六年级数学下册 2.圆柱和圆锥-期末复习专题讲义（知识点归纳+典例讲解+同步测试）（苏教版）

苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义-2.圆柱和圆锥【知识点归纳】知识点一：圆柱、圆锥的认识①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh知识点三：圆柱表面积的计算方法圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2πr(h+r)知识点四：圆柱体积的计算方法利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;圆柱的半径等于长方体的宽;圆柱的高等于长方体的高;圆柱的体积等于长方体的体积;★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。知识点五：圆锥体积的计算方法根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)2h③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)2h知识点七：圆柱和圆锥的横截面★圆柱横截面的分割方法：①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。【典例讲解】例1．一个圆锥的体积是5.4立方分米，高是0.9分米，它的底面积是（）平方分米．A．1.8 B．18 C．6 D．2【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求底面积S＝3V÷h，把数代入计算即可．【解答】解：5.4×3÷0.9＝16.2÷0.9＝18（平方分米）答：它的底面积是18平方分米．故选：B．【点评】本题主要考查圆锥的体积，关键利用圆锥体积公式计算．例2．圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面．两个底面之间的距离叫作高．一个圆柱有无数条高．【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；【解答】解：圆柱上下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面．两个底面之间的距离叫作圆柱的高，一个圆柱有无数条高．故答案为：底面，侧面，高，无数．【点评】考查了圆柱的特征，是基础题型，是需要识记的知识点．例3．圆柱的上、下两个底面的周长相等．√（判断对错）【分析】根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，其中上下两个面完全相同；由此判断即可．【解答】解：由分析可知：圆柱上、下两个底面完全相同，也就是它们的周长相等，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了圆柱认识的基础知识，注意平时基础知识的积累．例4．以如图这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？【分析】根据图示可知，以长方形的长或宽为底面周长，配成底面，利用圆的周长公式：C＝2πr，计算其半径，然后利用圆的面积公式：S＝πr2，求底面面积即可．【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝3.14×42＝50.24（平方厘米）3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝3.14×32＝28.26（平方厘米）答：需要配一个面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米的底面．【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图，关键是知道侧面展开图各边的长分别是圆柱的底面周长和高．例5．计算如图圆锥的体积．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×52×15＝3.14×25×15＝392.5（立方厘米）答：这个圆锥的体积是392.5立方厘米．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．圆锥有（）条高．A．1 B．2 C．32．一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆锥的高是6分米，圆柱的高是（）分米．A．2 B．3 C．6 D．183．下列各图中，（）个容器中的水最少．A． B． C．4．将一张长10厘米，宽8厘米的长方体纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米．A．25.12 B．18.84 C．9.42 D．805．一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是（）A．20厘米 B．15厘米 C．30厘米 D．90厘米6．用一张长6.28cm，宽1dm的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（）A．31.4cm2 B．3.14m2 C．12.56cm2 D．62.8cm27．把一个底面直径6cm、高9cm的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了（）平方厘米．A．18 B．27 C．548．一个底面内半径是3cm的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是（）cm3．A．54π B．90π C．60π D．36π9．从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是cm3，正方体的体积是（）cm3．A．12 B．8 C．6 D．410．用24个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱（）个．A．8 B．12 C．24 D．63二．填空题（共8小题）11．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高9厘米，圆柱的高是厘米．12．一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是平方厘米．13．看图计算．（1）图1体积：；（2）图2表面积：，体积：．14．一个圆柱的体积是28.26cm3，底面积是3.14cm2，高是cm．15．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是立方分米．16．在如图中，以直线为轴快速旋转，可以得到圆柱的是，得到圆锥的是．17．一个圆柱体，底面积是3dm2，高是15cm，它的体积是dm3．18．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是cm．三．判断题（共5小题）19．甲、乙两个圆锥，甲圆锥的底面直径和乙圆锥的底面半径相等，两个圆锥的高也相等，那么乙圆锥的体积是甲圆锥的2倍．（判断对错）20．把一个底面积是8dm2，高是8dm的大圆柱截成4个相同的小圆柱，其表面积增加了32dm2．（判断对错）21．底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等．．（判断对错）22．两个圆柱，底面周长和高分别相等，它们的体积也相等．．（判断对错）23．求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．求如图图形的表面积和体积．（单位：cm）五．应用题（共6小题）25．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米．做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）26．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？27．制作10节底面半径是2分米，长度是5分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？28．有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为12分米，体积为81立方分米，另一个圆柱的高为6分米，体积是多少立方分米？29．一个圆柱形粮仓，高10米，底面周长12.56米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克？30．仓库里有一堆圆锥形稻谷，底面周长是12.56m，高是1.5m．如果一立方米稻各重1150kg，那么这堆稻谷一共重多少千克？六．解答题（共1小题）31．若要做一只无盖的水桶，你会选择以下哪些材料？至少选择2种不同类型的水桶，将组合的字母填在下面（材料可以重复使用），并写出思考过程．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．【解答】解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高．故选：A．【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．2．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式：V柱＝Sh，V锥＝Sh，可知，一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍．所以圆柱的高是：6÷3＝2（分米）．【解答】解：6÷3＝2（分米）答：圆柱的高是2分米．故选：A．【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积的应用，关键是推出体积相等的圆锥和圆柱的底面积和底的关系．3．【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出三个容器内水的体积，然后进行比较即可．【解答】解：A.3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝25.12（立方厘米）B.4×4×2＝32（立方厘米）C.3.14×（2÷2）2×4＝3.14×1×4＝12.56（立方厘米）12.56＜25.12＜32答：C容器中的水最少．故选：C．【点评】此题主要考查圆柱、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．4．【分析】首先明白圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，代入数字，进行计算，进而得出结论．【解答】解：10×8＝80（立方厘米）；答：这个圆柱的侧面积是80立方厘米．故选：D．【点评】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数字解答即可．5．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，由此知道高30厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱体容器内水的高度是30×，进而知道容器口到水面的距离．【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，圆柱体容器内水的高度是：30×＝10（厘米），容器口到水面的距离是：30﹣10＝20（厘米）．答：容器口到水面的距离是20厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一定要注意灵活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系．6．【分析】首先明白这个圆柱的侧面展开后可以是一个长6.28cm，宽1dm的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，代入数据，进行计算，进而得出结论．注意单位换算．【解答】解：1dm＝10cm6.28×10＝62.8（平方厘米）答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．故选：D．【点评】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数据解答即可．7．【分析】根据题意，也就是把这个圆锥沿底面直径切开，切面是三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：6×9÷2×2＝27×2＝54（平方厘米）答：表面积比原来增加了54平方厘米．故选：C．【点评】此题解答关键是明确：表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式解答即可．8．【分析】根据题意可知，前面瓶内水的体积就是后面的瓶内水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可．【解答】解：π×32×6＝π×9×6＝54π（cm3）答：瓶内水的体积是54πcm3．故选：A．【点评】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，前面瓶内水的体积就是后面的瓶内水的体积．9．【分析】设正方体的棱长是acm，则圆锥的底面直径和高都是acm，由此利用正方体和圆锥的体积公式分别求出它们的体积，由此求出从正方体里削出一个最大的圆锥之间的关系，进一步求出正方体的体积．【解答】解：设正方体的棱长是acm，则圆锥的底面直径和高都是acm，则正方体的体积是：a×a×a＝a3（cm3）圆的体积是π（a÷2）2×a＝（cm3）圆锥的体积是正方体的正方体的体积是÷＝6（cm3）答：正方体的体积是6cm3．故选：C．【点评】抓住一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，是解决此类问题的关键．10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3个完全一样的铁圆锥可以熔铸成一个与它等底等高的圆柱，那么24个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱个数是24÷3＝8个．据此解答即可．【解答】解：24÷3＝8（个）答：可以熔铸成与它等底等高的圆柱8个．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．二．填空题（共8小题）11．【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题．【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：圆柱的高为：；圆锥的高为：；所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：＝1：3，因为圆锥的高是9厘米，所以圆柱的高为：9÷3＝3（厘米）．答：圆柱的高是3厘米．故答案为：3．【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．12．【分析】根据圆柱体的侧面积公式：s侧＝ch，圆的周长公式是：c＝πd，或c＝2πr，已知底面半径是2厘米，高是6厘米，直接根据侧面积公式解答．【解答】解：2×3.14×2×6＝12.56×6＝75.36（平方厘米）；答：它的侧面积是75.36平方厘米．故答案为：75.36．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面积计算，直接根据侧面积公式解答即可．13．【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝Sh；（2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高；把数据分别代入公式解答．【解答】解：（1）×9×3.6＝10.8（立方米）答：这个圆锥的体积是10.8立方米．（2）3.14×8×10+3.14×（8÷2）2×2＝251.2+3.14×16×2＝251.2+100.48＝351.68（平方分米）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方分米）答：这个圆柱的表面积是351.68平方分米、体积是502.4立方分米．故答案为：10.8立方米；351.68平方分米、502.4立方分米．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用．14．【分析】圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：28.26÷3.14＝9（厘米）答：圆柱的高是9厘米．故答案为：9．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，根据是熟记公式．15．【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【解答】解：4÷2×20＝2×20＝40（立方分米）答：它用来的体积是40立方分米．故答案为：40．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】根据旋转的方法，可得A中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆柱；B中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个球；C中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆锥；D中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆台，据此判断即可．【解答】解：A中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆柱；B中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个球；C中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆锥；D中的图形以直线为轴旋转，可以得到一个圆台，故答案为：A，C．【点评】此题主要考查了将简单的图形旋转一定的角度后的图形的判断，解答此题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥的特征．17．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：15厘米＝1.5分米3×1.5＝4.5（立方分米）答：它的体积是4.5立方分米．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底面积与高单位的对应．18．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，甲圆锥的底面直径与乙圆锥的底面半径相等，则底面半径的比为1：2，则底面积的比为1：4，高相等，则甲圆锥与乙圆锥体积的比为1：4，也可以说乙的体积是甲的4倍．据此判断．【解答】解：甲圆锥的底面直径与乙圆锥的底面半径相等则底面半径的比为1：2则底面积的比为1：4，高相等则甲圆锥与乙圆锥体积的比为1：4即乙的体积是甲的4倍．所以原说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查圆锥的体积，关键利用圆锥的体积公式进行推理．20．【分析】根据题意可知，把一个圆柱截成4个相同的小圆柱，需要截3次，每截一次增加两个截面的面积，所以解成4段表面积增加6个截面的面积，据此判断即可．【解答】解：8×6＝48（平方分米）答：表面积增加48平方分米．因此，把一个底面积是8dm2，高是8dm的大圆柱截成4个相同的小圆柱，其表面积增加了32dm2．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱横截成4段后，表面积比原来增加6个截面的面积．21．【分析】根据正方体和圆柱的体积公式：V＝sh，因为它们的体积是由底面积和高决定的，如果正方体和圆柱的底面积和高相等，那么它们的体积一定相等．据此判断．【解答】解：因为长方体和圆柱体的体积是由底面积和高决定的，如果正方体和圆柱的面积和高相等，那么它们的体积也一定相等．所以“底面积和高都相等的长方全和圆柱体，体积相等”的说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是掌握正方体、圆柱的体积公式，明确：正方体和圆柱的体积是底面积和高决定的．22．【分析】底面周长相等，那么它们的半径就相等，已知它们的高也相等，因为圆柱的体积＝πr2h，所以它们体积就相等．【解答】解：根据题干分析可得，底面周长相等的圆柱的底面半径一定相等，已知它们的高也相等，因为圆柱的体积＝πr2h，所以它们体积就相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了圆柱体的体积公式的灵活应用．23．【分析】圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形铁皮通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积即可．【解答】解：求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积．故答案为：√．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，关键明白圆柱形铁皮通风管的表面积即为其侧面积．四．计算题（共1小题）24．【分析】半圆柱的表面积等于这个圆柱表面积的一半加上一个切面的面积，切面的长等于圆柱的高宽等于圆柱的底面直径；半圆柱的体积等于这个圆柱体积的一半；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答．【解答】解：3.14×6×10÷2+3.14×（6÷2）2+10×6＝188.4÷2+3.14×9+60＝94.2+28.26+60＝182.46（平方厘米）3.14×（6÷2）2×10÷2＝3.14×9×10÷2＝282.6÷2＝141.3（立方厘米）答：这个半圆柱的表面积是182.46平方厘米，体积是141.3立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数．【解答】解：50厘米＝0.5米3.14×0.5×1.2×5＝1.884×5＝9.42≈10（平方米）答：做这些通风管至少需要10平方米铁皮．【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法．26．【分析】根据题意可知，这个容器内无水部分体积加上溢出水的体积就是这块石头的体积，先求出容器无水部分的高，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：50毫升＝50立方厘米3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50＝3.14×25×10+50＝78.5