黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

“五校联盟”九年级期中调研测试数学试卷教师寄语：自信心下妙笔生花，好状态下能力挥洒。冷静应对万事俱备，人中才子舍我其谁。冲刺考场发挥超常，全心投入毕露锋芒。考试时间：120分钟试卷总分：120分学生总得分：一、选择题(每小题3分，共计30分)1.-8的相反数()A:8B:-8C:−78D:2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=23A.53B.52C.33.下图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为()4.二次函数y=1A.向上,直线x=-4,(-4,5)B.向下,直线x=-4,(-4,5)C.向上,直线x=4,(4,-5)D.向上,直线x=4.(4,5)5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()6.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()A.42B.87.已知二次函数y=kx²−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是().A.k>−74B.k≥−74C.k≥−78.如图8,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E，如果.AB=20,CD=16，那么线段OE的长为()A.10B.8C.6D.49.如图,点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点,BD的延长线与GF的延长线相交于点A,DE∥BC交GA于点E,则下列结论错误的是()AADBD=AEEGBDECG10.如图，二次函数y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,有如下结论：①c<0;②2a+b=0;③b²<4ac;④a+b+c>0,则正确的结论是()A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题11.2cos60°=12.函数y=1x−2的自变量x的取值范围为13.把二次函数y=x²−6x+5化成顶点式为.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若CD=2,BD=1,则线段AD的长为.15.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,BE=1,则⊙O的半径为.

16.已知抛物线y=ax²+bx+ca≠0与x轴交于A、B两点,且A(-1,0),抛物线的对称轴是直线x=2,则线段AB的长为17.如图,AB为⊙O的直径,弦CD‖AB,过圆心O作OE⊥AB交CD于点F，交半圆于点E，连接AD,若点F为OE的中点,则.∠BAD=18.如图,在△ABC中，D₁,E₁分别是AB、AC的中点,D₂,E₂分别是AD₁,AE₂的中点,……,依此类推，则BC:D₃E₃的值为.19.等腰三角形的两边长分别为10和12，则这个等腰三角形的底角的正切值为.20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=180°,AC=10,sin∠ACD=421.先化简，再求代数式1−1a−2÷a22.如图，图1和图2都是6×9的正方形网格，每个小正方形边长都为1，请按照要求画出下列图形，所画图形的的顶点均在所给的小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个直角三角形ABD并且∠ABD的正切值是2，△ABD的面积是

23.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据224.已知:矩形ABCD中,点E在BC边上,AD=DE,AF⊥DE于点F.(1)如图1,求证:AF=DC;(2)如图2,连接CF,若CD=CF,CE=2,求线段BE的长.25.一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装数量的2倍。(1)求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元?(2)该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该店本次购进甲种服装至少是多少件?

26.(10分)已知AB,CD都是⊙O的直径,点E为弧BD上一点,连接BE,CE,且∠BEC=45°;(1)如图1,求证:AB⊥CD;(2)如图2,连接AC,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,过点A作AG⊥CE,垂足为点G，交EF于点H,求证:CG=HG;(3)(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG、FG,DG交EF于点K,若∠DKE=2∠CAG,