2024八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用习题课件新版北师大版

第一章勾股定理3勾股定理的应用目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1勾股定理及直角三角形的判定的实际应用1.

[教材P6习题T1变式]如图，一根垂直于地面的旗杆在离

地面5

m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12

m处，

旗杆折断之前的高度是(

D

)D234567891011121A.5

mB.12

mC.13

mD.18

m2.

【新趋势·跨学科】《算法统宗》记载古人丈量田地的

诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十

步，不知几亩及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到

家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步.

不知该田的面积有多少？请帮他算一算，该田的面积

为

平方步.480

2345678910111213.

【情境题·环境保护】城市绿化是城市重要的基础设施，

是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事

业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，

在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，

AB

＝4

m，

BC

＝3

m，

AD

＝12

m，

CD

＝13

m.技术人员在

只有卷尺的情况下，便快速确定了∠

ABC

＝90°.现计划

在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种

草的费用是多少元？234567891011121

36×30＝1

080(元)，所以这块地全部种草的费用是1

080元.234567891011121知识点2勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的应用4.

最短路线的求法：因为在平面内，两点之间

⁠最

短，所以在求立体图形中两点间的最短距离时，首先把立

体图形转化为平面图形，然后利用

求解，或

利用“两点一线”型，用对称找点法找出点，然后用

⁠

求解.线段勾股定理勾

股定理2345678910111215.

【新考法·展开法】如图，一圆柱高

BC

＝12π

cm，底面

周长是16π

cm，

P

为

BC

的中点，一只蚂蚁从点

A

沿圆柱

外壁爬到点

P

处吃食，要爬行的最短路程是(

C

)A.12π

cmB.11π

cmC.10π

cmD.9π

cmC2345678910111216.

如图，台阶每一层高10

cm，宽30

cm，长90

cm，一只蚂

蚁从

A

点爬到

B

点，爬行的最短路程是

cm.150

2345678910111217.

【新考向·数学文化】我国古代有这样一道数学问题：

“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕

而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图

所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为3丈(一丈等

于10尺)，底面周长为8尺，有葛藤自点

A

处缠绕而上，绕

五周后其末端恰好到达点

B

处，则问题中葛藤的最短长度

是

丈.5

2345678910111218.

【情境题·生活应用】如图是一扇高为2

m，宽为1.5

m的长方形门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①

号木板长3

m，宽2.7

m；②号木板长2.8

m，宽2.8

m；③号木板长4

m，宽2.4

m.可以从这扇门通过的

木板是

号.③

2345678910111219.

【新考法·展开法】如图，圆柱形玻璃杯高为14

cm，底

面周长为32

cm，在杯内壁离杯底5

cm的点

B

处有一滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3

cm与蜂蜜相

对的点

A

处，则蚂蚁从外壁

A

处爬行到内壁

B

处的最短距

离为

cm.(杯壁厚度忽略不计)20

23456789101112110.

【新考法·对称法】如图是长方体的玻璃鱼缸，假设其

长

AD

＝80

cm，高

AB

＝60

cm，水深

AE

＝40

cm.在水

面上紧贴内壁点

G

处有一鱼饵，点

G

在水面线

EF

上，

且

EG

＝60

cm，一小虫想从鱼缸外的点

A

沿壁爬进鱼缸

内点

G

处吃鱼饵，求小虫爬行的最短路程.(鱼缸厚度忽

略不计)234567891011121解：如图，作点

A

关于

BC

的对称点A'，连接A'G交

BC

于点

Q

，连接

AQ

，小虫沿着

A

→

Q

→

G

的路线爬行时

路程最短.此时

AQ

＋

QG

＝

A

'

Q

＋

QG

＝

A

'

G

.

在Rt△A'EG中，因为A'E＝A'B＋

BE

＝

AB

＋(

AB

－

AE

)＝60＋(60－40)＝80

(cm)，

EG

＝60

cm，所以A'G2＝A'E2＋

EG2＝10

000.所以A'G＝100

cm.即小虫爬行的最短路程为100

cm.23456789101112111.

【社会热点情境·噪声影响】如图，公路

MN

和公路

PQ

在点

P

处交会，在公路

PQ

上的点

A

处有一所学校，点

A

到公路

MN

的距离

AB

＝80

m，现有一拖拉机在公路

MN

上以18

km/h的速度沿

PN

方向行驶，拖拉机行驶时周围

100

m以内都会受到噪声的影响，则该校受噪声影响的时

间为多少秒？234567891011121解：如图，假设拖拉机行驶到

C

处时，学校开始受到噪

声影响，连接

AC

，则

AC

＝100

m.所以

BC2＝1002－802＝602.所以

BC

＝60

m.假设拖拉机行驶到

D

处时，学校开始脱离噪声影响，连接

AD

，则

AD

＝100

m，所以

BD

＝60

m.所以

CD

＝120

m.

所以该校受噪声影响的时间为24

s.23456789101112112.

【学科素养·应用意识】有一辆装满货物的卡车，高5

m，宽3.2

m(货物的顶部是水平的)，要通过截面为上半

部分是半圆形，下半部分是长方形的隧道(如图)，已知

半圆形的直径为4

m，长方形竖直的一条边长是4.6

m.(1)这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.234567891011121解：(1)能通过.理由如下：如图，设

O

为

AB

的中点，

OE

＝1.6

m，过

E

作

EF

⊥

AB

交半圆于

F

，连接

OF

.

易知

OF

＝2

m.在Rt△

OEF

中，

OF2＝

OE2＋

EF2，即22＝1.62＋

EF2，解得

EF

＝1.2

m.因为1.2＋4.6＝5.8(m)＞5

m，所以这辆卡车能通过此隧道.234567891011121(2)为了减少交通拥堵，交通部门想把该隧道改为双向两

车道，这时这辆卡车能通过这条隧道吗？解：(2)当把该隧道改为双向两车道时，

4÷2＝2