大学物理学（第二版）课件：狭义相对论基础

狭义相对论基础两个黑洞激发的引力波示意图本章内容

14.1狭义相对论产生的背景和实验基础14.2狭义相对论基本原理和洛伦兹变换14.3相对论的时空观14.4相对论的动力学基础14.5广义相对论简介“19世纪末，在已经基本建成的物理学科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了”——开尔文

“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云”——开尔文热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验这两朵乌云到底是什么回事儿？szxyoop

14.1经典力学的相对性原理伽利略变换力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。

14.1.2伽利略变换14.1.1绝对时空理论和力学的相对性原理惯性系S，惯性系S′

惯性系S′相对S沿X方向以匀速运动.相对性原理告诉我们:重合时51.牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。牛顿的力学体系就是建立在绝对时空观之上。牛顿的绝对时空观体现在伽利略变换中。2.伽利略变换：事件：某一时刻在空间某一地点发生的物理现象，用P(x,y,z,t)表示。

14.1经典力学的相对性原理伽利略变换14.1.1绝对时空理论和力学相对性原理6

y

z

xO.P(x,y,z,t)当O

与O重合时，由时空间隔的绝对性，有：—

伽利略坐标变换(Galileantransformation)将伽利略坐标变换式双方对时间求导，得：7—

伽利略速度变换牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中的形式保持不变。或者说：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的－力学相对性原理。用力学实验无法区分不同的惯性参考系。3.经典力学的时空观(1)长度是绝对的,与运动无关

用牛顿的话来说：“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，永远是相同的和不动的……”(2)时间间隔是绝对的,与运动无关由伽利略变换中对时间有

这表明：经典力学认为时间间隔的测量和运动无关,是一个不变量，也即在这里同时性是绝对的。(2)时间间隔是绝对的,与运动无关由伽利略变换中对时间有

这表明：经典力学认为时间间隔的测量和运动无关,是一个不变量，也即在这里同时性是绝对的。

用牛顿的话来说：“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关”所以，在经典力学看来：时间、长度、质量、力等“同时性”和力学定律的形式均是绝对的1019世纪下半叶，得到了电磁学方面的基本规律，即麦克斯韦电磁场方程组:电磁场理论给出：真空中的电磁波速（光速）为一恒量：电磁波机械波

真空中光速与参考系无关（即与光源的运动和观察者的运动无关），不服从伽利略变换。14.1.2麦克斯韦电磁理论与旧物理学的矛盾11这和我们的“速度与参考系有关”及“伽利略速度变换”的概念完全不同：在地上测得光速为c,在匀速直线运动的小车上测得光速也是c！设光源固定在地上，所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。究竟是牛顿绝对时空观的的问题还是麦克斯韦电磁场方程组的问题？按照伽利略变换12按伽利略变换，电磁波相对于其他参考系(如地球)的速率就不会各向均匀，而和此参考系相对于“以太”的速度有关。人们假设：宇宙中充满了叫“以太（ether）”的物质，并认为以太应该是绝对静止的参考系，电磁波在以太中传播的速度约为c。

这样，在地球上测光速，可能>c或<c

寻找以太

？有人想找到“绝对静止”参考系，认为麦克斯韦电磁场方程组只对“绝对静止”参考系成立。13光相对以太的速度为c，地球相对以太以u运动结果：理论上可推算出有0.4个条纹移动，干涉仪精度为0.01个条纹，但实验没有发现移动。干涉条纹Michelson干涉仪地球公转14.1.3迈克耳逊-莫雷实验14地球公转干涉仪转90°后，时间间隔变成15干涉仪转90°引起时间差的变化为由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数对于但实验值为，这表明以太不存在，光速与参考系无关。迈克耳逊-莫雷实验，动摇了经典物理学的基础。爱因斯坦曾这样评价迈克尔孙－莫雷实验：“还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认迈克耳孙的”零结果”是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法”迈克耳逊-莫雷实验的评价以后又有许多人在不同季节、时刻、方向上反复重做迈克耳孙-莫雷实验。但结论却没有任何变化．迈克耳孙-莫雷实验测到以太漂移速度为零,对以太理论是一个沉重的打击,被人们称为是笼罩在19世纪物理学上空的一朵乌云.

14.2狭义相对论的相对性原理伽利略变换14.2.1狭义相对论的两条基本原理1）相对性原理----一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的一切规律都是等价的。原理1)实际上是伽利略力学相对性原理的推广，它不仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象。2）光速不变原理----真空中的光速相对任何惯性系，沿任意方向恒为C，且与光源的运动无关。

原理2)即光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化，任何惯性系去测量光速都是C。有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测的船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为---------------------;处于船头的观察者测的船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为------。例狭义相对论确认,时间和空间的测量值都是-------------,它们与观察者的--------------------密切相关.(a)狭义相对论的相对性原理是Newton力学相对性原理的发展或推广；(b)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(c)两者在观念上的变革一切物理学规律力学规律讨论那么，对应狭义相对论的坐标变换又是什么呢？14.2.2洛伦兹变换14.2.2.1洛伦兹坐标变换重合如图所示，P点发生一物理事件,其时空坐标为两个参考系中相应的坐标之间的关系即为洛伦兹坐标变换(x,y,z;t)(x',y',z';t')P(x')O'z'y'S'OzySx

下面给出洛伦兹坐标变换正变换逆变换说明与讨论1此变换将时间、空间和物质的运动密切联系起来2低速时，此变换与伽氏变换相一致3真空中的光速是一切物体运动速度的极限；4当时，上式即退变为伽利略坐标变换式；5在洛仑兹速度变换下，光速不变；6洛仑兹变换是相对性原理的具体表达形式；7与成线性关系，但比例系数

8时空密不可分，不在独立。14.2.2.2洛伦兹速度变换正变换逆变换说明与讨论：1物体运动的速度因观测者（惯性系）的运动而不同.2当时，相对论下的速度变换又退回到了伽利略变换3在惯性系的相对运动方向上速度分量不仅会改变，而且在垂直于相对运动的方向上，速度分量也会改变．这与伽利略变换不同14.3狭义相对论的观察效应14.3.1同时性的相对性在某个惯性系中观测到不同地的两事件是同时发生的，而在另一惯性系观测却未必是同时发生

即同时性是相对的如图,由于在惯性系中光速沿任意方向的运动速度均为c，故对站在车厢中部的观察者看来，光同时到达车厢A和B两端同时性的相对性可由洛仑兹变换式求得假设S’系的观察者发现空间两事件P1和P2同时发生，即有

由洛仑磁变换得:讨论如果则,即在S’系观测到不同地点同时发生的两事件，在S系观测却不同时发生．同理，在S’系观测是同时发生（不同地点）的两事件，在S’观测也不同时发生．2.如果，则，再由

式可得，即如果在某惯性系看来是同时同地发生的两事件，则在其他惯性系观测也是同时同地发生的．3.根据

如果某惯性系S’观测到不同时发生的两事件，是否可找到另一个惯性系S，在S系观测时是同时发生的呢？这里答案是肯等的，即如果令，则有这通常被称为同时性条件，进一步可求得该值便是待求的S’惯性系相对S系运动的速率．可以看出：两事件是否同时发生取决于惯性系，每个惯性系各有自己的同时性，不同惯性系之间没有统一的同时性．换句话说，同时性不是一个绝对的概念，而是相对的．(1)同时性是相对的。(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。s设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c

。问：从地面上观测，物体速度多大？解：选飞船参考系为S’系，地面参考系为S系。没有超光速呀！！！例题14.3.2长度收缩效应——空间度量的相对性XYX’Y’物体相对静止时所测得的长度

标尺相对S’系静止，在S’系中测量在S系中测量在S系中测量为两个事件测量要求：同时测量即固有长度

根据洛伦兹变换：即固有长度最长讨论1.长度收缩只发生在运动方向上，而在垂直于运动方向上则没有这种效应2.收缩效应是运动所赋予空间的基本属性之一，它与日常生活中由于视觉减小而造成的“变小”，或由于温度的变化而引起物体的热胀冷缩等有本质的区别；也与物质材料无关。3.物体的“长度”是严格定义的概念，必须同时测量物体两端点的坐标才能做到准确的测量，长度就是测得的两空间坐标之差，而不能简单地用因子去乘或除一个给定的空间间隔。例飞船上装有一与船身成45o角的天线。当飞船相对地面以0.6c的速度飞行时求：地面观测者测得天线与船身的夹角如何？0.6C解：取地面为S系，飞船为S‘系，X轴正向如图,设天线的静长为L0,在S‘系中得分量为oXY在地面S系中测量时，y方向的分量长度不变，X方向的分量长度要收缩14.3.3时间膨胀效应——时间度量的相对性设在S’系中的同一地点A有两个事件发生：事件1事件2ABC事件1事件2根据洛伦兹变换的时间间隔关系（固有时间）对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢了。讨论

1.运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关.

2.运动的时钟变慢已在粒子物理学中通过大量的实验得到了证明。..弟弟哥哥再见啦！！！孪生子效应35孪生子佯谬和孪生子效应

1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。36？“到底哪个参考系的钟走慢了？”反过来,S系也相对于S’系运动，S系中一个静止的钟C,与S’系中一系列钟相比，它也是变慢了呀！S’系相对于S系运动,S’系的钟变慢了，？弟弟与哥哥的地位是完全相对的，弟弟看到哥哥年轻；哥哥也应看到弟弟年轻！应该用广义相对论可以证明：确实“哥哥更年轻”。因为弟弟是惯性系，哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度，是非惯性系。哥俩地位不是完全相对的。例

-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为

-介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止

-介子的平均寿命

0=210-8s.某加速器产生的

-介子以u=0.98c相对于实验室运动。

-介子衰变前在实验室中通过的平均距离？求：对实验室中的观察者来说，运动的

-介子的寿命

为解：因此，

-介子衰变前在实验室中通过的距离d

'为地球-月球系中测得地-月距离为3.844×108m，一火箭以0.8

c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。例

求：在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间？

解：取地球-月球系为S系，火箭系为S'系。则在S

系中，地-月距离为火箭从地球飞经月球的时间为设在系S'中，地-月距离为l

'，根据长度收缩公式有因此，在S'系中火箭从地球飞径月球的时间为另解:宇宙飞船以0.8c速度远离地球(退行速度u=0.8c)，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为

tE.求：地球上接收到它发出的两个光信号间隔

tR.令宇宙飞船为S'系，地面为S系。则S系中测得发出两光信号的时间间隔为解：接收两光信号的时间间隔为例14.3.4因果关系的绝对性如果一个事件的发生由此导致或引起了另一个事件的发生，那么这两个事件就是有因果关系的事件．对于有因果关系的事件，其因果次序在惯性系看来，都不会颠倒．根据洛仑兹变换但是对于无因果关系的两事件（独立事件），它们发生的时间顺序，在不同的惯性系看来，有可能颠倒．14.4相对论的动力学基础相对论动力学的基本任务就在于找出高速运动物体的运动规律，而这些规律应该能够满足狭义相对论的相对性原理．而在u<<C时，又能退化到经典力学形式．这就需要我们对一些物理概念，如质量、动量、能量等在高速时的含义重新认识．14.4.1相对论的质量、动量牛顿力学动量相对论动量必须满足以下两个条件：1.在洛氏变换下保持不变

2.在u/c→0（低速）的情况下，能还原为牛顿力学形式由此得相对论动量相对论质量01Pmo——静止质量01讨论1.物体的质量与其运动状态有关,m(v)是物体的运动质量，m0是物体的静止质量；2.

v>c时，m成为负数，无意义,所以光速是物体运动的极限速度。3.v<<c

时，m=m0，与速度无关—牛顿力学4.微观粒子的速率如中子v=0.98c,但也没有超过真空的光速。

在牛顿力学中，我们把力定义为物体的动量对时间的变化量，这个定义是可以直接推广到相对论中去的.我们看到,当v<<c时，F=modv/dt，即又回到了经典的牛顿第二定律形式．这也充分说明了牛二定律是相对论力学方程在低速情况下的近似．14.4.2

相对论的能量关系假设在相对论中，功能关系仍具有在牛顿力学中的形式，即这即为相对论动能公式表面上看来，相对论的动能公式与经典力学的动能公式mov2/2毫无相似之处，但在v<<c的情况下，将上式用泰勒级数展开略去高次项，即为熟知的经典动能公式．从狭义相对论的观点来看，质点的能量等于其质量与光速的平方的乘积，而moc2为质点静止时具有的静能量14.4.3质能公式在原子核裂变和聚变中的应用1核裂变质量亏损原子质量单位放出的能量1g铀—235的原子裂变释放的能量2核聚变氘核氦核释放能量质量亏损轻核聚变条件：温度达到时，使具有的的动能，足以克服两之间的库仑排斥力.14.4.4动量、能量关系极端相对论近似光子光的波粒二象性

光子虽然没有静质量和静能，但光子有质量，能量和动量，这些已经在实践中得到了验证，这是光子物质性的重要体现，说明了光子是自然界的真实物质．爱因斯坦为什么要创立广义相对论？

狭义相对论只适用于惯性系，所反映的自然规律的对称性不完善。

狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。爱因斯坦的目标：

实现非惯性系与惯性系的平权。

改造引力理论(建立时空与物质的关联)。14.5广义相对论简介14.5.1广义相对论基本原理1.广义相对性原理物理定律在一切参考系(惯性系、非惯性系)中数学形式相同。意义：实现惯性系和非惯性系的平权，完善对称性，是构建理论的出发点。如何实现惯性系和非惯性系的平权？2.等效原理

等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。

或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全部有效。广义相对论狭义相对论无引力

引力场中不同位置处的时空标度不同——

时空弯曲。引力场越强、引力势越低处的钟越慢、径向尺越短，空间曲率越大。14.5.2广义相对论时空观：

时空是由位置分布状况决定的引力场的结构性质,只有在无引力场存在时，时空才是平直的(欧几里德空间)。有引力场存在时，时空是弯曲的(黎曼空间)，引力场强度分