【北师】期中模拟卷02【1-5章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试02九年级数学（北师大1-5章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．对角线相等的菱形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠05．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB＝4，AC＝9，那么的值是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（）A．4 B．2 C．3 D．67．一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门（如图），设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（）A．x＝80 B．x（26﹣2x）＝80C．x＝80 D．x（27﹣2x）＝808．下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，点F为边AB上一点，且AF：BF＝2：3，连接CF，BE，相交于点G，则BG：GE＝（）A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：510．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形ABCD的面积为（）A．3 B． C． D．4第Ⅱ卷填空题：本题共6小题，共18分。11．关于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一个根为0，则a的值为．12．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．13．如图，点E是正方形ABCD中CD边上的中点，对角线交点为O，连接BE交AC于F点，则CF：OF＝．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝，BD＝2，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．15．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是．16．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，则的值是．三、解答题：本题共7小题，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0； （2）x（x﹣2）＝x﹣2．18．（8分）如图，BE为路面水平线，某驾驶员开车时视线经过点A，F形成盲区△ABC、△FED．已知AC、FD都垂直于BE，AF∥BE，∠PBE＝45°，∠PEB＝30°，AB＝m．（1）求该驾驶员开车时盲区的总面积；（2）若CD＝1.8m，试求驾驶员开车时眼睛离地面的距离（精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝7，AB＝24，求菱形ADCF的面积．20．（8分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？21．（10分）在矩形ABCD中，BC＞AB．沿过点B的直线折叠矩形，使点C落在AD边上点F处，折痕为BE．【尝试】（1）如图1，△ABF与△DFE始终保持相似关系，请说明理由．【探究】（2）随着折痕BE位置的变化，F点的位置随之发生变化．当AB＝5时，是否存在点F，使AF•FD＝10？若存在，求出此时BC的长；若不存在，请说明理由．【延伸】（3）如图2，折叠△ABF，使边BA落在BF上BG处，折痕为BM．若MF＝AM+FD，求的值．22．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：[观察与猜想]（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，的值为；（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为；[类比探究]（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；[拓展延伸]（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝8，＝，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．求的值．

2023-2024学年上学期期中模拟考试02九年级数学（北师大1-5章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的内部的右上角是一个小正方形，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．对角线相等的菱形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、矩形的对角线相等，故B选项不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项符合题意；D、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：C．3．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条【答案】C【解析】解：由题意可得：50÷＝5000（条）．故选：C．4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0且k≠0，解得k＞﹣1且k≠0，故选：B．5．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB＝4，AC＝9，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥FC，AB＝4，AC＝9，∴＝＝＝，故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（）A．4 B．2 C．3 D．6【答案】A【解析】解：过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N，∵AB＝AC＝6，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE．∴，∵△ABD的面积等于9，∴AB•DM＝×6×DM＝9，∴DM＝3，∴，∴EN＝2．∴△CDE的面积为CD•EN＝×4×2＝4，故选：A．7．一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门（如图），设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（）A．x＝80 B．x（26﹣2x）＝80 C．x＝80 D．x（27﹣2x）＝80【答案】D【解析】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（27﹣2x）m，根据题意得：x（27﹣2x）＝80．故答案为：D．8．下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．9．如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，点F为边AB上一点，且AF：BF＝2：3，连接CF，BE，相交于点G，则BG：GE＝（）A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：5【答案】A【解析】解：如图，延长CF、DA交于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AHF∽△BCF，△HEG∽△CBG，∴，，∵AF：BF＝2：3，∴AH：BC＝2：3，∵点E是AD的中点，∵BC＝AD＝2AE，∴HE：BC＝7：6，∴BG：GE＝6：7，故选：A．10．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形ABCD的面积为（）A．3 B． C． D．4【答案】D【解析】解：如图，过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝，∴AD＝2+1＝3，∵直线BE平行直线y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×＝4．故选：D．11．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A．2 B． C．3 D．4【答案】D【解析】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD＝6，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝2AO•BO＝4；故选：D．第Ⅱ卷填空题：本题共6小题，共18分。关于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一个根为0，则a的值为．【答案】4．【解析】解：把x＝0代入方程x2+x+a﹣4＝0得：a﹣4＝0，∴a＝4．故答案为：4．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．【答案】20．【解析】解：根据题意得＝0.3，解得：m＝20，经检验：m＝20是分式方程的解，故答案为：20．13．如图，点E是正方形ABCD中CD边上的中点，对角线交点为O，连接BE交AC于F点，则CF：OF＝．【答案】2．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝CD，AB∥CD，∵E是CD的中点，∴CE＝CD＝AB，∵正方形ABCD的对角线交点为O，∴OA＝OC＝OF+CF，∴AF＝CF+2OF，∵AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∴，∴，∴2CF＝CF+2OF，∴CF＝2OF，∴CF：OF＝2，故答案为：2．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝，BD＝2，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．【解析】解：如图，连接DE，交AC于点P，此时PD+PE的最小值为DE的长，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝，BO＝DO＝1，AC⊥BD，AB＝AD，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵sin∠ABD＝，∴＝，∴DE＝，故答案为：．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是．【答案】1≤n＜3．【解析】解：解方程x﹣1＝0得x＝3，∵x＝3为不等式组的解，∴，解得1≤n＜3，即n的取值范围为：1≤n＜3，故答案为：1≤n＜3．16．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，则的值是．【答案】2．【解析】解：设AD＝2a，AB＝2b，∵将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，∴AE＝BE＝EO＝b，DG＝AG＝GO＝a，∠CEG＝∠AEB＝90°，∠GOE＝∠A＝90°，∴∠CEO+∠GEO＝∠CEO+∠OCE＝90°，∴∠OEG＝∠OCE，∴△EOG∽△COE，∴OE2＝OG•OC，∴b2＝a•2a，∵a＞0，b＞0，∴b＝a，设DF＝OF＝x，则CF＝CD﹣DF＝2a﹣x，在Rt△COF中，由勾股定理得，x2+（2a）2＝（2）2，解得x＝，∴OF＝，∴＝2，故答案为：2．三、解答题：本题共7小题，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】解：（1）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．18．（8分）如图，BE为路面水平线，某驾驶员开车时视线经过点A，F形成盲区△ABC、△FED．已知AC、FD都垂直于BE，AF∥BE，∠PBE＝45°，∠PEB＝30°，AB＝m．（1）求该驾驶员开车时盲区的总面积；（2）若CD＝1.8m，试求驾驶员开车时眼睛离地面的距离（精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）．【答案】（1）该驾驶员开车时盲区的总面积是m2．（2）求驾驶员开车时眼睛离地面的距离1.16m．【解析】解：（1）∵AC、FD都垂直于BE，AF∥BE，∴四边形AFDC是矩形，∴AC＝FD，在Rt△ABC中，∠PBE＝45°，∴sin45°＝，∴AC＝（m），∴FD＝（m），在Rt△FDE中，∠PEB＝30°，∴tan30°＝，∴ED＝（m），∴S△FDE＝××＝（m2），S△ABC＝××＝（m2），∴该驾驶员开车时盲区的总面积是（m2）．答：该驾驶员开车时盲区的总面积是（m2）．（2）过点P作PG⊥BE于点G，交AF于点H，∴HG＝AC＝（m）设PH＝x（m），∵AF∥CD，∴∠PFA＝∠PED＝30°，∠PAH＝∠PBC＝45°，∴FH＝x（m），AH＝x，∵CD＝AF＝1.8（m），∴x+x＝1.8，解得：x＝0.659，∴PG＝PH+HG≈0.5+0.659≈1.16（m）．答：求驾驶员开车时眼睛离地面的距离1.16m．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝7，AB＝24，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）84．【解析】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×24×7＝8420．（8分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）①w＝﹣0.8m+60；②购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．【解析】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，由题意得：，解得：x＝90，当x＝90时，x（x+10）≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100（吨），答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）①由题意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；②由题意得：，解得：15≤m≤17，∵﹣0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元21．（10分）在矩形ABCD中，BC＞AB．沿过点B的直线折叠矩形，使点C落在AD边上点F处，折痕为BE．【尝试】（1）如图1，△ABF与△DFE始终保持相似关系，请说明理由．【探究】（2）随着折痕BE位置的变化，F点的位置随之发生变化．当AB＝5时，是否存在点F，使AF•FD＝10？若存在，求出此时BC的长；若不存在，请说明理由．【延伸】（3）如图2，折叠△ABF，使边BA落在BF上BG处，折痕为BM．若MF＝AM+FD，求的值．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，由折叠知，∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFE+∠EFD＝∠EFD+∠FED＝90°，∴∠AFE＝∠FED，∴△AFB∽△DFE；（2）存在点F，使AF•FD＝10，∵将△BCE沿BE翻折，使点C落在AD边上点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF•DF＝AB•DE，∵AF•DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴DF＝，∴AF＝，∴BC＝AD＝AF+DF＝2．（3）∵MF＝AM+FD，∴MF＝AD，由折叠知，BC＝BF＝AD，∠FGM＝∠A＝90°，∴MF＝BF，∵∠MFG＝∠BFA，∴△FGM∽△FAB，∴，设AM＝x，FG＝y，则AB＝2x，AF＝2y，∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解得y＝或y＝0（舍去），∴BF＝2x+y＝2x+＝，∴．22．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：[观察与猜想]（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，的值为；（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD