【湘教】期中模拟卷01【1-3章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试01九年级数学（湘教版第1-3章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±22．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y=kA． B．C． D．3．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则A．2 B．﹣2 C．12 D．4．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则A．3 B．4 C．5 D．65．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR）．下列反映电流I与电阻A． B．C． D．6．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝168．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则AEACA．25 B．12 C．359．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m10．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若xy=2，则x−yy=12．若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1y13．如图，点A（2，2）在双曲线y=kx（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为16．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．解方程：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）2（x﹣3）＝x2﹣9．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．19．关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求DEBC22．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．24．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

2023-2024学年上学期期中模拟考试01九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，答案：C．2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y=kA．B．C．D．解：分两种情况进行讨论：①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过第一、二、三象限；反比例函数y＝k/x的图象在第一、三象限；②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过第二、三、四象限；反比例函数y＝k/x的图象在第二、四象限；∴一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是A．答案：A．3．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则A．2 B．﹣2 C．12 D．解：由题意，将点（2，﹣1）代入y=kx（可得：k2解得：k＝﹣2．答案：B．4．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则A．3 B．4 C．5 D．6解：由题意可得：设C（2，a），则E（1，a+2），可得：2a＝1×（a+2），解得：a＝2，故C（2，2），则k＝2×2＝4．答案：B．5．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR）．下列反映电流I与电阻A．B．C．D．解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR），R、∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，答案：D．6．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣7，答案：A．7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，∴23（1﹣x）2＝16．答案：B．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则AEACA．25 B．12 C．35解：∵DE∥BC，∴AEAC答案：A．9．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m解：设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合题意，舍去），∴小路的宽是5m．答案：A．10．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2解：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD+∠ADC＝120°，∵∠ADE＝60°．∴∠BDE+∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴ADDE∵BD＝4DC，∴设DC＝x，则BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴AD2.4∴AD＝3，答案：C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若xy=2，则x−y解：∵xy∴x−yy答案：1．12．若点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1＞y解：令x＝﹣2，则y1令x＝﹣1，则y2∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，答案：＞．13．如图，点A（2，2）在双曲线y=kx（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是（2，22解：∵点A（2，2）在双曲线y=kx（∴2=k∴k＝4．∴双曲线解析式为y=4如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D、H、G．∵A（2，2），∴AD＝OD．∴∠AOD＝45°．∴∠AOB＝45°．∵OA∥BC，∴∠CBO＝180°﹣45°＝135°．∴∠CBG＝135°﹣90°＝45°．∴∠CBG＝∠BCG．∵BC＝2，∴BG＝CG=2∴C点的横坐标为2．又C在双曲线y=4∴C（2，22）．答案：（2，22）．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，∴x1+x2=−−31=3，x1x∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．答案：2．15．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是6，∴S△AOC∴ac＝12，∵点C（a，b）在反比例函数y=kx（∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点B(a∵点B在反比例函数y=kx（∴k=a即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．答案：4．16．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是20%．解：设每月盈利的平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴每月盈利的平均增长率是20%．答案：20%．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．解方程：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）2（x﹣3）＝x2﹣9．解：（1）将x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2整理，得（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，方程两边开平方，得x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5，∴x1=83，x（2）2（x﹣3）＝x2﹣9，2（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3），（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=43x与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．解：（1）∵点A（3，m）在一次函数y=4∴m=4∴点A的坐标为（3，4）．∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝3×4＝12．∴反比例函数的解析式为y=12（2）过A点作y轴的垂线，垂足为点H，∵A（3，4），则AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得OA=A由图象的对称性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C点的坐标为（5，0）．19．关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．解：（1）b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k，∵有两个不相等的实数，∴﹣8+4k＞0，解得：k＞2；（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ=ca=∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．解：（1）设ρ=k将（4，2.5）代入ρ=kV得2.5解得k＝10，∴ρ=10（2）将V＝10代入ρ=10V得∴该气体的密度为1kg/m3．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求DEBC解：∵DE∥BC，∴ADAB∵AD＝3，AB＝5，∴DEBC22．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，依题意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000（1+m2%）×500（1+整理得：m2+300m﹣6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．答：m的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行