【湘教】期末模拟卷【九年级上下册】

2023-2024学年上学期期末模拟考试九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九年级上下册（湘教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y=kA． B． C． D．2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．3．关于反比例函数y=3A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜13且k≠0 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝167．如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（）A．21313 B．31313 C．8．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（）A．65° B．115° C．130° D．140°10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜−c2x+c的解集为0＜A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值是13．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝．14．某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多．15．如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是．16．在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．解方程：x2﹣6x+5＝0．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．19．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？20．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：3≈21．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了名学生．（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；（1）当AF＝DF时，求∠AED；（2）求证：△EHG∽△ADG；（3）求证：AEEH24．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年上学期期末模拟考试九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九年级上下册（湘教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y=kA． B． C． D．【答案】A【解析】分两种情况进行讨论：①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过第一、二、三象限；反比例函数y＝k/x的图象在第一、三象限；②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过第二、三、四象限；反比例函数y＝k/x的图象在第二、四象限；∴一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是A．答案：A．2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】俯视图有3列，从左到右小正方形的个数是2，1，1，答案：D．3．关于反比例函数y=3A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝1【答案】C【解析】反比例函数y=3x，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，反比例函数y=3x，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故反比例函数y=3x图象经过点（a，∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D选项错误，答案：C．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜13 B．k≤13 C．k＜13且k≠0 【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤1∴k的取值范围是k≤13且答案：D．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【答案】D【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，点A的坐标为（2，2），∴点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×2）或（2×（﹣2），2×（﹣2）），即（4，4）或（﹣4，﹣4），答案：D．6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16【答案】B【解析】∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，∴23（1﹣x）2＝16．答案：B．7．如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（）A．21313 B．31313 C．【答案】A【解析】连接AD，则∠ADB＝90°，∵AD=22+22=∴sinB=AD答案：A．8．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【答案】A【解析】将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+4．答案：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（）A．65° B．115° C．130° D．140°【答案】C【解析】∵∠DCE＝65°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠BAD＝65°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°，答案：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜−c2x+c的解集为0＜A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正确．∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②错误．∵抛物线过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a−c2，a∵a+b+c＜0，∴a﹣2a−c2∴2a﹣c＞0，∴﹣b−12c﹣∴﹣2b﹣3c＞0，∴2b+3c＜0，∴③正确．如图：设y1＝ax2+bx+c，y2=−c2x+由图知，y1＜y2时，0＜x＜2，故④正确．答案：C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．【答案】﹣5【解析】∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9综合以上可知实数k＝﹣5．答案：﹣5．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值是【答案】3【解析】过点B作BC⊥y轴于点C，由旋转的性质得，AO＝AB，∠OAB＝120°，∵点A的坐标为（0，2），∴AO＝2，∴AB＝2，∵∠OAB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC=1由勾股定理得BC=A∴OC＝AO+AC＝2+1＝3，∴点B的坐标为(3∵点B恰好落在反比例函数y=kx（∴k=33答案：3313．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝．【答案】9【解析】∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．答案：9．14．某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多．【答案】300【解析】800×30故估计有300人参与A类运动最多．答案：300．15．如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是．【答案】4【解析】∵点M是弧AC的中点，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB=1∴OM＝6.5，∵点D是弦AC的中点，∴OD=12BC＝2.5，OD∥∴OD⊥AC，∴O、D、M三点共线，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．答案：4．16．在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．【答案】7【解析】从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是77+3答案：710三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．解方程：x2﹣6x+5＝0．【解析】分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x1＝1，x2＝5．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．【解析】（1）∵点A（3，m）在一次函数y=4∴m=4∴点A的坐标为（3，4）．∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝3×4＝12．∴反比例函数的解析式为y=12（2）过A点作y轴的垂线，垂足为点H，∵A（3，4），则AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得OA=A由图象的对称性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C点的坐标为（5，0）．19．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【解析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x=−9答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．20．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：3≈【解析】（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO=12AC=1（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC=32AC＝43（在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝43（km），∴AB＝OB﹣OA＝（43−4）km∴飞船从A处到B处的平均速度=43−410≈21．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了50名学生．（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．【解析】（1）本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名），答案：50；（2）表示D组的扇形圆心角的度数为360°×2（3）A组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名），补全图形如下：（4）1200×28+2答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函表格可知：36=12k+b34=13k+b解得：k=−2b=60故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：销售单价应为18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝20，∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，∴当x＝19时，w有最大值，w最大＝198．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．23．如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD；（1）当AF＝DF时，求∠AED；（2）求证：△EHG∽△ADG；（3）求证：AEEH（1）【解析】∵△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，∴∠ECD＝90°，∠ACB＝45°，EC＝DC，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，∴AC垂直平分ED，∴AE＝AD，∵AF⊥AD，∴AE＝ED，∴AAD＝AE＝ED，∴∠AED＝60°；（2）证明：由（1）得：AC⊥ED，∴∠AGD＝∠AGE＝90°，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠AGE＝∠AFE，∵∠EHG＝∠AHF，∴∠DAG＝∠GEH，∴△EHG∽△ADG；（3）证明：由（2）知：△EHG∽△ADG，∴ADEH∵AD＝AE，∴AEEH∵∠ECD＝90°，EG＝DG，∴CG＝EG＝DG，∴AEEH∴AEEH24．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．【解析】（1）BC与⊙O相切，理由如下：如