6.4+探索三角形相似的条件（第3课时）（课件）九年级数学下册（苏科版）

第6章·图形的相似6.4探索三角形相似的条件（3）第3课时利用两边及夹角证相似学习目标1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；2.能运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”解题．知识回顾三角对应相等,三边对应成比例1.两角对应相等4.三边对应成比例2.两边对应成比例且夹角相等3.两边对应成比例且

其中一边的对角相等实践与探索如图，已知△ABC.ABCA′B′C′

A′B′C′A′B′C′A′B′C′实践与探索ABC

k=2

A′′B′′C′′A′′B′′C′′如图，已知△ABC.实践与探索

求证：△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′B′′C′′

新知归纳两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：三角形相似的判定定理2:在△ABC和△A'B'C'中，ABCA′B′C′1.两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？讨论与交流AABCC'B'A'

相等的角一定要是两条对应边的夹角.

两边对应成比例且其中一边的对角相等

讨论与交流(2)当k≠1时，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可以得到△ABC∽△A'B'C'.解：(1)当k=1时，AB=A'B'，AC=A'C'，根据“两边及其夹角相等的两个三角形全等”，可以得到△ABC≌△A'B'C';ABCA′B′C′新知巩固1.如图△AEB和△FEC

(填“相似”或“不相似”).

2154303645EAFCB相似2.

在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=50°；在△DEF中，DE=12，∠D=50°.

当DF=______时，△ABC∽△DEF.16

新知巩固ABDC3.如图，在△ABC中，D在AC上，要说明△ABD∽△ABC相似，已经具备了条件____________，还需添加的条件是_______________或________________或__________.∠A=∠A∠ABD=∠C∠ADB=∠ABC

新知巩固4.

如图，∠1=∠2.

要使△ABC∽△ADE，已经具备了条件___________，还需添加的条件是_________或__________或____________.ADCBE1

2

∠B=∠D∠C=∠E∠DAE=∠BAC归纳总结利用两边及夹角判定两个三角形相似时，(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法；(2)角：相等的角必是两组对应边的夹角；(3)边：夹角的两边要注意对应，即长边与长边对应、短边与短边对应．例

如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，且∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？新知应用1

2

3

4ABCED

ABC如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm.(1)试在AB上确定点D的位置，使△ACD∽△ABC；D

思考与探索ABC(2)试在AC的延长线上确定点E的位置，使△AEB∽△ABC；DE

此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？BE∥CD.∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC∴∠ACD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠ACD=∠E，∴BE∥CD.思考与探索如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm.解：当△ADP∽△ACB

时，AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，解得AP=9；当△ADP∽△ABC

时，AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，解得AP=4.∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．变式1如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.ABCDPP思考与探索4或9

变式2在△ABC中，三条边AB、BC、CA互不相等，

P是AB边上的一点，经过点P作直线，截得的三角形与原三角形相似，这样的直线最多有_______条.4思考与探索PABC新知巩固1.

如图，O是△ABC内的一点，点A'、B'、C'分别在线段OA、OB、OC上，且△OA'B'∽△OAB，△OB'C'∽△OBC.△OA'C'与△OAC相似吗？为什么？A'ACBOB'C'

2.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的高，连接DE.(1)求证：△ADE∽△ABC；

┛┛ABCDEF新知巩固

┛┛ABCDEF

新知巩固课堂小结三角形相似的条件两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似当堂检测1.下列正方形方格中四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是(

)A

B

C

DB2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(

)DABCDA.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC当堂检测当堂检测

ADCBEA当堂检测4.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能使得△APC∽△ACB的条件是()A.①或②或④B.①或③或④C.②或③或④D.①或②或③ABCPA5.下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有()(1)∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，

A′B′＝16，

A′C′＝20(2)∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，

B′C′＝2.1(3)∠A＝47°，AB＝2，

AC＝3，

∠B′＝47°，A′B′＝4，

B′C′＝6A.0个

B.1个

C.2个

D.3个D

当堂检测当堂检测6.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝______________时，△ABC与△DEF相似.2cm或4.5cm7.如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH都是正方形，则∠1＋∠2的度数为________.

45°ADCBEFGH218.

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD.△ABE与△DEF相似吗？为什么？BADCEF图中还有相似三角形吗？还有2对相似三角形：△ABE∽△EBF，△EBF∽△DEF.解：△ABE∽△DEF.设正方形ABCD的边长为a.

当堂检测

9.已知：如图，AE2=AD·AB.

且∠ABE=∠ACB.试说明：(1)△ADE∽△AEB；