【沪科】期中模拟卷B【21-23章】

期中模拟试卷（B卷·提高卷）（考查范围：沪科版九年级上册第21-23章）一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=1，则的值为（

A．12 B．2 C．55 2．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）点−4,y1，−3,yA．y3>y1>y2 B．y1>3．（2023秋·广东深圳·九年级深圳市福田区石厦学校校考阶段练习）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．ABBD4．（2023秋·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分△OCD的面积为（

A．7.5 B．8 C．163 D．5．（2023春·湖北随州·九年级校联考阶段练习）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是32千米.则A，B两观测站之间的距离为千米.(注：结果有根号的保留根号)（

A．32+3 B．3+33 C．66．（2023春·河南新乡·八年级校考期中）如图,在△ABC中，，∠ACB=90°，AC∥x轴，点D是AB的中点，点C、D在y=kx

A．−1 B．−2 C．1 D．27．（2023秋·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）将抛物线y=x2+x−6位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图像和原来不变的部分构成一个新图像，若直线y=12A．−6<t≤6 B．t=9716C．t=10516或−6≤t≤6 8．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B'，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么A．247 B．127 C．247或4 9．（2023·河南信阳·校考三模）如图，平面直角坐标系中，对折矩形OACB使得OB与AC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，折痕是OM，连接MF，MF⊥OM，已知点，则点C的坐标是（

A． B．33,6 C．（8，6） D．10．（2023·河南周口·校联考三模）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以1cm/s和2cm/s的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动，设运动时间为t，则下列哪个t值不能使△

A．9 B．152 C．125二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）已知二次函数y=m−1xm2−212．（2023秋·上海·九年级上海市延安初级中学校考阶段练习）在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，则A、B两地的实际距离为m．13．（2023秋·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥

14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在△ABC中，AB=43，AC=26，∠B=30°，则BC的长为15．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）下图是一个水坝的横截面示意图（AD∥BC），迎水坡AB的坡比i=1:3，坡面长AB=30米，背水坡CD的坡角∠BCD=45°，则背水坡坡面CD长是

16．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别为AD和BC上的两个动点，且满足，连接EF．过点D作DG⊥EF于点G，连接BG，线段BG的最小值是．

三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）计算(1)(3−π(2)218．（2023秋·辽宁大连·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)通过计算说明点M(−2,7)是否在抛物线上．19．（2023秋·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考阶段练习）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AD的延长线上，BE=BD．

(1)求证：△(2)过点C作CF∥BE交AE于点F，求证：AD20．（2023秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，已知O是坐标原点，B−3,6，C−3,0，以原点O为位似中心，将△OBC在其内部缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为

(1)画出缩小后的图形；(2)写出B点的对应点坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为x,y，写出点M经位似变换后的对应点坐标．21．（2023秋·浙江台州·九年级台州市书生中学校考阶段练习）一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？(3)设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？22．（2023秋·广东深圳·九年级深圳实验学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)在图1中，以C为位似中心，位似比为1:2，在格点上将△ABC放大得到△A1B(2)在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．(3)在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD23．（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴相交于点A−3,0，与

(1)求直线AC的表达式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S(3)设抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是以∠AMD为直角的三角形？若存在，请求出点M24．（2023秋·全国·九年级专题练习）(1)如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD(2)类比探究：如图2，△ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2，求AD的长．(3)拓展延伸：如图3，△ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，延长DE，BC交于点F，AD=4，DE=5，EF=6，求BD=．25．（2023秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，二次函数y=ax2+bx+4与x轴交于A−4,0、B8,0

(1)求抛物线的解析式．(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC于点M，交x轴于点N，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求PQ+255(3)将抛物线y=ax2+bx+4沿射线CB平移25个单位，平移后得到新抛物线y'．D是新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点E，使得以B、C、D

期中模拟试卷（B卷·提高卷）（考查范围：沪科版九年级上册第21-23章）一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=1，则A．12 B．2 C．55 【答案】A【分析】根据勾股定理求出BC，根据正切的定义计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，，则tanB故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角B的对边b与邻边a的比叫做∠B2．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）点−4,y1，−3,yA．y3>y1>y2 B．y1>【答案】B【分析】确定函数y=x【详解】解：抛物线y=x2的对称轴为当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大点2,y3∵∴y故选：B【点睛】本题考查函数y=x3．（2023秋·广东深圳·九年级深圳市福田区石厦学校校考阶段练习）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．ABBD【答案】C【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解；【详解】解：若，则

△ADB∽△若∠ADB=∠ABC,若，则△ADB∽△故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．4．（2023秋·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分△OCD的面积为（

A．7.5 B．8 C．163 D．【答案】C【分析】证明△ABO∽△DCO【详解】解：∵CD∥∴△ABO∴BOCO∴S阴影故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，关键在于证明△ABO5．（2023春·湖北随州·九年级校联考阶段练习）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是32千米.则A，B两观测站之间的距离为千米.(注：结果有根号的保留根号)（

A．32+3 B．3+33 C．6【答案】B【分析】过点P作PD⊥AB于点D，在中，可得BD=PD=PB2=3千米，在Rt△PAD中，tan【详解】解：过点P作PD⊥AB于点

由题意得，∠BPD=45°，∠APD=60°，在中，∵∠BPD=45°∴BD=PD=在Rt△PAD中，解得AD=33∴AB=AD+BD=故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．6．（2023春·河南新乡·八年级校考期中）如图,在△ABC中，，∠ACB=90°，AC∥x轴，点D是AB的中点，点C、D在y=kx(k

A．−1 B．−2 C．1 D．2【答案】B【分析】设A(0,b)，根据题意C(−2,b)，B(−2,2+b)，求出D(−1,1+b)，代入函数表达式即可解得．【详解】解：设A(0,b)，根据题意C(−2,b)，B(−2,2+b)，∵点D是AB的中点，∴D(−1,1+b)∵点C、D在y=k∴k=−2b=−(1+b)解得b=1，∴k=−2b=−2故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数解析式，解题的关键是把函数上点的坐标表示出来．7．（2023秋·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）将抛物线y=x2+x−6位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图像和原来不变的部分构成一个新图像，若直线y=12A．−6<t≤6 B．t=9716C．t=10516或−6≤t≤6 【答案】B【分析】如图分三段：当直线y=12x+t过点B时，直线y=12x+t与该新图象恰好有一个公共点；当直线y=12x+t过点A【详解】解：∵二次函数解析式为：y=x∴抛物线的顶点坐标为−1如图：按要求折叠后，新图像的顶点坐标为，当直线y=12x+t过点A0,−6时，即t=−6，直线直线向上移动过程中，与新图像一直有两个公共点，直到过点B0,6时有三个公共点，即−6≤t<6当直线y=12x+t∴x2∴x2+1∴122+4

综上，当t=9716或−6≤t<6时，直线故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的性质、平移的性质、二次函数与二元一次方程的关系等知识点，掌握数形集合思想是解答本题的关键．8．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B'，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么的长度是（A．247 B．127 C．247或4 【答案】C【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑△B'FC【详解】解：根据△B'FC①△B'FC又因为AB=AC=6，BC=8，B'所以B'解得BF=24②△B'CF∽△BCA又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，又BF+FC=8，即2BF=8，解得BF=4．故的长度是247或4．故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和对相似三角形性质的理解：相似三角形对应边成比例．9．（2023·河南信阳·校考三模）如图，平面直角坐标系中，对折矩形OACB使得OB与AC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，折痕是OM，连接MF，MF⊥OM，已知点，则点C的坐标是（

A． B．33,6 C．（8，6） D．【答案】A【分析】由矩形折叠可知，OE=12OA，OA=OA'，可求出∠AOA'，∠AOM，再根据点A的坐标求出BC，CF【详解】由矩形折叠可知，OE=12OA∴．在Rt△A'∴∠AO∴由折叠可知，．∵A0,6∴OA=6.根据矩形的性质，可知BC=6，由折叠的性质，得CF=3.在Rt△MAO中，∠∴tan3即．∵MF⊥∴∠OMF=90°∴．又∵∠AOM+∴．在Rt△MCF中，∴tan3即，∴．故点．故选：A．【点睛】这是一道关于矩形的折叠问题，考查了矩形的性质，折叠的性质，特殊角的三角函数值等，根据折叠的性质和矩形的性质得出相应线段的长是解题的关键．10．（2023·河南周口·校联考三模）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以1cm/s和2cm/s的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动，设运动时间为t，则下列哪个t值不能使△ADE

A．9 B．152 C．125【答案】D【分析】将四个选项分别代入，结合等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质即可判断．【详解】解：A．当t=9时，点D运动了1×9=9cm，点E动了2×9=18∴D，E两点的位置如图所示，

，∴BD=9−AB=3cm，点E与点C∴点D为BC中点，∴AD⊥∴△ADEB．当时，点D运动了1×152=152cm∴D，E两点的位置如图所示，

∴BE=15−AB−AC=3cm，点D在BC∴点E为BC中点，∴AE⊥∴△ADEC．当t=125时，点D运动了1×125=∴D，E两点的位置如图所示，过点A作AF⊥

∴BF=1∴BFAB∵AEAD∴BFAB又∵∠DAE=∴△DAE∴∠DEA=∠AFB=90°，即△ADED．当t=1时，点D运动了1×1=1cm，点E动了2×1=2∴D，E两点的位置如图所示，

不能证明△ADE故选D．【点睛】本题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．将四个选项分别代入，画出图形，并利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）已知二次函数y=m−1xm2−2【答案】−2【分析】根据二次函数的定义和性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m−1∴m2∴m=−2，故答案为：−2．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质与定义，熟知对于二次函数a≠0当a<0时，二次函数图象开口向下是解题的关键．12．（2023秋·上海·九年级上海市延安初级中学校考阶段练习）在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，则A、B两地的实际距离为m．【答案】1400【分析】图上距离和比例尺已知,依据“图上距离比实际距离等于比例尺”即可求出A、B两地的实际距离．【详解】解:∵比例尺为1:20000，A，B两地的距离是7cm，设A，B两地的实际距离为xcm∴120000∴x=140000，∵140000cm=1400∴A，B两地的实际距离为1400米．故答案为：1400．【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算．13．（2023秋·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥

【答案】15【分析】根据平行线分线段成比例定理可得ABBC【详解】∵l1∴ABBCAB=5，BC=2，EF=3，∴52∴DE=15故答案为：15【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例）是解题关键．14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在△ABC中，AB=43，AC=26，∠B=30°，则BC的长为【答案】6+23或【分析】过点A作AH⊥BC，垂足为H，分点H在BC上和在BC的延长线上，两种情况计算.【详解】如图，过点A作AH⊥BC，垂足为当点H在BC上时，∵AB=43，AC=26，∴AH=ABsinB∴HC=A故BC=BH+HC=6+23

当点H在BC的延长线上，.∵AB=43，AC=26，∴AH=ABsinB∴HC=A故BC=BH−HC=6−23故答案为：6+23或6−2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解直角三角形，熟练掌握特殊角的函数值是i的关键.15．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）下图是一个水坝的横截面示意图（AD∥BC），迎水坡AB的坡比i=1:3，坡面长AB=30米，背水坡CD的坡角∠BCD=45°，则背水坡坡面CD长是

【答案】15【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，分别解直角三角形ABE，CDF即可求解．【详解】解：作AE

由题意得：AE设AE=x，BE=则AB=∴AE=x=15∵AD∴DF=AE=15∵∠∴DF=CF，CD=故答案为：15【点睛】本题考查了解直角三角形．作垂线构造直角三角形是解题关键．16．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别为AD和BC上的两个动点，且满足，连接EF．过点D作DG⊥EF于点G，连接BG，线段BG的最小值是．

【答案】5【分析】延长FE交BA的延长线于点N，连接DN，取DN的中点M，连接BM,GM，取AN的中点K，连接MK，证明△ANE∽△BNF，则ANNB=AEBF=25，得到AN=2，则DN=25，BN=5，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得GM=12DN=5，证明MK是△ADN的中位线，AK=12AN=1【详解】解：延长FE交BA的延长线于点N，连接DN，取DN的中点M，连接BM,GM，取AN的中点K，连接MK，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∴∠ANE=∴△ANE∴ANNB∴AN=2∴AN=2，∴DN=AN2∵DG⊥∴∠NGD=90°∵DN的中点M，∴GM=1∵K为AN的中点，DN的中点M，∴MK是△ADN的中位线，AK=1∴MK=12AD=2，MK∥AD∴∠MKA=∴BM=B由两点之间线段最短得到BG+MG≥BM，∴BG≥BM−MG,∵BM−MG=25∴BG≥5，即当B、G、M三点共线时，BG故答案为：5【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质、矩形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理是解题的关键．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）计算(1)(3−π(2)2【答案】(1)3(2)1+【分析】（1）首先计算零指数幂，负整数指数幂，三角函数，然后计算加减即可；（2）根据三角函数的混合运算法则求解即可．【详解】（1）(3−π=1+3−2×=1+3−1=3；（2）2=2×==1+2【点睛】此题考查了算零指数幂，负整数指数幂，三角函数，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18．（2023秋·辽宁大连·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)通过计算说明点M(−2,7)是否在抛物线上．【答案】(1)y=x(2)在，计算见解析．【分析】（1）将点坐标代入解析式，求解参数得解析式；（2）将横坐标值代入解析式，验证函数值是否与纵坐标相等；【详解】（1）（1）∵过∴−9=4a+2b−5∴a=1∴y=（2）当x=−2时y=4+8−5=7∴(−2,7)在抛物线上【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，方程与函数的关系；理解方程和函数的关系是解题的关键．19．（2023秋·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考阶段练习）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AD的延长线上，BE=BD．

(1)求证：△(2)过点C作CF∥BE交AE于点F，求证：AD【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠E=∠BDE，等量代换得到∠E=∠ADC(2)根据CF∥BE得到∠E=∠CFD，再得到∠ABD=∠ACF，由∠BAD=∠CAD证得ADAF=ABAC，再根据△ABE∽△ACD得到【详解】（1）证明：∵BE=BD，∴∠E=∵∠BDE=∴∠E=∵AD平分∠BAC∴，∴△ABE（2）证明：∵CF∥∴∠E=∵∠E=∴∠CFD=∵∠BAD=∴∠ABD=∵∠BAD=∴△ABD∴ADAF∵△ABE∴AEAD∴ADAF∴AD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（2023秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，已知O是坐标原点，B−3,6，C−3,0，以原点O为位似中心，将△OBC在其内部缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为

(1)画出缩小后的图形；(2)写出B点的对应点坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为x,y，写出点M经位似变换后的对应点坐标．【答案】(1)画图见解析(2)(3)1【分析】（1）由以原点O为位似中心，将△OBC（2）结合（1）可求得B点的对应点坐标；（3）根据位似图形的性质，即可求得点M经位似变换后的对应点坐标．【详解】（1）解：以原点O为位似中心，将△OBC

．（2）∵B−3,6B点的对应点B'坐标为：；（3）△OBC内部一点M的坐标为x,y，则点M经位似变换后的对应点坐标为：12【点睛】此题考查了位似图形变换．注意掌握关于原点位似的图形的变化特点是关键．21．（2023秋·浙江台州·九年级台州市书生中学校考阶段练习）一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？(3)设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y=−2x+80(2)每件饰品的销售单价是25元(3)该饰品销售单价定为28元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是192元【分析】（1）设，把22,36与24,32代入得得到方程组，解方程组即可得到答案；（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，根据单件的利润乘以销量等于总利润列方程，解方程即可得到答案；（3）根据利润列出二次函数解析式，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设，把22,36与24,32代入得：22k+b=3624k+b=32解得：k=−2b=80则y=−2x+80；（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，根据题意得：x−20y=150x−20−2x+80整理得：x2解得：x1答：每件饰品的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=此时当时，w最大，∵x<30时，y随x的增大而增大，∴当售价不低于22元且不高于28元时，当x=28时，w最大答：该饰品销售单价定为28元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是192元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出方程和函数是解题的关键．22．（2023秋·广东深圳·九年级深圳实验学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)在图1中，以C为位似中心，位似比为1:2，在格点上将△ABC放大得到△A1B(2)在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．(3)在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）按同向位似图形的作法作图即可；（2）利用网格线，根据平行线分线段成比例定理作图即可；（3）已知的两个三角形有一个公共角，所以在网格中，取格点E，连接AE，再取格点F，使AE∥BF，则与AC的交点即为所求的点D．【详解】（1）解：如图1，△A（2）如图2，点M为所作；（3）如图3，点D为所作．．【点睛】本题考查用无可度的直尺作图，三角形的相似，位似，平行线分线段成比例的含义，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．23．（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴相交于点A−3,0，与

(1)求直线AC的表达式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S(3)设抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是以∠AMD为直角的三角形？若存在，请求出点M【答案】(1)直线AC为y=−x−3(2)27(3)M0,−1或M【分析】（1）先求解C0,−3，设直线AC为，可得b=−3−3k+b=0，可得直线AC为y=−x−3（2）如图，过P作PT⊥x轴交AC于T，设Px,x2+2x−3，则Tx,−x−3（3）先求解D−1,−4，由A−3,0，设M0,y，可得AD2=−3+12+【详解】（1）解：∵抛物线y=x当x=0时，y=−3，∴C0,−3设直线AC为，∴b=−3−3k+b=0，解得：k=−1∴直线AC为y=−x−3；（2）如图，过P作PT⊥x轴交AC于T，

设Px,x2∴PT=−x−3−x∴S=1当x=−−92（3）∵抛物线y=x∴D−1,−4∵A−3,0，设M∴AD2=AM∵∠AMD=90°∴，

∴y2+9+y解得：y1=−1，∴M0,−1或M【点睛】本题考查的是求解一次函数的解析式,二次函数的图象与性质,二次函数的综合应用,勾股定理的应用,一元二次方程的解法,熟练的建立二次函数的解析式求解面积的最值是解本题的关键.24．（2023秋·全国·九年级专题练习）(1)如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD(2)类比探究：如图2，△ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2，求AD的长．(3)拓展延伸：如图3，△ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，延长DE，BC交于点F，AD=4，DE=5，EF=6，求BD=．【答案】(1)AD=4(2)AD=(3)BD=【分析】对于（1），证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到ADAC=AE对于（2），在AC上截取CH=CB，连接BH，根据等边三角形的性质得到CH=BH=BC=6，∠CHB=60°，证明△ADE对于（3），过点B作BM⊥DE于点M，过点E