江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024/2025学年度第一学期联盟校期中考试高一年级数学试题（总分150分考试时间120分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，则（

）A． B． C． D．[-1,3]2.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，3．对,使恒成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C. D.4．若是定义在上的偶函数，且，下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.5．关于的不等式的解集为（2,3），则下列选项正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为6.若奇函数和偶函数满足，则（）A.1B.2 C.3D.47.给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（）A.0B.79 C. D.28.已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9.下列四组函数表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与10．设正实数满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为6C．的最小值为 D．的最小值为211．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（

）A．B．，都有C．的值域为D．，，都有三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．已知，求=.13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．14.已知函数，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围_________．四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.化简求值（1）已知，求的值．（2）16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.17．已知函数.（1）若，且，，求的最小值.（2）若，函数在区间上恒成立，求实数的取值范围。18．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求的值；(2)证明函数在上的单调性；(3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围.19．已知函数． (1)求关于的不等式解集；(2)若，求在上的值域；(3)设，记的最小值为，求的最小值．2024/2025学年度第一学期联盟校期中考试高一年级数学试题答案1.C2B.3D4.B5.D6.C7.A8.DBD10.ACD11.ABD12.13.14.15.（1）由，则有，………………3(分)，………5(分)∴…………………6(分)（2）…………13（分）16.（1）………4(分)时，，所以；…………………7(分)（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，……9（分）①当时，，解得，成立；……11（分）②当，即时，，解得.……14（分）综上，实数m的取值范围为.……15（分）17.解：（1）若，则，即，则，……………2（分）.…………5（分）当且仅当，即时取等.所以的最小值为.…………7（分）（2）由题意知，即，即………………10（分）令，当时，的最大值为，………………14（分）故………………15（分）18.（1）因为为奇函数，故f-x=-f即，故，解得，………2（分）又，解得，故，；………4（分）（2）由（1）知，，任取，且，故，…8分，不化为乘积得6分因为且，所以，，又，故，故，…………10（分）函数在上单调递增；………………11（分）（3）问题转化为，当时，恒成立.若，则在0,1上为增函数，由.若，则，此时在0,1上恒成立.若，则在0,1上为减函数，由.综上可知：.即实数的取值范围是：.…17（分）19.（1）由，即不等式转化为，则，…………2（分）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；…………………5（分）（2），当，在单调递减，在单调递增，，函数在上值域为，……7（分）当在1,2单调递增，，函数在上值域为，…9（分）综上所述，函数在上值域为；…………10（分）（3）由题意可知，，①当时，根据二次函数的性质，可知函数φx在单调递减，在上单调递增，函数φx的最小值为；②当时，根据二次函数的性质，可知函数φx在单调递减，在上单调递增，函数φx的最小值为；③当时，根据二次函数的性质，可知函数φx在单调递减，在