中考数学必考知识点总结

中考数学必考高分知识点【详细】

（性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

若a>〃，翅」a土c①>'/>土c

性质2：②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号方向不变

不等式的若a>%>0,那么化③>力,"I>

/**r

基本性质

性质3：⑤不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向改变

若那么⑥<》鱼@.姓

F'产

【满分技法】运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变.

（一般解答步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为J

解集在数轴上表示总结

-

次⑧次〈（1_______

a

丁解一元一次不等

方向:小于向左，大于向右；

等⑨■〉a_____匚二・

式及解集表示a

式边界:为实心圆点，

(

组_______为空心圆圈

)a

⑪工2a,L混・

a

一般解答步骤：先求出不等式组中各个不等式的解集，再把它们分别表示在数轴上,然后利

用数轴或口诀确定不等式组的解集

关于A•的不等式组的解集及其在数轴上表示的四种情况如下表：

类型（a>Q在数轴上的衣示口快n

X冷”1■.

解1同大取大⑫vNa

解一元一次不等集X>6h”

的

式组及解集表示类X/(1—

型1同小取小®x<b

及x<bh"

表

一大小小大

仍W4<4

1家Wh/1>>取中间

■—

产大大小小

无解

取不了

一元一次不等式的实际应用：对于列不等式解实际应用题，所求问题中含有“至少”（N）、“最多”（W）、“不

低于”（"）、“不超于”（W）、“不大于"（W）、“不小于”（m）。

一次函数尸kx+b（k,b为帝数，立（））（特别地，当〃=0时,y=kx为正比例函数，正比例函数图象经过原点）

k决定函数

人—>Ou>y跄工的增大而①增大k<（）=）,随.V的增大而②减小

的增减性

b>0<=>b<0<=>b>0<=>b<0<=>

1）决定函数0-U<=>。一u0

函数图象与函数图象与函数图象与函数图象与

图象与y轴函数图象经函数图象经

r轴交于轴交于J轴交于r轴交于

的交点位置过⑤原点过⑧原点

③正半轴④负半轴⑥正半轴⑦负半钟

大致图象

A6共同决

<•）：—第八、三、四第⑪一、三

定函数图象

象限象限象限

-经过的象限

次

函与坐标轴的

数与，轴交于点⑹।（即令广。）.与力交于点酗四）（即令工=。）

交点坐标

的

图

象r1.两直找平行则k1=k、

知识延，=A,x+b、I

及12.两直线全文则&•儿=-I

性

质平移前的解析式移动方向平移后的解析式简记为"横

向左平移6>0）个单位长度直线y=A'（；v+"i）+，坐标左加

一次函数图

，小向右平移m（m>0）个单位长度直殁y=l\(x-m)+b右减，等号

象的平移直线y=A-.v+1）

向上平移加，">0）个单位长度直线y=屈+b+in右端整体

上加下减”

向下平移，“（，”〉0）个单位长度直线y=kx+1)-m

方法:待定系数法

一次函数解设出一次函数解析式）•=■+〃

析式的确定（b.=”,*+/».

步骤找出函数图象上的两个点片（臼也）、匕（叼，与），代人函数解析式得求出人』

A,=a、k+6.

的值，写出函数解析式

与一元一次方程的关系:方程ax+b=0（a六0）的解O直线）,=心+”a/0）与♦轴的交点的横坐标

与二元一次方程组的关系（如图1）：方程组的解Q直线y=A-,.T+/;,与y=&、•+/%的交点坐标

一次函数与一

次方程（组）、

一元一次不等

式的关系

图

图2

列代数式:把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来

(直接代人法:把已知字母的值代人代数式，并按原来的运算顺序计算求值

I.观察已知条件和所求代数式的关系；

陛体代［

代数式求值42.用提取公因式、平方差公式、完全平方公式将所求代数式或已知代数式进行

代数式及人法变形，使它们成倍分关系；

其求值

3.把已知代数式看成一个嚓体代入所求代数式中求值

常见的非负数：laiJr、瓜20)，其中a、〃、c均为实数

非负性常见的非负式：MI其中/l、8、C均为整式，即若“I+夕+、/守=0,因为1/1|30,犷~0,

所以从=0,8=0,C=0

概念:数或字母的积表示的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式

单项式系数:单项式中的数字因数.如单项式3f的系数为①3

次数:单项式中所有字母指数的②和.如单项式2“9的次数为③3

概念:几个单项式的和.如a+2〃

整式的相关概念，项;一个多项式中、每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做④邀项.

多项式

2a-1的项是2“与-1,其中-1是常数项

次数:多项式里次数⑤圜目的项的次数.如/+2a+6的次数是⑥2

代单项式和多项式统称为整式

数同类项:⑦所含字母相同,并且相同字母的指数也相同；常数项都是同类项

式

与实质:合并同类项

蟹合并同类项法则：同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变

式

(加减运算去括号法则：a+(/>-c)=a+b⑧-C;a-(b-c)=a-l)⑨+d(口诀："+"不变号，

含

视“变号)

林整式加减运算法则:几个整式相加减，有括号就先去括号，然后再合并同类项

探

索

)名称运算法则公式表示(。片0/#0皿/是整数)

同底数得的乘法底数不变，指数相加mn

a-u=—⑩a

同底数基的除法⑪底数不变，指数相减«"S-a"=a""

界的运算《

标的乘方⑬底数不变，指数相乘（«，n）°=⑭严

⑮把积的每一个因式分别乘

积的乘方（ab）"二⑯a71一

整式的运算4方再把所得的事相乘

名称运算法则字母表示

系数、相同字母的界分别相乘，对于只在

单项式乘单

一个单项式里含有的字母，则连同它的指如2a2•3ab2=⑪6/2

项式

数作为积的一个因式

乘法运算4

单项式乘务先用单项式乘多项式的每一项，再把所得

如〃1（a+1））=⑱〃+〃出

项式的积相加

多项式乘多先用一个多项式的每一项乘另一个多项如（〃1+〃）（a—力）=⑲〃-mb+

项式式的每一项,再把所得的积相加-nb

平方差公式:⑳(a+1)(a-，)=『-

乘法公式

完全平方公式:㉑(a土=『±2ab+比

列代数式:把问题中与数吊有关的词语用含有数,字母和运算符号的式干衣示出来

直接代入法:把已知字母的值代人代数式,并按原来的运算顺序计算求值

I.观察已知条件和所求代数式的关系;

代数式求值数纸卜.用提取公因式、平方差公式，完全平方公式将所求代数式或已知代数式进行

代数式及A皆变形,使它们成倍分关系；

其求值，3.把已知代数式看成一个情体代人所求代数式中求值

喷见的小负数；I"I、心石(20),其中“Ac均为实数

作负性常见的非负式：M常人".其中4.84均为整式,即若认1+『+n=0,因为MINOXNO,

力NO,所以,4=0,8=0,C=0

概念:数或字母的积去示的式f单独的个数或•个字母也是单项式

单项式系数:单项式中的数字因数.如单项大3J的系数为13

I次数：单项式中所有字母指数的②物.如单项式2“1的次数为世

概念：几个单项式的和.如a+2b

整式的相关概念..J项：一个多项式中.加个单.项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做I常数项.

多项式如2a-I的项是2a与-1,其中-I是常数项

，次数：多项式里次数⑤M的项的次式•如+2”+6的次数是⑥2

代单项式和多项式统称为整式

数同类项:。所含字母相同,并且相同字母的指数也相同;常数项都是同类项

式

与实质:合并同类项

整合并同类项法则:同类项的系数相加.所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变

式

(加谶运算去括号法则:"+(%-0)=«+/>8-<；»-(/>-<1)=«-/>'>+「(II诀："+"不变，丸

含

规--“)

律赘式加减运算法则：几个修式相加减.彳i括号就先去括号，然后再合并同类项

探

索

)名称运算法则公式表示(“#o,/，，(),四〃是整数)

同底数褓的乘法底数不变.指数相加a'-a'

同底数M的除法用底数不变,指数相犹T«"=W

解的运算

解的乘方J3底数不变.指数梢乘("'")"=典:

於把枳的面-个内式分别乘

积的乘方(«/>)"=lha"b"

整式的运算方再把所得的格相乘

名称运算法则字母表示

系数、相同字母的扉分别相乘,时卜只在

单项式乘单

个单项式里含H的字母,则连同它的指如2(r-3<M=]%///

项式

数作为积的一个囚式

乘法运算

单项式乘多先用单项式乘多项式的每项,再把所得

tillm(a+/>)=Mma+mb

项式的枳相加

多顶式乘多先用•个多项式的每一项乘男•个多项如(/〃+〃)(〃一〃)=Vhmi-mb

项式式的每一项.再把所得的枳相加na-nh

Th左公式：⑳Cd+b)Q-b)'

乘法公式

完1、平-加公式:2(a±b):=*:±2ab±^

I.若“=鼠则"±（•=/>土，（用于解方程中的移项）

等式的性质2.若。=6,则无=人（用于解方程中的去分母）..=上（<h（）,用卜解力程中的系数化为1）

及在解方程

中的应用3.M称性：若“=/>.则〃=，，

4.传递性：则"=「

定义：只含存①二个未知数,并且未知数的次数都是②1的整式方程.一般形式为nx+6=0（a、b是

常数,"0）

J.去分明方程中未知数系数为分数，公分用时力：方程两边都乘以各分煤的3最小公倍数

2.去括号：方程中有括号时,先去括号（括号前是负号时.去括号要变号）

一元一次方

3.秘项:把含有未知数的项都移到等号的左边，常数项都移到等号的右边（记住移项

程及其解法

解法步骤

-定要④变号）

次

方4.合并同类项:把方程化成“=-/，（"K（））的形式

程

(

组5.系数化为为在方程两边都除以未知数的⑤系数,得到方程的解为6*=

)

及

二元一次方程:含有⑦两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是④1的整式方程

其

应沅次方程组：把禽/四卜未M数的两个一次方程联立在一起,就组成「•个：兀•次方程组

用

二元一次方程二元一次方程组的解：二元一次方程组中的两个方程的公共解

组及其解法（代人消无法：方程组中TT♦个方程未知数的系数是1或-1时,选择代人消元

法比较简雎

解二元一次方程（I）方程组中同一个末知数的系数相等或互为相反数时,选择加

组的基本方法减消元法比较简单

加减消无法

（2）当同一未知数的系数不相反也不相同时,可通过找系数的最

小公倍数将系数变成相反或相同的数，采用加减消元法较为合适

打折销售问题:售价=标价x折扣（打几折,折扣就是百分之几卜）.销仰额=售价xm.

一次方程（组）

购买分配问题:总费用=甲的数量X甲的单价+乙的数&X乙的单价

的实际应用常

T.程问题：工作V=丁.作效率x工作时间

见类型及关系

行程问题:路程=速度x时间

,―"股式:?=+bx+c（a,b,e为常数#0）

二次函数解析式的三种形式，顶点式：,=“（x-/i）2为常数,”0）,其中49出足抛物线的顶点

,两点式:y="（♦-.）（x-X,）（X）,x2是一次函数与.N轴交点的横坐标,a-0）

二次函数)=心+A.v+r(a#0)

直线X=a-7-;

2a

对称轴

注:还可利用K=3/（其中一m为）值相等的两个点对应的横坐标）求解

1.顶点坐标③（-4,当二^；

2a4a

顶点坐标

2.运用配方法将一般式转化为顶点式求解：

函数3.将对你轴直线*=%代入函数表达式求得对应的九

性质

增减性

〃>0时.“<0时，

（可画出

住对称轴左侧随1的增大而a减小;在对称轴左侧J随x的增大而⑥增大;

草图

在对称轴右侧.1随X的增大而.5增大在对称轴右侧,）随1的增大而7减小

判断）

二

二次函数的

次">0时」的最8小值为4[”“<0时.>的岐，大信为等产

函最值

图象与性质

数

的

开门向上

图a的决定抛物线开a>0

象正负【1方向a<0开「1向下

及

性Z>=0对称轴为外，轴

质决定施物线对

a.b。♦一号对称轴在）轴叱侧

称轴的位置

。、6异号为称轴小轴凶I侧

函数决定抛物线与，c=0抛物线过原点

图象C轴的交点的c>0抛物线与）轴交丁•⑱正半轴

位罟c<0抛物城与1轴交于驳负半轴

b2-4(u'=0与x轴仃唯一交点（顶点）

决定抛物线与X

/>-4/////-4a/->0与X轴仔炒两个交点

轴的交点个数

b2-4<K,<0与*轴没有交点

判断2“+/,与。的关系时，比较对称轴与1的大小，结合”的正负判断；

2a

根据二次函数图象判断2“一〃。。的关系时，比较对称轴与-I的大小.结合«的正负判断;

2a

判断"、/>”的关系，

判断u+“0的关系时.令》=1,看y的值；

式与0的关系判断"-4+。与0的关系时.令.1=-1.看y的值；

判断4“+2〃+。与。的关系时.令x=2.看、的他；

判断4“-2/,+,与0的关系时.令.3-2.看>的值

X轴上点的纵坐标为0,即(X,0)轴上点的横坐标为0,即(0.>)

坐标轴上点的坐标特征原点的坐标为④(0,0)

注：坐标轴上的点不属于任何象限

各象限用平-分线［第:象限加平•分线I:的点的横、纵坐标相等oa=y

I：点的坐标特征［第二、四象限向平分线I：的点的横.纵坐标注为相反数-»

点P(u,b)关于工轴对称的点的坐标为-6)

点P(“』，)关于>轴对称的点的坐标为叵(-“」,)关于谁对称，谁不变,

对称点的

，口诀：另一个变号;关于原

坐标特征’点/'(%/>)关F原点对称的点的坐标为((-。-/))

点P(“J)关于对称的点的坐标为⑦(6,a)点对称都变号

点P(a,6)关于y=-x时称的点的坐标为8(-儿-")

点P的坐标平移方式平移后点的坐标口诀

平面直角坐标系向左平移a个单位(x-a.y)横坐标

中点的坐标特征点平移的坐标特征向右平移a个单位⑨(x+"J)右加左减

(jr»y)

向上r移”叫ML(x,y+b)纵坐标

向下平移〃个单位'10(.t,y-/()上加下减

平

面

直

角

坐

标

系

与

函

数

•般地.在一个变化过程中的两个变国x和)，如果对于x的每一个值,>都有唯一

的值与它对应，那么我们称了是自变它,)是*的函数

函数表达式的形式自变量的取值范围

含有分式y=?x#()

注：在实际问

含行二次根式)=笈⑭Q0

函数自变■的取值范围题中，自变量

4+〃

⑮x-0且#+心0

含有分式与八X的取值范围

二次根式a应使该问题

广豆x>0

有实际意义

分别求出它们的取值范围，

兼以X两种或两种以上结构

再求它们的公共部分

，种表示方法：解析式法、列&法、图象法

函数的表示方法及图象的画法

函数图象的画法：列衣、描点,连线

I.如图I,设空门部分的宽为X,则4世=V（a-2x）（b-2X）

2.如图2,设阴影部分的宽为x,则=⑩（〃-a）（"x）

3.如图3,设阴影部分的宽为x,则S,小二⑪（…）（6-x）

一4.如图4,栏杆总长为a,HC的长为为则S―二⑫宁•b

元

二（面积问题•

次

方

程

及

其一元二次方程

应的实际应用的■

用H

常见类型及关系

图4

［握手、单循环比赛n"22）人（队）握手、单循环比赛总次数为小齐

互赠礼物问题

n（nm2）人互相赠送礼物总份数为"（n-人

整数

有理数力限小数或无限循环小数

分数

无理数：无限不循环小数

1.开一开不尽的数:如怎有心等

按定义

分类尢理数的2.宣及化荷后含F的数：如“、；等

几种常见＜

0

3.部分三角函数值:如»iri45°.»in60°,＜；o»30°,ci^S.lan300,tan60'等

形式

实数的分类，4.力规律的无限不循环小数：如（）.10（）10001…（相邻2个1之间依次多I个0）

【满分技法】无理数的判断，一定要将其先化为敢简形式后再进行判断.

正数（＞0）

正负数可以用于表小相反意义的正.若规定“上升”

按大小分类0（0既不是正数，也不是负数）

为正，则“卜降”为负卜零上”为正.则“零卜”为负

，负数（＜0）

阳点正方向

I.三要拈二

023^4

数轴单位长度

2.实数。数轴上的点是一一对应的

3.数轴I泄点间的距周:用右边点表示的数减去左边点表示的数

a(a>0)

|«I=0(G=0)绝对值具有非负性

绝对值、

<o)

实几何意义：数轴卜.a示数，，的点到原点的熟肉,肉原点越远的数的绝对值越型大

数除零实数”的相反数咫;』.特别地.0的相反数为0

相反数实数“5互为相反数="+/，=@

几何意义：数轴I.在小相反数的两个数（0除外）位于原点两M.1L到原点的附'肉相等

非零实数”的倒数为5:,0没仃倒数.倒数等于它本身的数是I和-1

倒数

实数互为倒数o”=

一个数用科学记数法可以表示为:aX10"JI：中IWlai＜10.”为整数

（当原数的绝x寸值mio时:"为正整数,，，等于原数的整数位数减1

科学记数法、n的确定，当。＜原数的绝对值＜1时:〃为负整定，1“1等「原数左起第一位非零数字前所有零的

个数（包括小数点■的等）

【满分技法】常考的计数单位有：1万=10'1亿=10";常考的计量单位有：lpn=10-*m,lmn=IO9HL

类别比较法：正数＞（）＞负数；两个倒数比较大小空1值大的反而小

数轴比较法:数轴卜.两个点入示的数/1边的数总比左边的数8大

作差比较法:对I：任意实数«、b,若a-b＞0o"＞Z»；若=0o"=b；若a-b＜0oa＜b

实数的大小比较

平方比较法:若“＞底则a'＞b（b＞0）（主要应川干.次根式的估值及含/根式的实数的大小比较）

作商比较法：设",人为正数,若（＞1,则〃若：=I.则"=〃；若：＜1,则〃

bub

考查点定义总结

实数"（“弃0）的平方根为

平方根

：9±/a1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；

平方根、算术平2.负数没仃平方根；

实数a（a＞0）的算术平方

方根、立方根3.所有的数都行一个］方根,且与原数间号；

算术平方根根为独&.。的算术平方

4.平方根等于它本身的是0;算术平方根等于它本身的

根为0是0」；立方根等于它本身的是0.±1

。.方根实数”的立力根为二

直线的基本事实:两点确定•条I'［纹

线段的基本事实:四点之间线段最短A-H~

两点间的距离：两点之间线段的代位叫做这两点之间的距离国I

线段和直线线段的和与差:如图I,在线段4cI：取一点/?,则有l«+IHC^AC.HC=IC-2IB

线段的中点：如图2,点"把线段\（：分成两条相等的线段八"与"C,，点H叫,,,

做线段4c的中点.则/48=8（：=吟AC1（2（：

度份