2024-2025学年高中物理第1章运动的描述8匀变速直线运动规律的应用教案教科版必修1

PAGE8-匀变速直线运动规律的应用学习目标知识脉络(老师用书独具)1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法．2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系.(重点)3．驾驭匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．(难点)一、位移与速度的关系1．公式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax；若v0＝0则veq\o\al(2,t)＝2ax.2．推导：速度公式vt＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2由以上两式可得：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、匀变速直线运动的几个推论1．中间位置的瞬时速度(1)公式：veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)).(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为veq\f(x,2)，则依据速度与位移关系式，对前一半位移：v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)，对后一半位移veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,)eq\s\do10(\f(x,2))＝2a·eq\s\do10(\f(x,2))，即v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do10(\f(x,2))，所以veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)).2．由静止起先的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，其次个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x，前2x，前3x，…，前nx位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(5)通过前x，前2x，前3x，…前nx位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．1．思索推断(1)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax适用于全部的直线运动． (×)(2)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反． (√)(3)因为veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，则veq\o\al(2,t)＝veq\o\al(2,0)＋2ax，所以物体的末速度vt肯定大于初速度v0. (×)(4)只有初速度为零的匀加速直线运动，veq\s\do10(\f(x,2))>veq\s\do10(\f(t,2))的关系才是成立的. (×)(5)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系进行求解． (√)2．从静止起先做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为()A．1∶3∶5 B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)A[由于第1s内、第2s内、第3s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝eq\f(x,t)，三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．]位移与速度的关系1．对公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必需选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．②x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特别形式(1)当v0＝0时，veq\o\al(2,t)＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．(2)当vt＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】我国多地出现了雾霾天气，给交通平安带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速马路上的能见度只有72m，要保证行驶前方突发紧急状况下汽车的平安，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s2.(1)若前方紧急状况出现的同时汽车起先制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急状况到汽车起先制动的反应时间为0.6s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉刚好间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5m/s2，要在x＝72m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－veq\o\al(2,1)＝2ax代入题中数据可得：v1＝12eq\(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－eq\f(v\o\al(2,2),2a)x＝x1＋x2联立各式代入数据可得：v2＝24m/s.[答案](1)12eq\r(5)m/s(2)24m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清探讨对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际状况相符合．eq\x([跟进训练])1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应当多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(50－30,5)s＝4s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4s.(2)由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(502－302,2×5)m＝160m，即航空母舰的跑道至少为160m.[答案](1)4s(2)160m匀变速直线运动的几个推论1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得， ①平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at ②由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝eq\f(t,2)时，veq\s\do10(\f(t,2))＝v0＋aeq\f(t,2) ③由②③得eq\x\to(v)＝veq\s\do10(\f(t,2)) ④又vt＝veq\s\do10(\f(t,2))＋aeq\f(t,2) ⑤联立以上各式解得veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2)，所以eq\x\to(v)＝veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2)。2．逐差相等在随意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2 ①在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋eq\f(1,2)a(2T)2 ②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以推断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。1．两个基本公式vt＝v0＋atx＝v0t＋eq\f(1,2)at2上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这两个基本公式可以解决全部的匀变速直线运动问题．解题时要留意公式的矢量性，先依据规定好的正方向确定好全部矢量的正负值．3．中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为veq\s\do10(\f(x,2))，则依据速度与位移关系式，对前一半位移v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝2aeq\s\do10(\f(x,2))，对后一半位移veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do10(\f(x,2))＝2aeq\s\do10(\f(x,2))，即v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do10(\f(x,2))，所以veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)).4．几个导出公式及特点(1)veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，此式不涉刚好间，若题目中已知量和未知量都不涉刚好间，利用此式往往比较简洁．(1)x＝eq\x\to(v)t普遍适用于各种运动，而eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)＝veq\s\do10(\f(t,2))只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度．(2)xⅡ－xⅠ＝aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为第n个时间间隔内的位移)．(3)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有veq\s\do10(\f(x,2))>veq\s\do10(\f(t,2)).【例2】如图所示，一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：(1)小球下滑时的加速度；(2)斜面A点以上部分至少有多长？[解析](1)如题图所示，依题意由物理规律得Δx＝at2可得eq\x\to(BC)－eq\x\to(AB)＝at2，代入数据解得a＝2m/s2.(2)由题意可知，B为A、C的中间时刻点．依据vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(\x\to(AC),2t)，代入数据得vB＝8m/s.对AB段：veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2aeq\x\to(AB)，代入数据解得vA＝4m/s.设起点为O，则对OA段有veq\o\al(2,A)＝2aeq\x\to(OA)，代入数据解得eq\x\to(OA)＝4m.[答案](1)2m/s2(2)4m解题时巧选公式的基本方法(1)假如题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at.(2)假如题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)假如题中无运动时间t，也不须要求运动时间，一般选用导出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.(4)假如题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)计算比较便利．(5)比例关系只适用于初速度为零的匀加速直线运动．假如物体的初速度不为零，比例关系是不成立的．但末速度为零的匀减速运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，所以也可应用比例关系求解，以使问题更简化．eq\x([跟进训练])2．完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，恰好射穿三块木块，则子弹依次在每块木块中运动的时间之比为()A．3∶2∶1B.eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．1∶eq\r(2)∶eq\r(3) D．(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1D[由初速度为0的匀加速直线运动有x＝eq\f(1,2)at2，由此可得当物体从起始位置起先运动至距起始位置x、2x、3x时(设从起先至上述三时刻的时间为t1、t2、t3)存在关系：x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)、2x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)、3x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)，联立以上三式可得t1∶(t2－t1)∶(t3－t2)＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，题中子弹运动的过程可以看成是初速为0的匀加速运动的反向运动过程，由此可知D正确．]1．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最终1s内的位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0B[物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由eq\f(14m,7)＝eq\f(x1,1)得，所求位移x1＝2m．]2．A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止起先做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于()A．1∶8 B．1∶6C．1∶5 D．1∶3A[由公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，两式相比可得xAB∶xBC＝1∶8.]3．一个从静止起先做匀加速直线运动的物体，从起先运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1m、8m、27m，则通过这三段位移的时间之比是()A．1∶3∶6 B．1∶2∶3C．1∶2∶2 D．1∶9∶36B[在初速度为零的匀加速直线运动中，经过相邻的相同的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶7…，因此经过1s、2s、3s内通过的位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，所以一个从静止起先做匀加速直线运动的物体，从起先运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1m、8m、27m，则通