2024-2025学年福建省漳州市上学期乙丙校联盟高一期中教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年漳州市乙丙校联盟高一上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={0,1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁UA=(

)A.{2,4} B.{1,3,5} C.{0,2,4} D.{0,1,2,3,4,5}2.命题p:∀x>2，x2−1>0，则¬p是(

)A.∀x>2，x2−1≤0 B.∀x≤2，x2−1>0

C.∃x>2，x23.下列关系式正确的是(

)A.3∈Q B.−1∈N C.Z⊆N 4.幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm在区间A.m=4 B.m=4或m=−1

C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数5.“a+b<−2，且ab>1”是“a<−1，且b<−1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数f(x)=x23−3A.B.

C.D.7.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则a，bA.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a8.已知a>0，且关于x的不等式x2−2x+a<0的解集为(m,n)，则1m+A.2 B.72 C.4 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若f(x)=xx−4+x+2，则f(x)的定义域为[−2,4)∪(4,+∞)

B.f(x)=x2x和g(x)=x表示同一个函数

C.函数y=10.下列说法错误的是(

)A.函数f(x)=x2+1x的最小值为2

B.若0<x<12，则x(1−2x)的最大值为18

C.x11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，f(2)=4，则(

)A.f(5)=10 B.f(x)为奇函数

C.f(x)在R上单调递减 D.当x<−1时，f(x)−2>f(2x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数y=(a2−3a+3)ax为指数函数，则13.已知函数f(x)=4x−2,x<13x,x≥1，则f(f(14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如π=3，−1.08=−2，定义函数fx①函数fx的最大值为1；

②函数fx的最小值为③函数y=fx的图象与直线y=12四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知全集U=R，集合A={x|x2−3x−4≤0}，(1)求A∪B，(∁UA)∩B;

(2)16.(本小题12分)化简求值：(1)(2)(3)已知x12+x17.(本小题12分)已知定义域为R的函数f(x)=−(1)求b的值;

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．18.(本小题12分)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：╔╔W(x)=\begin{cases}5(x^{2}+3),0\leqslantx\leqslant2,\\\dfrac{50x}{1+x},2(1)求单株利润f(x)(元)关于施用肥料x(千克)的关系式;(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?19.(本小题12分)设函数y=f(x)在区间D上有定义，若对任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x(1)判断函数f(x)=2x在R上是否具有性质p(0)(2)若函数f(x)=3x−1在区间[0,a](a>0)上具有性质p(1)，求实数a的取值范围;(3)设t∈[0,2]，若存在唯一的实数m，使得函数f(x)=−x2+2tx+3在[0,2]上具有性质p(m)，求参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.2

13.3

14.②③④

15.解：(1)集合A={x|−1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}，

则A∪B={x|x≤4或x>5}，∁UA={x|x<−1或x>4}，

所以(∁UA)∩B={x|x<−1或x>5}；

(2)由B={x|x<1或x>5}，得∁U16.解：(1)原式=a32b−32a32b−17.解：(1)函数为奇函数，则f(0)=0，即：f(0)=−20+b20+1+2=0，∴b=1．

当b=1时，则f(x)=−2x+12x+1+2，

由f(−x)=−2−x+12−x+1+2=−1+2x2+2x+1=−−2x+12x+1+2=−f(x)

，

所以当b=1原函数为奇函数．

18.解：(1)由题意可得，f(x)=15W(x)−10x−20x，

所以

fx=75x2−30x+225,0≤x≤2750x1+x当0⩽x⩽2时，二次函数的对称轴为x=15，则函数fx在0,15当2<x⩽5时，

f(x)=780−30×251+x+(1+x)

⩽780−30×2251+x×因为465<480，

所以当x=4时，f(x)故当施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元．

19.解：(1)指数函数f(x)=2x在R上不具有性质p(0)．

理由如下：指数函数f(x)=2x的定义域为R，

对于m=0，x1=1，

因为1+2x22>0，x2∈R，

所以不存在x2∈R，满足x1+f(x2)2=0，

因此函数f(x)=2x在R上不具有性质p(0)．

(2)因为函数f(x)=3x−1在区间[0,a]上具有性质p(1)，

所以对于任意x1∈[0,a]，都存在x2∈[0,a]，

使得x1+f(x2)2=1，即x2=1−x13．

因为x1∈[0,a]，所以1−x