2024八年级数学上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数课件新版北师大版

2一次函数与正比例函数1.通过阅读课本，理解一次函数和正比例函数的概念以及它们的联系；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，培养学生的归纳总结能力．2．通过对问题的研究，体会建立数学模型的思想；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．3．通过一次函数和正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与实际生活密切相关．重点难点情境导入生活中，我们经常见到各种各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min,而分针每旋转一圈，表示时间过去了一小时。那么，秒针走过的圈数或分针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？问题导入（1）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/时,则上网时间t(时)与费用y(元)的关系式是什么?名言导入同学们都知道著名的数学家爱因斯坦的一些情况，他有个“圆圈理论”，我们看一下：爱因斯坦说过：用一个大圆圈表示所学到的知识，但是圆圈之外是那么多的空白，对我来说就意味着无知.由此可见，我感到不懂的地方还大得很呢.同学们来回答下面的两个问题：问题1：圆周C与半径R之间的关系是什么？C是不是R的函数？问题2：函数有哪些表示方式?1.请同学们阅读课本79－80页．2．请同学们填写79页做一做的表格并回答对应问题．3．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①一次函数的表达式是什么形式的？②k的取值有什么要求？b呢？y＝kx＋bk为常数且k≠0；b为任意常数5．在一次函数y＝3x－1中，k＝______，b＝________．当x＝6时，y＝________．6．若函数y＝(6＋3m)x＋4n－4是一次函数，则m，n应满足的条件是_____________________；若是正比例函数，则m，n应满足的条件是______________．③②③3－117m≠－2，n为任意实数m≠－2，n＝1已知函数y＝(m－1)x|m|－n是关于x的一次函数，则m＝____，若该函数是正比例函数，则m＝____，n＝____．－1－10点拨：当函数y＝(m－1)x|m|－n是关于x的一次函数时，m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.当函数y＝(m－1)x|m|－n是关于x的正比例函数时，m－1≠0，|m|＝1，－n＝0，解得m＝－1，n＝0小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．知识点1：一次函数的概念(重点)注意：(1)一次函数表达式中：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．(2)一般情况下自变量的取值范围是全体实数．(3)若k＝0，则y＝b(b为常数)，此时它不是一次函数．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中

k叫做比例系数．知识点2：正比例函数的概念(重点)注意：正比例函数的定义是从关系式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k可以是正数，也可以是负数．列一次函数表达式解决实际问题的步骤：(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系；(3)写出一次函数的表达式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义．知识点3：一次函数的表达式(难点)确定一次函数的表达式需要注意：(1)按等量关系写出含有两个变量的等式；(2)将等式变形为用含有自变量的式子表示因变量的形式．题型一识别一次函数和正比例函数例1：下列函数：①y＝－5x；②y＝－2x＋1；③y＝

；

④y＝1－

x；⑤y＝kx＋b；⑥y＝x2－1中，是一次函数的有____________，是正比例函数的有____．①②④①例2：当m________时，函数y＝mx＋7是一次函数．变式：函数y＝(m＋1)xn－1＋n是一次函数，m，n应满足的条件是(

)A．m≠－1且n＝0 B．m≠－1且n＝2C．m≠2且n＝2 D．m≠－2且n＝0≠0题型二一次函数中的含参问题B例3：已知y＝kx是正比例函数，且当x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝－

时，求y的值．解：(1)当x＝2时，y＝4，所以4＝2k，所以k＝2，所以y＝2x.题型三求一次函数表达式和函数值例4：拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是__________，自变量x的取值必须满足______．y＝24－4x题型四列一次函数表达式解决实际问题0≤x≤6例5：一段导线，在0℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)与温度t(℃)之间的函数关系式为(

)A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2 D．R＝2t＋2B例6：北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示，设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的总利润为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；解：(1)由题意得y＝(45－32－5)x＋(40－28－6)(600－x)＝2x＋3600，所以y与x之间的函数关系式为y＝2x＋3600.

原料成本(元/件)工人生产提成(元/件)销售单价(元/件)“冰墩墩”32545“雪容融”28640(2)若该厂每天生产“雪容融”200件，则该厂一天所获得的总利润是多少？(2)因为每天生产“雪容融”200件，所以每天生产“冰墩墩”600－200＝400(件)．当x＝400时，y＝2×400＋3600＝4400.所以该厂一天所获得的总利润是4400元．

原料成本(元