2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.2 复数的四则运算教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2复数的四则运算教案新人教A版必修第二册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——复数的四则运算

2.教学年级和班级：高二年级7班

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解复数的基本概念，掌握复数的四则运算规则。

2.能够正确进行复数的加、减、乘、除运算。

3.能够应用复数的四则运算解决实际问题。

三、教学内容

1.复数的基本概念回顾。

2.复数的加法、减法、乘法、除法运算规则讲解。

3.复数运算的例题解析。

4.学生练习题。

四、教学步骤

1.复数的基本概念回顾（5分钟）

a.引导学生回顾复数的概念，强调复数的组成和表示方法。

b.学生回答问题，教师点评并总结。

2.复数的加法、减法、乘法、除法运算规则讲解（15分钟）

a.分别讲解复数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

b.用PPT展示运算规则的推导过程。

c.学生跟随教师一起完成一些简单的运算示例。

3.复数运算的例题解析（10分钟）

a.选取几个典型的复数运算例题，引导学生一起分析和解决。

b.学生独立完成例题，教师巡回指导。

c.学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。

4.学生练习题（15分钟）

a.发放练习题，学生独立完成。

b.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

c.学生根据教师的讲解进行订正和巩固。

五、课堂小结

1.复数的基本概念和四则运算规则。

2.学生在课堂上的表现和进步。

六、课后作业

1.复习复数的基本概念和四则运算规则。

2.完成课后练习题。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过复数的四则运算，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理方法，分析、解决复数运算问题。

2.数学建模：培养学生运用复数知识解决实际问题的能力，使其能够建立数学模型，进行合理的假设和简化，解决问题。

3.直观想象：通过复数的几何意义，培养学生的直观想象能力，使其能够将复数运算问题转化为图形问题，直观地理解和解决问题。

4.数学运算：培养学生熟练掌握复数运算规则，使其能够准确、快速地进行复数的加、减、乘、除运算。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了实数的基本运算规则，包括加、减、乘、除等。他们对于数学中的代数概念有一定的理解，能够进行简单的代数运算。此外，学生还了解到了复数的基本概念，包括复数的表示方法和基本的复数性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：在高二年级的学生中，大部分学生对数学有一定的兴趣，尤其是对解决问题和逻辑推理方面的问题感兴趣。他们的逻辑思维能力和抽象思维能力较强，能够理解和掌握较为抽象的数学概念。在学习风格上，学生喜欢通过实践和操作来学习，希望能够通过实际例题和练习题来巩固所学知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在复数的四则运算学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

a.复数的概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。

b.复数的四则运算规则与实数的运算规则有所不同，学生可能需要时间来适应和掌握。

c.在进行复数运算时，学生可能对于如何将实际问题转化为复数运算问题感到困惑。

d.在解决复数运算问题时，学生可能对于如何运用逻辑推理和数学建模方法感到困难。

针对以上困难和挑战，教师需要通过生动的教学方法和实际例题来帮助学生理解和掌握复数的四则运算规则，并提供足够的练习机会，帮助学生巩固所学知识。同时，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并提供针对性的指导。四、教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业。

3.信息化资源：数学教学相关的电子书籍、教学视频和在线练习题库。

4.教学手段：PPT演示、课堂讲解、例题解析、学生练习、小组讨论等。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生对复数四则运算的兴趣。

过程：教师通过一个实际问题引入复数运算的概念，例如讲解如何用复数表示平面上的点，并引导学生思考如何进行复数的加减乘除运算。

2.复数的加减法（10分钟）

目标：让学生掌握复数的加减法运算规则。

过程：教师讲解复数的加减法运算规则，并用PPT展示运算过程。学生跟随教师一起完成一些简单的加减法运算示例。

3.复数的乘除法（20分钟）

目标：让学生掌握复数的乘除法运算规则。

过程：教师讲解复数的乘除法运算规则，并用PPT展示运算过程。学生跟随教师一起完成一些简单的乘除法运算示例。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：教师发放一些综合性的练习题，学生分组讨论并解决问题。每组选择一道题目进行展示，其他组进行点评。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

过程：教师邀请几名学生上台展示他们在小组讨论中解决问题的过程和答案。其他学生进行点评，教师进行指导和点评。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固本节课所学知识。

过程：教师引导学生回顾本节课学习的复数四则运算规则，并强调重点和难点。学生进行总结，教师进行点评和补充。六、知识点梳理1.复数的基本概念：复数是由实数和虚数构成的数，用字母a+bi表示，其中a和b分别是实部和虚部，i是虚数单位，满足i^2=-1。

2.复数的加法：两个复数a+bi和c+di相加，实部相加得到a+c，虚部相加得到b+d，所以和为(a+c)+(b+d)i。

3.复数的减法：两个复数a+bi和c+di相减，实部相减得到a-c，虚部相减得到b-d，所以差为(a-c)+(b-d)i。

4.复数的乘法：两个复数a+bi和c+di相乘，根据分配律和虚数单位的性质，得到(ac-bd)+(ad+bc)i。

5.复数的除法：两个复数a+bi和c+di相除，先将除数乘以共轭复数，即(c-di)(c+di)，然后将被除数乘以共轭复数的倒数，即(a+bi)(c+di)/(c^2+d^2)，最后进行复数的乘法运算，得到(ac+bd)/(c^2+d^2)+((bc-ad)/(c^2+d^2))i。

6.复数的四则运算规则：在进行复数的加减乘除运算时，遵循实部和虚部分别相加减乘除的原则，注意虚数单位i的平方等于-1。

7.复数的几何意义：复数在复平面上表示为一个点，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。复数的加减法运算可以看作在复平面上移动点，乘法运算可以看作在复平面上旋转点，除法运算可以看作在复平面上缩放点。

8.复数的模长和辐角：复数的模长表示复平面上点到原点的距离，用|a+bi|表示，等于√(a^2+b^2)。复数的辐角表示复平面上点到正实轴的夹角，用arg(a+bi)表示，范围在[-π,π]。

9.复数的共轭复数：复数a+bi的共轭复数是a-bi，共轭复数在复平面上关于实轴对称。

10.复数的乘方和根：复数的乘方运算可以逐次乘以底数，例如(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2。复数的根运算可以通过求解方程(x-a)^2=0得到，解为x=a±bi。

11.复数在实际应用中的例子：复数在信号处理、电气工程、物理学等领域有广泛的应用，例如复数可以表示交流电的振幅和相位。七、课后作业1.复数的基本概念巩固：请列出五个实数和五个虚数，并说明它们在复数中的表示方法。

2.复数的加减法练习：计算以下复数的和或差，并写出结果的表示形式。

a.3+4i和2-5i

b.1+2i和4-3i

c.-1+i和2-i

3.复数的乘除法练习：计算以下复数的积或商，并写出结果的表示形式。

a.(2+3i)(4-5i)

b.(1-i)(1+3i)

c.(2-i)/(1+2i)

4.复数的几何意义应用：请在复平面上画出以下复数所表示的点，并说明它们的几何意义。

a.2+3i

b.-1-2i

c.0+4i

5.复数的模长和辐角练习：计算以下复数的模长和辐角，并写出结果的表示形式。

a.5+6i

b.-2+4i

c.3-7i

答案：

1.实数：1,2,3,4,5；虚数：i,2i,3i,4i,5i。

2.

a.3+4i和2-5i=5-i

b.1+2i和4-3i=5+i

c.-1+i和2-i=1+i

3.

a.(2+3i)(4-5i)=8-10i+12i-15i^2=23-2i

b.(1-i)(1+3i)=1+3i-i-3i^2=4+2i

c.(2-i)/(1+2i)=(2-i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=(2-4i-i+2i^2)/(1-4i^2)=(4-5i)/5=0.8-1i

4.

a.点(2,3)在复平面上的几何意义是一个在实轴上方、虚轴右侧的点。

b.点(-1,-2)在复平面上的几何意义是一个在实轴下方、虚轴左侧的点。

c.点(0,4)在复平面上的几何意义是一个在实轴上方、虚轴右侧的点。

5.

a.复数5+6i的模长为√(5^2+6^2)=√(25+36)=√61，辐角为arctan(6/5)。

b.复数-2+4i的模长为√((-2)^2+4^2)=√(4+16)=√20，辐角为arctan(4/-2)。

c.复数3-7i的模长为√(3^2+(-7)^2)=√(9+49)=√58，辐角为arctan(-7/3)。八、课堂1.课堂评价

提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式了解学生对复数四则运算的理解程度。例如，可以问学生复数的加减法规则是什么，或者让学生解释复数的乘除法运算过程。通过学生的回答，教师可以判断学生对知识点的掌握情况。

观察：教师可以通过观察学生的课堂表现来评价他们的学习情况。例如，是否能够积极参与讨论、是否能够认真听讲、是否能够按时完成作业等。通过观察，教师可以了解学生的学习态度和习惯。

测试：教师可以定期进行小测试，以评估学生对复数四则运算的掌握情况。测试可以包括书面测试或口头测试，题型可以包括选择题、填空题、解答题等。通过测试结果，教师可以了解学生的学习水平和存在的问题。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

批改：教师需要认真批改学生的作业，检查他们的解答是否正确，并注意他们的解题方法是否合理。在批改过程中，教师可以发现学生的问题，并及时给予纠正。

点评：在批改作业后，教师应该给予学生反馈，指出他们的优点和不足之处。对于做得好的地方，教师应该给予表扬和鼓励，以增强学生的自信心。对于做得不好的地方，教师应该给予指导和建议，帮助学生改进。

鼓励：教师应该鼓励学生继续努力，尤其是在遇到困难时。教师可以给学生提供额外的学习资源，例如讲义、视频教程等，帮助他们更好地理解和掌握复数四则运算的知识。

3.学生互评

鼓励学生之间进行互评，互相学习和借鉴，提高彼此的解题能力和思维水平。

互评：教师可以组织学生进行小组讨论或同伴评价，让学生互相检查对方的作业或解答，并给予评价和建议。通过互评，学生可以学习到不同的解题方法和解题思路，提高自己的学习效果。

学习借鉴：在互评过程中，学生可以借鉴他人的解题方法和思路，从而拓宽自己的视野，提高自己的解题能力。同时，学生也可以从他人的错误中学习，避免自己重复犯同样的错误。

解题能力：通过互评，学生可以锻炼自己的解题能力，学会如何分析问题、如何运用所学的知识解决问题。同时，学生也可以通过互评提高自己的逻辑思维能力和批判性思维能力。

4.家长沟通

与家长保持良好的沟通，了解学生的学习情况，共同关注学生的进步和问题，形成家校合作，共同促进学生的全面发展。

沟通：教师应该定期与家长进行沟通，了解学生在家的学习情况，并反馈学生在学校的表现。教师可以向家长介绍学生在复数四则运算方面的进步，以及存在的问题和改进的建议。

关注：家长应该关注学生的学习情况，积极参与家校合作，了解学生在学校的表现和问题。家长可以通过与教师的沟通，了解学生的学习需求和教学内容，以便在家中给予学生适当的辅导和支持。

合作：教师和家长应该共同合作，形成家校合力，共同促进学生的全面发展。教师可以给予家长一些学习资源和指导，帮助家长在家中辅导学生。家长可以在家中创造良好的学习环境，鼓励学生努力学习。反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用信息化手段提高教学效果：在教学中，我计划更多地使用多媒体教学资源，如教学视频、在线练习题库等，以丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

2.采用分组合作学习：通过组织学生进行小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力，提高课堂互动性。

3.引入实际应用案例：在教学中，我将引入更多的实际应用案例，帮助学生将所学知识与实际问题相结合，增强学生的实际应用能力。

（二）存在主要问题

1.部分学生对复数概念的理解不够深入：在教学过程中，我发现部分学生对复数的概念和性质理解不够深入，导致他们在进行复数运算时出现错误。

2.学生对复数运算的掌握程度不一：在课堂练习和作业中，我发现学生的复数运算能力存在较大的差异，有些学生能够熟练掌握运算规则，而有些学生则存在明显的困难。

3.课堂互动性不足：在课堂教学中，我发现部分学生在课堂上不够积极，缺乏与教师和其他学生的互