=∠Ｃ,………………(１分）∴△APＢ∽△EＣP．…………………(１分）（２)作AM⊥BC,PN⊥ＡD，∵ＡD∥BC,∴AM∥ＰN，∴四边形ＡMPＮ是平行四边形，∴AＭ=PＮ,AN=MP.…………………（1分）在Ｒt△ＡMB中，∠AMＢ＝９0°，AB=5,sｉnB=,∴AM=3,BM=４，∴PN=３,PＭ=AN=x-4，…………(1分)∵ＰＮ⊥AQ，∴AN=NQ,∴AＱ=2x-8,……………(1分）∴，即，……………（1分)定义域是．………………(1分)(3)解法一:由△QED与△QAP相似,∠ＡQP＝∠ＥQD,①如果∠PＡＱ=∠DEQ,∵△AＰＢ∽△ECP，∴∠PAB=∠DEQ，又∵∠PAQ＝∠ＡＰＢ,∴∠PAB=∠APＢ,∴BＰ=ＢＡ=５.…………（2分）②如果∠PAＱ＝∠EDＱ,∵∠PAＱ=∠APB，∠EDＱ＝∠C，∠B=∠C，∴∠Ｂ＝∠AＰB，∴ＡB=ＡP，∵AM⊥