六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例-第02讲-反比例(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱反比例知识精讲一．反比例的意义1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；2．如果用字母x、y表示两个相关联的量，用字母k表示它们的积，反比例关系可以表示为．二．判断两个量是否成反比例关系的方法1．首先判断两个量是不是相关联的量→找变量；2．再判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量；3．最后判断出两个量是否成反比例→判断．三．正反比例关系的区别与联系名称名称不同点相同点一定的量变化方式关系式正比例两个量中相对应的两个数的比值一定一个量扩大（或缩小），另一个量也随着扩大（或缩小）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化反比例两个量中相对应的两个数的积一定一个量扩大（或缩小），另一个量随着缩小（或扩大）典型例题小明读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下．已读的页数与剩下的页数成反比例吗？已读的页数已读的页数12345…剩下的页数797877…名师学堂解题思路．先把表格空白部分填完整．已读的页数已读的页数12345…剩下的页数7978777675…从表格中看出已读的页数与剩下的页数是两个相关联的量，而且是一个量再变大二另一个量确再缩小，从变化趋势上看像反比例关系，但是两者的乘积却不相等，所以不能构成反比例．正确答案．不是反比例关系三点剖析重点：理解反比例的意义．难点：判断两个量是否成反比例．易错点：两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才成反比例关系．反比例的意义例题例题1、填空．（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：每天装配的台数／台每天装配的台数／台6090120180360720需要的天数／天60403020105①表中（）和（）是相关联的量，每天装配的台数（），则需要的天数（）．②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是（），这个乘积表示（）．③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成（）关系．（2）如果xy＝7.5，那么x和y成（）比例关系．例题2、三角形的面积一定，底和高成（）比例关系．例题3、填空．已知x和y是反比例关系，根据表中条件，填写下表．xx41248y6924随练随练1、看表填一填．圆柱的底面积／圆柱的底面积／dm2300200150120100圆柱的高／dm23456（）和（）是两个变化的量，变化的规律是（），圆柱的底面积和高成（）比例．随练2、六（1）班有48人，体育课上，每行站12人，能站（）行；每行站（）人，能站6行．每行的人数随着（）的变化而变化，且它们的（）一定，所以每行的人数和行数成（）．随练3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由．每筐梨的质量一定，梨的总质量和梨的筐数．判断两种量是否成反比例关系的方法例题例题1、下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）．A.一袋大米，已经吃了的和没吃的B.乐乐的年龄和体重C.一个圆锥的体积是48dm3，它的底面积和高D.房间的面积一定，每块正方形瓷砖的边长和所需的块数例题2、某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表．每辆车的载重量／每辆车的载重量／t2.5452所用辆数／辆48302460（1）表中的两种量是相关联的量吗？（2）写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？（3）这个积表示的意义是什么？（4）表中的两种量成反比例关系吗？为什么？例题3、选择．（将正确答案的字母填在括号里）下列关系式中，能表示a和b成反比例关系的是（）．A.a－b＝5B.a＋b＝5C.D.例题4、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）购买画册的钱数一定时，每本画册的价钱与购买画册的本数关系如下表．每本画册的价钱／本每本画册的价钱／本2.52.01.251.0购买画册的本数／本8101620（2）钢铁的质量与体积的关系如下表．钢铁的质量／吨钢铁的质量／吨7.823.43954.6钢铁的体积／m31357（3）正方形的边长与面积的关系如下表．正方形的边长／正方形的边长／cm1234正方形的面积／cm214916例题5、如果两个相关联的量a，b均不为0，且，a和b成反比例吗？说明理由．随练随练1、判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由．（1）订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价．（2）用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数．（3）发芽率一定，发芽种子数与试验种子数．随练2、已知（m，n均不为0），m和n成不成比例？如果成，成什么比例？（1）原式可整理为，根据比例的基本性质可知（）×（）＝（）×（）．（2）m和n的积一定，说明m和n成（）．随练3、（）成反比例．A.互为倒数的x与yB.被减数一定，减数与差C.除数一定，商和被除数D.数量一定，单价和总价正比例关系和反比例关系的比较例题例题1、如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成（）比例关系；如果m︰1.2＝1.5︰n，那么m和n成（）比例关系．例题2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例关系．（）（2）圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系．（）（3）总的用电量一定，用电时间和单位时间内用电量成正比例关系．（）（4）圆柱的表面积一定时，它的底面积和侧面积成反比例关系．（）（5）a和b成反比例关系，b和c成反比例关系，那么a和c成正比例关系．（）例题3、填空．（1）三角形的面积一定，则三角形的底和高成（）比例关系．（2）比值一定，比的前项和后项成（）比例关系．（3）图上距离一定，实际距离和比例尺成（）比例关系．（4）长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（）比例关系．（5）如果，那么a和b成（）比例关系．（6）一个三角形的底是5cm，它的面积和高成（）比例关系．例题4、有x、y、z三个相关联的量，并有（y≠0）．（1）当z一定时，x和y成（）比例关系．（2）当x一定时，y和z成（）比例关系．（3）当y一定时，x和z成（）比例关系．随练随练1、判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由．（1）时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数．（2）分子一定，分母和分数值．（3）打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间．（4）每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量．随练2、填表．（1）已知y和x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数．xx2312y6.4162（2）下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整．xx412y9183.672随练3、选择．（将正确答案的字母填在括号里）种子的发芽试验中，发芽的种子数和没发芽的种子数（）．A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不能确定拓展拓展1、下表中的a和b是两个相关联的量，而且成反比例，请将表格填写完整．aa5102515b304050拓展2、填一填．（1）小红看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表．每天看的页数／页每天看的页数／页504020105所用的天数／天45102040①表中（）和（）是两种相关联的量．②这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是（），这个积表示的是（）．③由此可知：（）一定时，（）和（）成（）比例关系．（2）反比例研究的两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们变化的规律是这两种量中相对应的两个数的（）一定．（3）在长方形中，因为长×宽＝（）（一定），所以（）和（）成反比例关系．（4）因为：（）×（）＝总价（一定），所以（）和（）成反比例关系．（5）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用式子表示为（）．拓展3、王老师要从学校去80km远的县城开会，乘坐不同交通工具所需的时间如下表．（1）把表格补充完整．速度／速度／（千米／时）8405080时间／时10（2）哪个量没有发生变化？（3）写一写不同交通工具的速度和所需时间的变化关系．（4）不同交通工具的速度和所需时间是不是成反比例？说明理由．拓展4、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）除数一定，被除数和商成反比例关系．（）（2）一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系．（）（3）圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系．（）（4）3×5＝15（一定），3和5成反比例关系．（）拓展5、下面各题中的两个量成反比例吗？为什么？（1）三角形的面积一定，底和高．（2）粮店运来一批大米，卖出的袋数和剩下的袋数的情况如下：卖出的袋数卖出的袋数1234剩下的袋数99989796拓展6、把相同体积的水倒入不同底面积的杯子中，杯子的底面积和杯中水面的高度的图象如图所示：（1）底面积和水面高度成（）比例．（2）底面积是10cm2的杯子中，水面的高度是（）cm．底面积是30cm2的杯子中，水面的高度是（）cm．（3）估计一下，底面积是40cm2的杯子中，水面的高度是（）cm．拓展7、背景资料先仔细阅读下面的背景资料，再按下面的要求思源学校准备修建一个运动场，学校先制作了一个10m2的运动场模型，运动场的面积与模型面积的比是500︰1．做好模型后，工程队就按模型准备施工．施工前，学校用大货车运回了水泥、黄沙和石子，它们之间质量的比是2︰3︰5．工程队按照每天相同的工作效率，按照学校规定的时间完成了运动场的修建．运动场修建好后，学校按照事先预算的每平方米的价钱给工程队结算了工程款．运动场建成后，学校召开了2016年春季运动会，其中800m的中长跑项目，六（1）班的方浩以3分24秒的成绩夺得了六年级组第一名．1.思源学校修建的运动场的实际面积是多少平方米？（请根据题意列出比例，并解比例）2.学校运回了黄沙480t，还需要运回水泥、石子各多少吨？（请根据题意列出比例，并解比例）3.水泥的总质量、每辆车的载重量和运的车数这三种量，哪两种量之间成什么比例？4.请根据题中的第三自然段的叙述，找出题中两种相关联的量，并说说它们之间成什么比例．5.修建这个运动场工程队派出20个工人工作了40天才建成，如果每人每天的工资是150元，平均每平方米需要多少元工钱？6.请再仔细阅读资料，看看你还能提出什么数学问题，并进行解答．拓展8、填空．（1）已知a×b＝c（a，b，c均不为0），当a一定时，（）和（）成（）比例；当b一定时，（）和（）成（）比例；当c一定时，（）和（）成（）比例．（2）若5x＝6y（x，y都不为0），则x和y成（）比例；若，