陕西省安康市旬阳县公馆初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

试题类型：A九年级期中教学素养测评（二）数学▶上册21.1～24.1◀注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回，第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．对于一元二次方程，二次项系数是2，下列说法错误的是（）A．二次项是 B．一次项是 C．常数项是1 D．是它的一个根2．若关于x的函数的图象是抛物线，则a的值为（）A． B． C．1 D．03．下列运动属于旋转的是（）A．运动员投掷标枪 B．火箭升空C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动4．如图，在中，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（）A．3 B．6 C．9 D．06．如图，AB是的直径，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（）A． B．C．若，则 D．若，则第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．在平面直角坐标系中，点关于原点O对称的点的坐标是______．10．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则的度数是______．11．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为x，则根据题意可列一元二次方程：______（化为一般式）．12．从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______．13．如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，连接，设旋转角为，若，当直线时，以为边长的正方形的面积为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解方程：．15．（本题满分5分）如图，将绕着顶点C逆时针旋转后得到，若，求的度数．16．（本题满分5分）已知抛物线与x轴没有交点，求c的取值范围．17．（本题满分5分）如图，AB是中的一条弦．在AB上求作一点C，使得OC的长即圆心O到AB的距离（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式，小贤用配方法将二次函数化为顶点式的具体过程如下：用配方法将二次函数化为顶点式，解：…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步（1）小贤的解题过程从第______步开始出现错误．（2）用配方法将二次函数化为顶点式．19．（本题满分5分）化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的x名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了x名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了，求x的值．20．（本题满分5分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）求该抛物线的解析式．（2）将抛物线绕原点O旋转，请直接写出旋转后的抛物线的解析式．21．（本题满分6分）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接CD，CE．（1）求证：点B，C，D在同一条直线上．（2）若，，求的面积．22．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）利用图象回答：当时，请直接写出x的取值范围．（2）将该抛物线向右平移个单位长度，该函数图象恰好经过原点O，请直接写出m的值．（3）将线段OA绕着点O顺时针旋转后，点A的对应点恰好是抛物线与y轴的交点，求该抛物线的解析式．23．（本题满分7分）某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量y（单位：个）与销售价格x（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：x（元/个）232528y/个540500440（1）求出y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（2）求销售该商品每天的最大利润．24．（本题满分8分）如图，在中，，E是上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F．连接CE．（1）求证：．（2）若，的面积为27，求的半径．25．（本题满分8分）如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点O处，水线落地点为A，；若喷水口上升到点P处，水线落地点为B，．（1）若喷水口在点O处，求水线最高点与点B之间的水平距离．（2）当喷水口在点P处时，求水线的最大高度．（3）若喷水口从点P处向上平移到点Q处，水线落地点为C，求OC的长．26．（本题满分10分）综合与实践在中，，，将线段AC绕点A逆时针旋转至AD，旋转角记为，连接CD，BD，过点C作，交直线BD于点E，连接AE．特例感知（1）如图1，当时，的度数为______．类比迁移（2）如图2，当时，①求证：．②求证：．拓展延伸（3）如图3，当，，且时，请直接写出AE的长．九年级期中教学素养测评（二）数学参考答案1．D2．A3．D4．B5．C6．B7．B8．D9．10．11．（填“亦可）12．4513．提示：在中，，，，∴，，∴．由旋转的性质，得，，，．．如图，当时，，过点作，交BC的延长线于点D．在中，，∴，∴，∴．∴．故答案为．14．（解法不睢一）解：原方程变形，得，则或，解得，．15．解：∵绕着顶点C逆时针旋转后得到，∴，∵，∴．16．解：∵抛物线与x轴没有交点，∴，即，解得．17．解：（作法不唯一）如图，点C即所求．18．解：（1）二．（2）．19．解：由题意得，解得，（不符合题意，舍去）．答：x的值为6．20，解：（1）∵抛物线经过点，∴，解得，∴该抛物线的解析式为．（2）．21．解：（1）证明：∵是由绕点A顺时针旋转得到的，∴，，∴．∴．又∵，∴，∴点B，C，D在一条直线上．（2）由（1）可知．．∴．∵，∴，∵，∴．22．（1）．（2）．（3）设该抛物线的解析式为．由题意可知该抛物线经过点，∴，解得∴该抛物线的解析式为．23．解：（1）设y关于x的函数关系式为．将，代入上式，得解得．∴．（2）设销售该商品每天的利润为W元．由题意得，∵，，∴当时，W取得最大值，且最大值为4500．答：销售该商品每天的最大利润为4500元．24．解：（1）证明：∵点A，B，C，E均在上，∴四边形ABCE为圆内接四边形，∴又∵，∴．∵．∴．又∵，，∴．（2）如图，过点A作于点H．∵．∴AH为BC的垂直平分线，∴点O在AH上，∴．∵，即，∴，解得．设，则期．在中，由勾股定理得，即，解得，∴的半径为5．25．解：如图，以为单位长度，点O为原点，OB所在的直线为x轴，OP所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）∵，∴点O的坐标为，点A坐标为，∴若喷水口在点O处，水线抛物线的对称轴为直线．∵，∴点B的坐标为，∴水线最高点与点B之间的水平距离为．（2）设喷水口在点P处时，喷出的抛物线形水线的解析式为．∵经过点，，对称轴与过点O的抛物线的对称轴相同，∴解得∴．∴当时，∴当喷水口在点P处时，水线的最大高度为．（3）∵喷水口从点P处向上平移到点Q处，∴抛物线形水线的解析式为．当时，，解得，，∴点C的坐标为．∴OC的长为．26．解：（1）．（