2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组-鸡兔同笼习题课件新版北师大版

第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组——鸡兔同笼目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题1.

[2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规

则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足

球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那

么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了

x

场，平了

y

场，根据题意可列方程组为(

A

)A23456789101

A23456789101知识点2用二元一次方程组解决古代数学问题3.

[2023绍兴]《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为

x

斛，小容器的容量为

y

斛，则可列方程组是(

B

)B234567891014.

[教材P116习题T4变式]《九章算术》是中国传统数学重要

的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷中记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”设人数为

x

人，物价为

y

钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(

B

)B234567891015.

[2024济宁模拟]《孙子算经》中记载了一道题，大意是：

100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹

小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有

x

匹大马，

y

匹小马，根据题意可列方程组

为

⁠.

234567891016.

【新考向·传统文化】幻方是古老的数学问题，我国古代

的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入

幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线

上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方.图②是一个

未完成的幻方，则

x

与

y

的和是(

D

)DA.9B.10C.11D.1223456789101点拨：因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个

数之和相等，所以最左下角的数为6＋20－22＝4.所以最中间的数为

x

＋6＋20－20－4＝

x

＋2或

x

＋6＋20

－22－

y

＝

x

－

y

＋4.最右下角的数为6＋20－(

x

＋2)＝24－

x

或

x

＋6－

y

＝

x

－

y

＋6.

234567891017.

【新考向·数学文化】“两果问价”问题出自我国古代算

书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果

几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买

了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四

文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜

果买了

x

个，苦果买了

y

个，根据题意，可列方程组

为

⁠.

234567891018.

为了解某校信息竞赛同学对其他竞赛科目的兴趣程度，老

师对同学们做了一次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查

(每名同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、

生物其中一个科目)，其中选物理的人数比选生物的少8

人；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学

的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数

学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢

数学的共有

人.30

23456789101点拨：设选物理的人数有

x

人，选化学的人数有

y

人，则

选生物的人数有(

x

＋8)人，选数学的人数有

a

(

x

＋8)人(

a

为正整数)，依题意有，

将②变形为(

a

－1)(

x

＋8)＝24＋

x

－

y

，③23456789101①－③得3

y

＋

x

＝20.因为

x

，

y

均为正整数，

234567891019.

李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用

火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭

建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个

数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个

数分别是多少？23456789101

2345678910110.

【新考法·表格信息法】某工地因道路建设需要开挖土

石方，计划每小时挖掘土石方540

m3.现决定向某大型机

械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工

作(两种型号都要租用)，租赁公司提供的挖掘机有关信

息如下表所示.23456789101租金/[元

/(台·时)]挖掘土石方量

/[m3/(台·时)]甲型挖掘机10060乙型挖掘机1208023456789101(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成

每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需

多少台？

23456789101

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每

小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？23456789101当

m

＝5，

n

＝3时，支付的租金为100×5＋120×3＝