江西省临川某中学2024年中考数学五模试卷含解析

江西省临川第一中学2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

a乩*a*。嘴

2.下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

4.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段和折线8co分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

5.如图，与N1是内错角的是（）

A.Z2B.N3

C.N4D.N5

6.如图，已知RtAABC中，ZBAC=90°,将AABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交

BC于F,则NCFD的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

7.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列

图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

8.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、。是小正方形的顶点，则NA3C的度数为（）

A.90°B.60C.45°D.30°

9.若正比例函数y=Ax的图象上一点（除原点外）到X轴的距离与到y轴的距离之比为3,且值随着x值的增大而

减小，贝心的值为（）

10.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sinZAOB=$反比例函数y==在第一象

限内的图象经过点A,与BC交于点F,AOF的面积等于（）

A.10B.9C.8D.6

11.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.x2-x-1=0B.4x2-6x4-9=0C.x2=-xD・x2-mx-2=0

12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,I。…这样的数称为“三角形数%而把L4,9,16…这样的数称为“正

方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的"正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这

一规律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心0重合，则图中阴影部分的

面积是.

M

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,P分别在x轴、），轴上，N4PO=30。.先将线段左沿y轴翻折得到线

段PB,再将线段PA绕点尸顺时针旋转30。得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为（・1,0）,则线段BC的长为

15.若式子妇1有意义，则x的取值范围是

x

16.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y='（k>0）在第一象限的图象经过A,C两点，若△OAB

x

面积为6,则k的值为.

17.在平面直角坐标系中，已知，A（2立，0）,C（0,-1）,若P为线段04上一动点，则CP+g/i尸的最小值为

18.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线3=3-2吐3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线产》2・2工+3与直线y=x・l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

（3）若抛物线产3-2x+3与抛物线产的“亲近距离”为上求c的值.

20.（6分）计算：2sin300-（71-72）°+lG-1|+]

21.（6分）已知P是。。的直径BA延长线上的一个动点，NP的另一边交。O于点两点位于的上方，AB

=6,OP=m,sinP=；,如图所示.另一个半径为6的OQ经过点C、D,圆心距。&=〃.

（1）当m=6时，求线段CD的长；

（2）设圆心Oi在直线AB上方，试用n的代数式表示m；

（3）APOOi在点尸的运动过程中，是否能成为以OOi为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能,

请说明理由.

22.（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间/（单位：小时）,

。类（6vfK8）,七类

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人,补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%;从该班做义工时间在04/44的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<1<4中的概率.

23.（8分）如图，直角坐标系中，直线y=与反比例函数y=上的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是

2x

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线），=-：*沿*轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,

当线段以与线段PC之差达到最大时，求点尸的坐标.

24.（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将4ABC绕着点A顺时针旋转90°

画出旋转之后的4ABC，；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

25.（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价04元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10VXW50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

26.（12分）小方与同学一起去郊游，看到一楞大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷

尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30。，沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A

的仰角为45。，又测得树AB倾斜角Zl=75°.

（1）求AD的长.

（2）求树长AB.

27.（12分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面5c交于点5、C,测得NABC=45。，ZACB=30°,且3c

=20米.

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面AC的距离AO；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯八离地面的高度A&・（精确到01米）（参考数据：72-1.414,6H.732）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1>D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意：

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、B

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可.

【详解】

解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；

・•・既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.

3、D

【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C(-3,1)符合，故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

4、B

【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300内=60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：80♦(2.5-1.2)=詈千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5A=300,得A=60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为j，=ax+b,

2.5a+b=80fa=110

[4.5a+8=300[b=-\95

即CO段轿车对应的函数解析式为y=110x—195,

令60x=110x-195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

5、B

【解析】

由内错角定义选B.

6、B

【解析】

根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90°,根据三角形外角性质得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【详解】

解：•・•将AABC绕点A顺时针旋转得到AADE,

/.△ABC^AADE,

AZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

AZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

7、Ao

【解析】如图，•・♦根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

・••当POJ_AO,即PO为三角形OA边上的高时，AAPO的面积y最大。

此时，由AB=2,根据勾股定理，得弦AP=x=&。

，当x=夜时，AAPO的面积y最大，最大面积为y=g。从而可排除B,D选项,

又•・•当AP=x=l时，AAPO为等边三角形，它的面积y=3>2_,

44

，此时，点（1,当）应在y=g的一半上方，从而可排除C选项。

故选A。

8、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

试题解析：连接AC,如图：

B

根据勾股定理可以得到：AC=BC=V5»AB=VTO.

V（75）,+（＞/5）,=（V10）*.

AAC'+BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

:.ZABC=45°.

故选C.

考点：勾股定理.

9、B

【解析】

设该点的坐标为（a,b）,则|b|二l|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出=±1,再利用正比例函数的性质可

得出k=-L此题得解.

【详解】

设该点的坐标为（。，b）,贝帅|=1⑷，

・・•点（。，力）在正比例函数y=Ax的图象上，

:・k=±l.

又•・方值随着x值的增大而减小，

：.k=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±l是

解题的关键.

10、A

【解析】

过点A作AM_Lx轴于点M,过点F作FN_Lx轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AM_Lx轴于点M,过点F作FN_Lx轴于点N,如图所示.

设。A=a,BF=b,

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=^,

/.AM=OA*sinZ.AOB=7a,OM=\二二'—二二’=%，

•工点A的坐标为（J,:a）.

・・,点A在反比例函数y5的图象上，

:.^ax-a^a^12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

AAM=8,OM=1.

:四边形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC//OA,

/.ZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=pZBNF=90°,

.•・FN=BF・sinNFBN=卞,BN=\t二"-二口斗,

・••点F的坐标为（10号，jb）.

V点F在反比例函数yV的图象上，

:.（10+1b）xjb=12,

SAAOF=SAAOM+S樽形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF=S

・.

菱形OBCA.

n、B

【解析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,工原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=408<0,:.原方程没有实数根，

2

C.x=-x,x2+x=0,A=l>0,・••原方程有两个不相等的实数根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,:.原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

12、C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：("1)2,两个三角形数分别表示为!n

2

(n+1)和|(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

•・,A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、旦一土.

26

【解析】

试题解析：如图，连接OM交AB于点C,连接OA、OB,

由题意知，OM_LAB,且OC=MC=L

在RTAAOC中，VOA=2,OC=1,

・・・cosNAOC=*=1，AC=病2_"2=6

OA2Y

AZAOC=60°,AB=2AC=2V3,

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

贝U*弓形ARM=S序彩OAB-SAAOB

120^x2*231CA।

一x2j3xl

3602

S阴影=S#n-2S弓形ABM

=-TTX22-2(--A/3)

23

=26”.

3

故答案为2x/3——・

14、

【解析】

只要证明乙PBC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

AZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

AZBPC=90°,

・••△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

APA=2OA=2,

ABC=；PC=2V7，

故答案为2V?

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明APBC是等腰直角

三角形.

15>x>—1-S.x0

【解析】

・.•式子在实数范围内有意义，

X

/.x+l>0,且x和,

解得：X>-1且X/).

故答案为X>-1且xRO.

16、4

【解析】

分别过点4、点。作。3的垂线，垂足分别为点M、点N,根据C是A3的中点得到CN为AAWB的中位线，然

后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据。例-40=ON-CN,得到OM=。，最后根据面积

=3。・2/?+2=3必=6求得"=2,从而求得力=。•劝=2时=4.

【详解】

分别过点4、点。作。8的垂线，垂足分别为点M、点N,如图

点C为AB的中点,

CN为AAMB的中位线，

MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

0MAM=ONCN,

OM•力=(OM+〃)力，

OM=a，

...sAOB=3a-2Z?4-2=3ab=6,

ab=2t

k=a2b=2ab=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的

图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是国，且保持不变.

2

17、逑

3

【解析】

可以取一点。(0,1),连接AD,作CNLAD于点N,PM1AD于点Mt根据勾股定理可得AD=3t证明△APM^AADO

PMAP11

得——=——,PM=-AP.当CP_LAO时，CP+-AP=CP+PM的值最小，最小值为CN的长.

ODAD33

【详解】

在RtAAOD中，

・：OA=2y[i,OD=1,

,40=X/OA2+OD2=3,

*：ZPAM=ZDAOfNAMP=NAOO=90°,

PMAP

：.——=一，

ODAD

PMAP

即an丁丁

AP,

3

1

/.PC+-AP=PC+PM,

3

，当CP_L4D时，CP+；AF=CP+PM的值最小，最小值为CN的长.

•:ACNDsAAOD,

•CNCD

••=f

AOAD

CN

即显

3

:.CN=3^.

3

所以CP^AP的最小值为逑.

33

故答案为：逑.

3

【点睛】

此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到^AP的等量线段与线段CP相加是解题的关

键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM,使问题得解.

18、40

【解析】

如图，VZ1=5O°,AZ3=Z1=5O°,AZ2=90c-50°=40°,

故答案为：40.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把产f-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

⑵如图，P点为抛物线产d-2》+3任意一点，作PQ〃3轴交直线产x-1于Q,设P",t2-2Z+3),则。出"1),则

PQ=t2-2什3-(/-1),然后利用二次函数的性质得到抛物线j=x2-2x+3与直线产I-I的“亲近距离*然后对他的看

法进行判断；

⑶M点为抛物线产F-2x+3任意一点，作MN〃j，轴交抛物线y=Lf+c•于N,设M(f,5-2什3),则N",-P+c),

44

与⑵方法一样得到MN的最小值为g・c,从而得到抛物线产炉・2彳+3与抛物线的“亲近距离”，所以

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【详解】

⑴丁尸必-2x+3=(x-1>+2,

・••抛物线上的点到x轴的最短距离为2,

，抛物线尸x2・2x+3与x轴的“亲近距离'’为：2；

(2)不同意他的看法.理由如下:

如图，尸点为抛物线厂3・筋+3任意一点，作PQ〃,轴交直线尸r・1于。,

1)，

37

：.PQ=e-2Z+3-(/-1)=?-3/+4=(/--)2+-,

当u13时，尸。有最小值，最小值为］7，

・•・抛物线产f-2x+3与直线产r-1的“亲近距离”为

4

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2,

，不同意他的看法;

⑶M点为抛物线产x2-2x+3任意一点，作MN//y轴交抛物线y=-x2+c^N,

4

•,1,3,34,5

・•MN-t--2t+3-(—f~+c)=—r-2f+3-c=—(t-----)"+-----c,

44433

45

当Q,时，MN有最小值，最小值为］-c,

，抛物线尸x2-2x+3与抛物线V=1x2+c的“亲近距离”为g・c,

・.•5--c=2—,

33

/.c=l.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键.

20、1+6

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数骞的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

详解：原式=2X；・1+G4+2

=1+73.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21.(1)CD=2石；(2)m=即_心1；(3)n的值为斗逐或之屈

2n55

【解析】

分析：(1)过点。作OHJ_C。，垂足为点”，连接OC・解RtAPOH,得到。”的长.由勾股定理得C”的长,

再由垂径定理即可得到结论；

(2)解RtAPOH,得到在Rt_OCH和RtAQCH中，由勾股定理即可得到结论；

(3)△尸。«成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：①当圆心。在弦。异侧时，分OP=O«和

O|P=OQ.②当圆心01、。在弦CO同侧时，同理可得结论.

详解：(1)过点。作OH_LCQ,垂足为点”，连接OC.

D

c/^S^\

P

AIOB

在RtA尸。〃中，sin—P0=6,：.OH=2.

3

VAB=6,・・・0C=3.

由勾股定理得：CH=6

•；OH1DC,：・CD=2CH=2亚.

(2)在RtAPOH中，・・・sinP=LPO=mt：.OH=—,

33

在RtAOCH中,

在RS℃〃中，CH2=36_(〃_/).

HT殂QA((W/Y版殂_3«2-81

可得：36-n-----=9-—，解得：m-------------

I3jUJ2〃

(3)△尸0«成为等腰三角形可分以下几种情况：

①当圆心。I、。在弦CO异侧时

00P=00],即加=〃，由〃=3〃~-81,解得：n=9

2〃

即圆心距等于。。、q的半径的和，就有。。、外切不合题意舍去.

n)o片001,由,(〃一封+/一守=〃，

=

解得：fn—nt即一〃————,解得："=-yf15.

332〃5

②当圆心。、。在弦C。同侧时，同理可得：〃尸81-3/

2n

OI_Q

・・・/尸。«是钝角，・・・只能是加=〃，即〃=°」_”，解得：n=-也.

2〃5

综上所述：〃的值为|石或2后.

点睛：本题是圆的综合题.考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形.解答(3)的关键是要分类讨论.

3

22、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

试题分析：（1）根据：数据总数•已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可;

该组频数

（2）根据：小组频数二短;；广盛,进行求解即可;

数据用、数

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类:50-2-3-22-18=5（人）故答案为：5；

补图如下：

（2）D类：18+50xl00%=36%,故答案为：36%；

（3）设这5人为4,4，与，鸟，员

有以下io种情况：（4,4）,（A，片）,（4,为乂冬员）,（4,四）,（4,修），（4,与乂凡员），（张用乂鸟，鸟）

3

其中，两人都在2<，<4的概率是：P=—.

Q

23、（1）y=--；（2）P（0,6）

【解析】

试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析:

（1）令一次函数中y=2,则2=_]%,

解得：x=即点A的坐标为（-4,2）.

•・•点A（42）在反比例函数），二人的图象上，

••k=-4x2=-8>

Q

，反比例函数的表达式为y=—

（2）连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；

因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA・PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点尸，则F(6,0)

设平移后的直线解析式为y=~x+bf

将F(6,0)代入y=-5X+〃得：b=3

，直线CF解析式：y=-gx+3

1Q

令—x+3=—,解得：％=8(舍去)，w=-2,

2x

AC(-2,4)

•:A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)

:.直线AC的表达式为y=x+6t

此时，P点坐标为P(0,6).

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的

交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.

24、.(1)见解析(2)共

【解析】

(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点歹、C的位置，然后顺次连接即可.

(2)先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：(1)AAITC如图所示：

(2)由图可知，AC=2,

，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积="万/=冗.

360

f-0.1r+9x(10<x<50)

25、(1)1；(3))=;(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

[4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(D设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30・0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为丫=—