专题18行程（相遇）问题（原卷）2

20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题18行程（相遇）问题知识精讲知识精讲专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。典例分析典例分析【典例分析01】甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?【思路引导】从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行5648=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。【典例分析02】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？【思路引导】快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。【典例分析03】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？【思路引导】二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）上午8时至中午12时是5小时。15×2÷6=5（小时）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）【典例分析04】甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？【思路引导】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18÷（4＋5）=2小时，用这个时间和骑的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。【典例分析05】甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？【思路引导】从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。两车的速度和是225÷3=75千米。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2=150千米，因此，A、B两间的距离是150＋112.5=262.5千米。真题演练真题演练一．选择题（共3小题，满分6分，每小题2分）1．（2分）（2022春•武侯区期末）淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（）A．他们出发4.5分后相遇 B．相遇点更靠近图书馆 C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟 D．淘气比笑笑晚到1分钟2．（2分）（2022春•高新区期末）六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（）A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家3．（2分）（2021秋•细河区期末）淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（）分才能在起点第一次相遇。A．24 B．12 C．6二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）4．（2分）（2022春•惠来县期末）甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过小时相遇，两港口相距千米。5．（2分）（2020秋•越秀区期末）甲乙两船分别从AB两港同时出发，相向而行、经过5小时相遇。甲船每小时行x千米、乙船每小时行y千米、AB两港相距千米。当x＝65，y＝70时，AB两港相距千米。6．（2分）（2019秋•浑南区期末）淘气和笑笑同时从起点出发，淘气跑一圈用时6分，笑笑跑一圈用时8分，他们分后在起点处第一次相遇。7．（2分）（2016秋•淮安区校级期末）三个老人绕圆形广场散步，甲行一圈要12分钟，乙行一圈要10分钟，丙行一圈要15分钟，三人同时自起点同向出发，分钟三人再在起点相遇，相遇时甲行了圈．8．（2分）（2014秋•内江期末）某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点4.65km处要返回到起跑点．领先的运动员每分钟跑320m，最后的运动员每分钟跑300m．领先的运动员在离返回点m的地方与最后的运动员相遇．9．（2分）甲乙两车同时从A、B两地相向出发，5小时后，两车相距120千米；又行驶2小时，两车又相距120千米，问：A、B两地相距米．10．（2分）（2022秋•正定县期末）甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过小时相遇，两港口相距千米。三．应用题（共18小题，满分80分）11．（4分）（2022秋•微山县期末）甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？12．（4分）（2021秋•郸城县期末）甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？13．（4分）（2022秋•龙亭区期末）A、B两地相900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？14．（4分）（2021秋•乌鲁木齐期末）甲、乙两艘轮船从相距350千米的A、B两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？15．（4分）（2021秋•西华县期末）为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？16．（4分）（2022秋•范县期末）甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？17．（4分）（2022秋•郧西县期末）AB两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？18．（4分）（2021秋•安岳县期末）甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？19．（5分）（2021春•永康市期末）两车同时从甲乙两地相对开出．甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？20．（5分）（2020春•邻水县期末）一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？21．（4分）（2022秋•汉南区期末）甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁每秒可爬行2.5厘米，甲蚂蚁的速度是乙蚂蚁的1.2倍，他们出发几秒后相遇？22．（4分）（2022秋•襄城区期末）甲、乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3.1小时后，甲车在超过中点12.4km处和乙车相遇.甲车平均每小时行54km，乙车平均每小时行多少千米？23．（5分）（2022春•金安区期末）甲、乙两列火车从两地相对开出．甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米．甲车开出1小时后，乙车才开出，又经过2.5小时两车相遇．两地间的铁路长多少千米？24．（5分）（2020•海淀区）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？25．（5分）（2019•长沙）一列客车与一列货车同时从甲乙两城的中点相背而行．货车开出5小时后，客车到达终点，货车走完剩下的路程还要3小时，已知客车每小时比货车快15千米．甲乙两城间的路程有多少千米？26．（5分）（2018•宁都县）南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米，红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟