中职高考数学冲刺模拟卷(八)（河南适用）

保密★启用前备战中职高考数学冲刺模拟卷（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）1．已知集合，，则、间的关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，故，故选D.2．下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】A选项，若，，则，A错误；B选项，若，则或，B错误；C选项，若，，则，C错误；D选项，若，则，D正确，故选D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A．B． C． D．【答案】B【解析】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选B．4．下列四组函数中，两个函数相同的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故A错误；的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故B错误；的定义域为，和定义域不同，不是同一函数，故C错误；的定义域为，和定义域相同，对应法则也一样，是同一函数，故D正确，故选D.5．已知等比数列的首项为2，前3项和，则其公比等于（）A．1 B． C．2 D．1或【答案】D【解析】由题意知，∴，解得或，故选D．6．设平面向量，的夹角为，且，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，，则，故选A.7．物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为（）A．B．C． D．【答案】A【解析】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，可得两交点为，即有三角形的面积为，解得，故选A．8．棱长为a的正四面体的表面积是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意棱长为的正四面体的表面积是，故选D.9．一个袋中装有大小、质地相同的2个红球和4个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A＝“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A对立的是（）A．都是红球B．恰好有1个红球C．恰好有2个红球 D．至少有1个红球【答案】C【解析】由事件A＝“至少有2个黑球”，则其对立事件为至多1个黑球，即恰好有2个红球，或恰好1个黑球，故选C.10．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】D【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知集合，若，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】，，，或当时，，满足当时，要使得，则或，解得或综上，实数a的取值范围是，故答案为：.12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是．【答案】【解析】是定义在上的奇函数，时，，，故答案为.13．的值为.【答案】【解析】.14．已知向量，，若与平行，则实数. 【答案】【解析】，，，∥，，，故答案为.15．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的方程为．【答案】【解析】因为直线的斜率为，所以的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，所以所求直线的方程为．16．已知正方体的棱长为1，则异面直线与所成角大小为.【答案】60°【解析】连接则,则即为异面直线与所成角，，故答案为60°.17．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为.【答案】【解析】由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝，故答案为．18．抛掷一颗质地均匀的骰子，若事件A为“向上的点数至少为5”，则事件是指.【答案】向上的点数至多为4【解析】抛掷一颗质地均匀的骰子，会出现6种情况，分别是向上的点数为1,2,3,4,5,6；事件A为向上的点数至少为5，表示为5,6点数向上，其对立事件为1,2,3,4点数向上，也可以表述为：向上的点数至多为4故答案为：向上的点数至多为4.评卷人得分三、计算题（每小题8分，共24分）19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝2．（1）若c＝1，求b；（2）若△ABC的面积为，求c．【答案】（1）；（2）2【解析】解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，而A+B+C＝π，则B＝，又a＝2，c＝1，由余弦定理可得：；（2）∵S△ABC，∴c＝2．20．求以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程.【答案】【解析】解：椭圆的左右顶点为，焦点为，则所求双曲线的焦点在轴，可设双曲线的标准方程为，则，半焦距，则，所以双曲线方程为，故答案为：.21．已知的展开式中的系数是35，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）1（2）64【解析】解：∵，∴，∴.（1）令时，，①令时，，∴.（2）令时，.②①②得.评卷人得分四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知函数.（1）证明：函数为奇函数；（2）证明：在其定义域上为增函数.【答案】见解析【解析】证明：（1）的定义域为实数集，，所以是奇函数；（2），设，，，所以在实数集上增函数.23．如图，平面ABC，，EA＝2DC，F是EB的中点.（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面ABC．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，∴EA⊥AB，EA⊥AC，又DC∥EA，∴DC⊥AB，DC⊥AC，∵ABAC＝A，AB、AC平面ABC，∴DC⊥平面ABC；（2）取AB中点M，连结CM，FM，在△ABE中，F，M分别为EB，AB中点，FM∥EA，且EA＝2FM．又DC∥EA且EA＝2DC，于是DC∥FM，且DC＝FM，∴四边形DCMF为平行四边形，则DF∥CM，CM平面ABC，DF平面ABC，∴DF∥平面ABC．评卷人