大学物理学（第二版）课件：静电场中的导体与电介质

静电场中的导体与电介质避雷针本章内容6.1静电场中的导体6.2静电场中的电介质6.3电容和电容器6.4静电场的能量和能量密度 基本要求1.理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.2.了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中，电位移矢量和电场强度的关系.了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.３.理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.4.了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.6.1.1物质电性质的分类6.1静电场中的导体电阻率在数值上等于单位横截面、单位长度的物质电阻．它是定量反映物质传导电荷本领的物理量.

物质的电阻率越小，其传导电荷的能力越强．物质的分类第一类为导体：转移和传导电荷能力很强的物质.电阻率为10-8～10-6Ωm第二类为绝缘体：转移和传导电荷能力很差的物质.电阻率为108～1018Ωm第三类为半导体：介于导体和绝缘体之间的物质.电阻率为10-5～107Ωm⑴⑵①②③6.1.2导体的静电平衡金属导体的电结构和静电感应现象⑴从导体的结构来看，金属导体是由大量带负电的自由电子和带正电的晶体点阵组成，并且大量自由电子的存在是金属导电结构的重要特征．当导体不带电时，也不受外电场作用时，大量自由电子的负电荷和组成晶体点阵的大量正离子的正电荷相互中和，整个导体或其中一部分都是电中性的．这时,只有自由电子微观无序的热运动,没有宏面的定向运动．如果把导体放在外电场中，无论它原来是否带电，导体内的自由电子在外电场作用下，将相对于晶体点阵作宏观定向运动，引起导体上电荷重新分布．结果使导体左侧表面出现了多余的负电荷，右侧出现了多余的正电荷．把这种在外电场作用下，因内部自由电子的重新分布而在导体表面出现剩余电荷的现象，称为静电感应现象．导体上因静电感应所产生的电荷，称为感应电荷．

过程分析导体放入外电场中，产生感应电荷，感应电荷产生附加场.导体G外电场附加电场导体内部的电场正负带电极板间产生匀强电场导体内部合场强导体静电平衡条件导体内部任何一点处的场强为零.导体表面附近任何一点的场强方向处处垂直于该处的导体表面．

-FE=0⑵①②导体静电平衡的性质整个导体是一个等势体，导体内部和表现电势处处相等．

等势体等势面证明：内表面⑶①导体表面附近的电场强度与面上对应点的电荷面密度成正比．

紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底面在导体内部上底面下底面侧面②孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比．在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小.孤立导体CBA证明：RrQq③实心导体QS在导体内部作任意高斯面S结论：实心导体内部电荷密度处处为零，电荷一定分布在导体表面上．6.1.3

导体静电平衡时其上电荷分布情况⑴空腔内无带电体QS?在空腔内作任意高斯面内表面也不存在等量异号电荷,否则结论：空腔导体内没有带电体时，空腔的内表面处处无电荷，电荷只能分布在外表面，并且空腔内无电场．空腔导体⑵①空腔内有带电体SQ+q+q导体内和外表面间任取高斯面空腔内表面感应出电量-q，外表面感应出电量+q，因此外表面总电量为Q+q.结论：空腔导体内有带电体时，空腔的内表面感应出等量异号的电荷，空腔的外表面感应出等量同号的电荷．②6.1.4导体静电平衡的应用尖端放电由于带电体的尖锐部分，电荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特别强的电场存在．通常情况下，虽然空气中存在着少量的离子，但还不足以导电．但是，如果在带电导体尖端附近的强电场影响下，这些少量的粒子在电场力作用下就会发生剧烈的运动，并与空气分子进行频繁的碰撞，产生出大量的新离子来，这样在金属尖端附近空气中离子数将大大增加．在尖端强电场作用下，与尖端上电荷异号的离子将被吸引到尖端，与尖端电荷中和，从而使尖端上的电荷逐渐消失，这样尖端附近空气开始导电．这种使空气击穿成导体而产生的放电现象称为尖端放电，而离子的运动在尖端附近形成一股气流，称之为电风．人们无法用肉眼看出离子的运动，但可以感受到电风．因而电风常被用来演示尖端放电．⑴烛焰偏离针尖，就是由于电风“吹动”的结果带电云层避雷针的工作原理++++－－－－－++－+避雷针电子打火器静电屏蔽空腔导体屏蔽外电场接地的空腔导体屏蔽内电场⑵例1

两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板带电荷分别为q1和q2，求导体板各表面的电荷面密度.设四个表面上的电荷面密度分别为

1,

2,

3和

4解:可认为板上电荷均匀分布在板表面上在板内任取一点P点，E=0①在另一板内任取一点Q点，则两板带电荷分别为q1

和q2，则联立以上各式可得04321=-++ssss②③④当时即电荷只分布在两个平板的内表面．可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总是带等量同号电荷．讨论例2

半径为R1的导体球被一个半径分别为R2

、R3的同心导体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和+Q，试求：1）导体球和球壳的电势及它们的电势差；2）用导线将球和球壳连接起来，两者电势为多少？解:1）根据静电平衡的条件可知,球壳内表面感应出电荷-q，球壳外表面感应出电荷+q，外表面电荷总量为q+Q.根据高斯定理计算各区的场强分布.由得q-电势差球壳的电势2）用导线连接球和球壳：导体球将变为球壳内表面的一部分，电荷只分布在导体的外表面上.6.2静电场中的电介质6.2.1电介质对电场的影响除导体外，凡处在电场中能与电场发生相互作用的物质皆可称为电介质，而某些具有高电阻率的电介质又称绝缘体．电介质包括气态电介质（如氢、氧、氮等非电离气体）、液态电介质（如水、油、漆、有机酸等）和固态电介质（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）．本章只限于讨论各向同性的均匀电介质.若把电介质放入静电场中，电场会发生什么样的变化呢？+Q–Q+Q–Q静电计测电压介质放入带电平行板之间，指针偏转减小，说明介质具有消弱电场的能力.不同电介质，削弱电场的能力是不同的．为了反映这一物理性质，引入物理量，称为介质的相对介电常数.放入介质前真空中某点场强保持原来电荷分布不变情况下，介质充满全部电场空间后同一点的场强）电介质电介质真空1橡胶3.5He1.0007云母4~7H21.00065玻璃6~8O21.00053纯水80CO1.00069变压器油3NH31.00008聚乙烯2.3木材2.5~7钛酸钡103~104几种常见介质的相对介电常数介电常数：相对介电常数和真空介电常数的乘积，用表示.6.2.2电介质的极化介质的电结构⑴分子中的正负电荷是分布在分子所占空间的，分子中全部电子的影响与一个单独的负电荷等效，这个等效负电荷的位置称为这个分子的负电荷中心；同样，每个分子的全部正电荷也有一个相应的正电荷中心.电介质的分类⑵无极分子电介质有极分子电介质±±±±±±±±±±±±±±±

+

+

+E0E0+++

+

+

++++

E0

+

+

+E0无极分子的位移极化有极分子的转向极化电介质的极化过程⑶6.2.3电极化强度与极化电荷的关系电极化强度矢量:⑴单位体积内的分子电偶极矩的矢量和.电极化强度是宏观的矢量点函数,单位为库仑每平方米(C/m2).电极化强度矢量是用来描述介质极化强弱程度的物理量.电极化强度P与极化电荷q′的关系⑵ΔVl设单位体积内分子数为n，θ为P与dS外法线en的夹角，则可知夹层体积为l|cosθ|dS，因此能够产生dq′的偶极子数为nl|cosθ|dS，电荷量为|dq′|=qnl|cosθ|dS.由于q<90o时，ΔV内留下的是负电荷；q>90o时,ΔV内留下的是正电荷.整体位于体积元ΔV内的偶极子对q′的共献为零.只有被ΔV的边界所截的偶极子才对q′有共献.电偶极矩p=qldq′=-qnlcosθ

dS电介质中一定体积ΔV内的极化电荷总量等于电极化强度沿以ΔV为边界的闭合曲面的积分，这就是电介质中电极化强度与极化电荷的关系.6.2.4电介质中的高斯定理

电介质在外电场的作用下会产生极化电荷

，为与之区别，将非极化电荷称之为自由电荷q.因此在有电介质存在时，空间各点的电场强度

不仅与产生电场的自由电荷分布有关，而且与介质中的极化电荷分布也有关.因此，对于电介质应用高斯定理时，右端的电荷就应包括自由电荷q和极化电荷q′.

引入电位移矢量

，令上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和.这就是有介质存在时的高斯定理.

说明电位移通量仅与自由电荷有关，而与极化电荷无关.电位移矢量不但与自由电荷有关，而且与极化电荷也有关.(1)(2)例半径为R的金属球面带有正电荷q，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为

r)，求球外的电场分布.取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面，则方向沿径向向外电场分布为解:电场分布具有球对称性

孤立导体球的电势孤立导体球的半径一定时，它所带电量若增加1倍，则其电势也相应地增加1倍，即是一常量．常数C定义为电容，表征导体储存电荷的能力，其大小等于使导体电势升高一个单位时所需增加的带电量.孤立导体球的电容电容的单位：法拉(F)6.3电容和电容器6.3.1孤立导体的电容对任意孤立导体，电势与电量成正比，即QR6.3.2电容器的电容电容器：两个靠近而又相互绝缘的导体所组成的系统.系统中的两个导体称为电容器的两个极板．电容器带电时，常使两极板带等量异号电荷．电容器的电容:电容器电容的大小取决于极板的形状、大小和相对位置以及极板间电介质的介电常数．++++++------6.3.3几种常见的电容器及其电容的计算平板电容器设两个极板的带电量分别为+Q和-Q两板间场强两板间电势差电容⑴球壳间的场强为球壳间的电势差为球形电容器的电容球形电容器两个同心导体球壳，其带电量分别为

Q,两球面间充满相对介电常数为的电介质.⑵B++++----圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电

，两柱面间充满相对介电常数为的电介质.电容⑶＋ENDEND6.3.4电容器的串联和并联电容器的串联电容器串联时，每个电容器两极板间的电量相等.两极板间的总电压两极板间的总电量两极板间的总电容⑴＋电容器的并联电容器并联时，每个电容器两极板间的电压相等.两极板间的总电量两极板间的总电压两极板间的总电容⑵6.4静电场的能量和能量密度6.4.1带电体系的静电能一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能,它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中,外力克服静电场力所做的功.在此过程中,电荷之间会发生相互作用.也就是说,静电能实际上是一种相互作用能.以两个点电荷构成的系统为例q1的场对q2作用的电场力做功q1在q2处激发的电势相互作用能U2也可以看成r处和无