2024-2025学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2025学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是A． B． C． D．2．（3分）如图，中，，若，则的度数为A． B． C． D．3．（3分）一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）如图所示，，，，则的度数是A． B． C． D．5．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，，则A． B． C． D．6．（3分）如图，，，则等于A． B． C． D．7．（3分）如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为A．5 B．7 C．8 D．118．（3分）如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，A． B． C． D．9．（3分）如图，的面积为36，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为A．2 B．3 C．4 D．610．（3分）如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是A． B． C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为．12．（3分）已知等腰三角形的一边长为4，一个内角为，则它的周长是．13．（3分）若点与点关于轴对称，则．14．（3分）如图，△中，，平分交于点，为线段上一点，连接，且．若，，则的长为．15．（3分）如图，在中，，为边上一点．若将分成了两个等腰三角形，则的度数为．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）在中，，．求、、的度数．17．（7分）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接，，且，．求证：是等腰三角形．18．（7分）已知，，是的三边，，，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求边的长；（2）判断的形状．四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛出发，以15海里时的速度由西向东方向航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．（1）求处到灯塔的距离；（2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．20．（9分）如图，已知和射线，作于．（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点（异于点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若平分，证明：．21．（9分）如图，中，，，于，平分，交于，交于．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．【问题解决】（1）试说明：；【问题探究】（2）探索线段，，之间的数量关系并说明理由．23．（14分）如图，已知，点是上一点，．（1）如图1，若，，求证：①；②．（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．

参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是A． B． C． D．解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选：．2．（3分）如图，中，，若，则的度数为A． B． C． D．解：，，，，，故选：．3．（3分）一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7解：正边形的一个外角与其相邻的内角相等，正边形的内角和等于外角和，即，解得：；故选：．4．（3分）如图所示，，，，则的度数是A． B． C． D．解：，，，，．故选：．5．（3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，，则A． B． C． D．解：因为是的角平分线，，由，得，在中，，因为在中，，把，代入，得，那么，所以，故选：．6．（3分）如图，，，则等于A． B． C． D．解：，，，，，，，，．故选：．7．（3分）如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为A．5 B．7 C．8 D．11解：是高和的交点，，，，，，在与中，，，，，，，，，故选：．8．（3分）如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，A． B． C． D．解：，，，，由作图痕迹可知：是的平分线，，为线段的垂直平分线，，，，故选：．9．（3分）如图，的面积为36，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为A．2 B．3 C．4 D．6解：连接，过点作，垂足为，的面积为36，，，，，，的面积的面积的面积，，，，，故选：．10．（3分）如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是A． B． C． D．解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，此时的周长最小，点、的坐标分别为和，点坐标为：，，则，即．△为等腰直角三角形．．△是等腰直角三角形．，点的坐标是，此时的周长最小．故选：．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为8．解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数为8．12．（3分）已知等腰三角形的一边长为4，一个内角为，则它的周长是12．解：三角形是等腰三角形，一个内角为，三角形是等边三角形，一边长为4，它的周长是，故答案为：12．13．（3分）若点与点关于轴对称，则9．解：点与点关于轴对称，，，．故答案为9．14．（3分）如图，△中，，平分交于点，为线段上一点，连接，且．若，，则的长为2．解：过点作于点，如图所示：，平分交于点，，在△和△中，，△△，，，在△与△中，，△△，，．故答案为：2．15．（3分）如图，在中，，为边上一点．若将分成了两个等腰三角形，则的度数为或或．解：由题意知与均为等腰三角形，对于可能有①，此时，，，②，此时，，，③，此时，，，，综上所述，度数可以为或或．故答案为：或或．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）在中，，．求、、的度数．解：，，，，，，，17．（7分）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接，，且，．求证：是等腰三角形．【解答】证明：，，在和中，，，是等腰三角形．18．（7分）已知，，是的三边，，，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求边的长；（2）判断的形状．解：（1），，是的三边，，，，三角形的周长是小于18的偶数，，或6；（2）当或6时，的形状都是等腰三角形．四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛出发，以15海里时的速度由西向东方向航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．（1）求处到灯塔的距离；（2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．解：（1）根据题意得，，（海里），，，（海里），答：处到灯塔的距离为30海里；（2）过作交的延长线于点，，（海里），（海里），，若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．20．（9分）如图，已知和射线，作于．（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点（异于点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若平分，证明：．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：平分，，垂直平分线段，，，，．21．（9分）如图，中，，，于，平分，交于，交于．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．【解答】证明：（1），，，平分，，，，，，，是等边三角形；（2），，，，由（1）知是等边三角形，，．五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．【问题解决】（1）试说明：；【问题探究】（2）探索线段，，之间的数量关系并说明理由．【解答】（1）证明：，，，在和中，，．平分，，；（2）解：．理由