3.6.2 利用二次函数解决最大利润问题 同步练习

第三章二次函数6二次函数的应用第2课时利用二次函数解决最大利润问题基础过关全练知识点2利用二次函数解决最大利润问题1.某商品每件的成本为70元，当售价为每件105元时，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格，每件每降价1元，每天可多卖出2件，则每天的销售利润最大是()A.2500元 B.2000元 C.1800元 D.2200元2.(2022山东聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元(利润=总销售额-总成本).

3.小李在某网络平台直播销售一款吹风机，并随机赠送配件，每件配件价值2元.已知此款吹风机进价为18元/台，当销售单价是40元且不赠送配件时，每周的销售量为200台，每多赠送一件配件，每周的销售量就增加50台.设赠送x件配件(配件数量为正整数)，所送配件不超过5件，每周的销售利润为y元.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)赠送几件配件时，每周的销售利润最大?最大利润为多少?4.(2022贵州铜仁中考改编)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨价1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本为2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大?最大利润是多少?

第三章二次函数6二次函数的应用第2课时利用二次函数解决最大利润问题答案全解全析基础过关全练1.C设每件商品降价x元，每天的销售利润为y元.依题意得y=(105-70-x)(50+2x)=-2(x-5)2+1800.∵-2<0，∴当x=5时，y最大，最大值为1800.∴最大销售利润为1800元，故选C.2.121解析当10≤x≤20时，设y=kx+b(k≠0)，把(10，20)，(20，10)代入，得10∴每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间的函数表达式为y=-x+30.设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，由题意得w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121.∵-1<0，∴当x=19时，w取得最大值，为121，故填121.3.解析(1)y=(40-2x-18)(200+50x)=-100x2+700x+4400.所以y与x之间的函数关系式为y=-100x2+700x+4400.(2)y=-100x2+700x+4400=-100(x-3.5)2+5625.因为-100<0，x取正整数，所以当x=3或4时，y取得最大值，此时y=5600.所以赠送3或4件配件时，每周的销售利润最大，最大利润为5600元.4.解析求最值时，要注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.(1)根据题意得y=12-2(x-4)=-2x+20(4≤x≤5.5)，∴每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式为y=-2x+20，自变量x的取值范围是4≤x≤5.5.(2)设每天所获利润为w千元，根据题意得w=(-2x+20)(x-2)=-2x2+24x-40=-2(x-6)2+32.∵-2<0，∴当x<6时，w随x的增大而增大.∵4≤x≤5