六年级数学下册 2图形与几何-第04讲 立体图形的计算(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱长方体和正方体知识精讲一、长方体表面积计算方法长方体表面积：．二、长方体的体积公式1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少．2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，3．用字母表示长方体的体积公式：．三、正方体表面积的计算方法正方体表面积：．四、正方体的体积公式1、正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少．2、正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出正方体的体积计算公式．3、用字母表示正方体的体积公式：，一般写成．长方体及正方体表面积及体积计算例题例题1、一段木料长1.8m，宽3dm，厚2dm，把它锯成3段，表面积至少增加________dm2．例题2、如图是一个长方体水箱，长2米，宽1.2米，高0.8米，里面水深0.6米．（1）这个水箱前面的面积是多少平方米？（2）水箱里面的水有多少立方米？例题3、计算下面组合图形的表面积和体积．例题4、把一个棱长为1分米的正方体，按图中所示分割成12个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是________dm2．随练随练1、用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（）分米的丝带比较合理．A.10B.21.5C.23D.30随练2、李叔叔用108cm长的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少cm3？随练3、一间教室长8米，宽6米，高4米．要粉刷教室的天花板和四周墙壁，除去门窗23平方米．如果每平方米用涂料0.2千克，共需涂料多少千克？长方体与正方体综合应用例题例题1、如图，一个棱长3分米的正方体木块被切割成若干个棱长为一分米的小正方体。（1）这个大正方体被平均分成了________个小正方体。（2）每个小正方体的体积占大正方体体积的________，每个小正方体的表面积占大正方体的________。（3）如果在大正方体的表面涂上红色，三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的有________个，一面涂色的有________个。没有涂色的有________个。例题2、用一张长90cm、宽80cm的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10cm的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？例题3、如图是一个棱长为5厘米的正方体，在上下面的中心位置挖去一个底面为边长1厘米的长方体，将正方体的上、下两面打通，挖去之后的正方体的的表面积是多少平方厘米？例题4、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？随练随练1、一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个苹果放入水中，这时测得容器内的水面的高度是13.4厘米．这个苹果的体积是多少？随练2、若正方体的棱长被平均分成3份，其中3面、2面、1面涂色、0面涂色的小正方体各有多少个？随练3、如图是一个棱长为40厘米的立方体，若分别在它的六个面的中心位置各挖去一个棱长10厘米的小正方体，那么剩下的立方体的表面积是多少平方厘米？圆柱圆锥知识精讲一、圆柱的表面积的意义和计算方法，用字母表示为．二、圆柱侧面积的计算方法，用字母表示为．三、圆柱侧面积计算公式的应用1、已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．2、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．四、圆柱表面积计算公式的应用1、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的表面积．2、已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式来求．3、已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式来求．五、圆柱体积的意义和计算公式1、一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．2、圆柱体积的计算公式：．如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为．圆柱的表面积及体积的计算例题例题1、一个正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是________平方厘米．例题2、一个圆柱的底面半径是5厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的体积大约是多少立方厘米？例题3、把长方形ABCD（如下图）以边BC所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例题4、如图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动6周，压路机工作5分钟前进多远？随练随练1、一个圆柱，底面周长12.56米，高是1.5米，它的体积是多少立方米？随练2、一个圆柱形水池，底面周长是，深．在这个水池的池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？随练3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径和高都是5分米，做这样一个水桶至少需用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）知识精讲一、圆锥体积的计算公式的推导，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得．如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥体积的计算公式用字母表示为或．二、圆锥体积的计算公式的应用1、已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．2、已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．3、已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．圆锥的体积计算例题例题1、计算圆柱的表面积和圆锥的体积．例题2、将图中直角三角形以4cm长的直角边为轴旋转一周，求所形成的图形体积．例题3、把一块棱长9厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径9厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）（用方程解答）例题4、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺8厘米厚，可以铺多少米长？随练随练1、一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是________立方厘米；如果这个圆柱的底面积是9平方厘米，它的高是________厘米．随练2、一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是________平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是________立方分米．随练3、建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（π取3.14）知识精讲一、运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法．二．圆柱的体积计算公式的应用在计算圆柱的体积的过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积．计算公式分别是，，．圆柱圆锥综合例题例题1、如图，这只木箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半．通过计算得其体积为_________cm3．（取3）例题2、如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请根据图中的数据计算出瓶子的容积．（π取3.14）A.565.2立方厘米．B.628立方厘米C.753.6立方厘米D.188.4立方厘米例题3、把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？例题4、如图是一个直角三角形．AC边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？随练随练1、如图，一块铁皮刚好能裁三块制成一个圆柱形铁皮水桶，这个水桶能装水多少升？（π取3.14）随练2、下图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题．（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？拓展拓展1、一个长方体的食品盒，长15厘米，宽12厘米，高20厘米．如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？拓展2、正方体的棱长之和36分米，它的表面积是多少？体积是多少？拓展3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？拓展4、将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？拓展5、一个长方体鱼缸内盛有一些水，从里面量长56厘米，宽32厘米．把金鱼、石子等物体完全浸没在里面，水面上升了1.5厘米，金鱼、石子等物体的体积和是多少？拓展6、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米．如果它滚动10周，压路的面积是________平方米．（π=3）拓展7、一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2