2024学年八年级数学上册完全平方公式同步练习含解析

完全平方公式一、单选题（共12小题)1．已知x+=6，则x2+=（）A.38 B.36 C.34 D.32【答案】C【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，娴熟驾驭运算法则及公式是解本题的关键．2．假如多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005B．2006C．2007D．2008【答案】A【解析】p=a2+2b2+2a+4b+2008，

=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，

=（a+1）2+2（b+1）2+2005，

当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，

最小值最小为2005．

故选A．3．已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A.2024 B.2024 C.2024 D.4036【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴.故选C.4．若有理数a，b满意a2+b2=5，（a+b）2=9，则－4ab的值为（）A．2B．－2C．8D．－8【答案】D【解析】(a+b)²=9，即a²+b²+2ab=9，又a²+b²=5，则2ab=9-5=4，所以-4ab=4×(-2)=-8.故选：D.5．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，视察可知只有C选项符合，故选C．【名师点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．6．已知实数a、b满意a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【答案】C【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选：C．7．（2024·耒阳市冠湘中学初二月考）已知，则的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16B．﹣16C．4D．﹣4【答案】D【解析】已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选：D．9．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为A．3B．9C．6D．-9【答案】B【详解】∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选B.【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．10．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为()A.37.5 B.65 C.130 D.222.5【答案】D【详解】∵a+b=，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5.故选：D．【名师点睛】本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整体代入法求代数式的值，娴熟驾驭因式分解及配方法是解答本题的关键.11．已知，则＝（）A. B.﹣ C. D.【答案】C【解析】，故选C．[名师点睛]本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．，，，本题只要明确这些即可得出答案．12．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）A． B． C． D．【答案】D【详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【名师点睛】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.二、填空题（共6小题)13．已知，，（1）则____；（2）则___．【答案】；【解析】将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，

把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；

（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±．14．若，则________________.【答案】8【详解】解：∵可化为，化为∴原式==32-1=8【名师点睛】本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的敏捷运用。15．已知（a﹣2024）2+（2024﹣a）2=20，则（a﹣2024）2的值是.【答案】9【解析】（a﹣2024）2+（2024﹣a）2=20，（a﹣2024）2+（a－2024）2=20，令t=a－2024，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2024）2=9.故答案为9.16．已知，，，则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=___________.【答案】6【详解】解：∵，，，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca，

=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)，=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，=(-1)2+(-1)2+22，=1+1+4=6．故答案为:6.【名师点睛】此题考查了因式分解的应用，娴熟利用完全平方公式因式分解是解本题的关键．17．若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．18．若m+=3，则m2+=_____．【答案】7【解析】把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7三、解答题（共3小题)19．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；【答案】（1）-84；（2）25；（3）【解析】因为a－b＝7，所以b－a＝－7.则：(1)＝ab(b－a)＝－12×7＝－84；(2)＝(a－b)2＋2ab＝(－7)2＋2×(－12)＝25；(3)＝±＝±＝±＝±1.20．已知，，，求的值．【答案】3【解析】，∵，，，代入原式．21．(1)若3a=5，3b=10，则3a+b的值．(2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．【答案】(1)50；(2)2.【详解】（1）