八年级数学下册讲练课件：17.2-勾股定理的逆定理（第2课时-）逆定理的应用（人教版）

人教版八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时逆定理的应用1学习目标1.灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.2上节课我们学习了有关互逆定理的知识，勾股定理的逆定理是什么?你能准确的区分这两个定理吗?勾股定理勾股定理的逆定理在Rt△ABC中，∠C=90°,a，b

为直角边c为斜边.三边存在a2+b2=c2

△ABC中，a，b

为较短边，c

为最长边，满足a2+b2=c2判定△ABC是直角三角形，∠C=90°.题设结论回顾旧知3判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;是∠A=90°(2)a=1b=2c=_________;是∠B=90°(3)a:b:c=2:3:4__________;不是4

常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41.5一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？ADBC341312┐新知探究6∵CD=13,BC=12∴∠DBC=90°在△BCD中，解：连接BD

∵AB=3，AD=4∴BD==5∴CD2=BC2+BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=36

答：这个零件的面积是36dm2.在Rt△ABD中，5ADBC341312┐7点A是一个圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B

、C

两个村庄，现要在B、C

两村庄之间修一条长为1000

m的笔直公路将两村连通，经测得AB=600m，AC=800m，问此公路是否会穿过该森林公园?1000600800BCA公园半径为400m影响因素：1.公园的半径2.点A到公路BC的距离合作探究8D过点A作AD⊥BC交BC于点D.又∵AB·AC=AD·BC.∴这条公路不会穿过自然保护区.∴AD=480解：在△ABC中∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°

∵480>4001000600800ABC9例1：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？典例分析10解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°由远航号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.11如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国舰艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国舰艇B密切注意．舰艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；舰艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？51213拓广探索12∴÷13≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.在Rt△EBC中在△ABC中，答：走私艇最早10时41分进入我国领海.E∵CE2+BE2=BC2，∴CE=.132.已知三角形的三边长为9，12，15，则这个三角形的最大角是

度；3.△ABC的三边长为9，40，41，则△ABC的面积为＿＿＿＿；4.三角形的三边长为8，15，17，那么最短边上的高为

；1.长度分别为3，4，5，12，13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个B9018015当堂巩固145.在Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿；6.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD

是高，AB=1，则

2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形的三边长a，b，c

满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，此三角形为＿＿三角形.21直角151.三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？是能力提升162.工人师傅想要检测一扇小门两边AB、CD

是否垂直于底边BC，但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD连接AC，分别量出AB、BC、AC的长度，计算AB2+BC2=AC2是否成立.如成立，即∠ABC=90°，则AB、CD

垂直于底边BC.173.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.ABC341312D解：连接AC.在Rt△ACD中，由勾股定理得

AC2=CD2+AD2，∴AC=5m.又∵BC=12cm，AB=13cm，∴

AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形.∴S四边形ABCD=SRt△ABC－SRt△ACD=AC•BC－

CD•AD=