湖南省长沙市2022年中考数学试卷（含答案）

湖南省长沙市2022年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．-6的相反数是（）A．−16 B．-6 C．12．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A． B．C． D．3．下列说法中，正确的是（）A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4．下列计算正确的是（）A．a7÷a5=a2 B．5a−4a=1 5．在平面直角坐标系中，点(5A．(−5，1) B．(5，6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，47．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．10(100−x)元 C．8(100−x)元 8．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为（） A．65° B．70° C．75° D．105°9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为（）A．32° B．52° C．64° D．72° 第9题图 第10题图10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若A．4 B．2 C．3 D．2二、填空题11．若式子x−19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.12．分式方程2x=513．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为.14．关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为15．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有名.16．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2YYDS（永远的神）：2200DDDD（懂的都懂）：2200等于20JXND（觉醒年代）：2200QGYW（强国有我）：我知道210=1024， 10其中对2200的理解错误的网友是三、解答题17．计算：|−4|+(13)−119．为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD=30°，BD⊥AD于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°.（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.（假设图中C，A，D三点共线）20．2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表. （1）表中a=，b=，c=；（2）请补全频数分布直方图：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.21．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积.22．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”.①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD.（1）求证：AC⊥BD；（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=324．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.（1）求证：△ABE∽△DCE；（2）当DC=CB，∠DFE=2∠CDB时，则AEBE−DECE=（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S1，S②当DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p时，试用含m，n，p的式子表示25．若关于x的函数y，当t−12≤x≤t+（1）①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）若函数y=2（3）若函数y=−x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-6的相反数是6.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是故答案为：B.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；B、“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可判断A；“太阳东升西落”属于自然现象，据此判断B；条形统计图反映的是各部分的具体数据，扇形统计图反映的是各部分与整体的关系，据此判断C；抛掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，据此判断D.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a7B、5a−4a=a，故该选项不正确，不符合题意；C、3aD、(a−b故答案为：A.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.5．【答案】D【解析】【解答】解：点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（-5，-1）.故答案为：D.【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵3出现次数最多，∴众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，∴4位于第四位，∴中位数为4；故答案为：A.【分析】把这组数据从小到大排序，找出最中间的数据可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.7．【答案】C【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元故答案为：C.【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，设AE，CD交于点∵AB∥CD，∠BAE=75°，∴∠DGE=∠BAE=75°∵AE∥CF∴∠DCF=∠DGE=75°故答案为：C.【分析】设AE、CE交于点G，根据平行线的性质可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，据此解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠AOB=128°，则∠P=360°−90°−90°−128°=52°.故答案为：B.【分析】根据切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，根据垂直的概念可得∠PAO=∠PBO=90°，然后结合四边形内角和为360°进行计算.10．【答案】B【解析】【解答】解：由作图可得PM垂直平分AB，AD=DM=则△ADM是等腰直角三角形∴由勾股定理得：AM=故答案为：B.【分析】由作图可得PM垂直平分AB，则AD=DM=12AB=211．【答案】x≥19【解析】【解答】解：∵式子x−19在实数范围内有意义，∴x−19≥0，解得x≥19.故答案为：x≥19.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-19≥0，求解即可.12．【答案】x=2【解析】【解答】方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．13．【答案】7【解析】【解答】解：如图，连接OB、AC，∵A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，∴AD=DB，∵D为OC的中点，∴OD=DC，∴四边形AOBC是菱形，∴BC=AO=7.故答案为：7.【分析】连接OB、CA，根据垂径定理可得AD=DB，由中点的概念可得OD=DC，推出四边形AOBC为菱形，然后结合OA的值可得BC的值.14．【答案】t＜1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=2∴t<1.故答案为：t＜1.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.15．【答案】950【解析】【解答】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有1000×95故答案为：950.【分析】利用样本中知晓湖南省“强省会战略”的学生数除以总人数，然后乘以1000即可.16．【答案】DDDD【解析】【解答】解：22002200∵2∴2的乘方的个位数字4个一循环，∵200÷4=50，∴2∵2200=(∴2故答案为：DDDD.【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW.17．【答案】解：|=4+3−2+1=6【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂、负整数指数幂的运算性质、二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.18．【答案】解：解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x≤4，所以，不等式组的解集为−2<x≤4【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.19．【答案】（1）解：∵∠BAD=30°，BD⊥AD，AB=20m∴BD=（2）解：∵C，A，D三点共线，∠BAD=30°，∠ACB=15°∴∠ABC=∠BAD−∠C=15°∴AC=AB=20m【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质可得BD=12AB，据此计算；

20．【答案】（1）30；0.3；0.4（2）解：频数分布直方图如图所示：（3）解：用A，ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，∴P（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生）=6∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为12【解析】【解答】解：（1）a=150−15−45−60=30，b=45c=60故答案为：30，0.3，0.4；【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数可得a的值，利用80≤x<90的频数除以总人数可得b的值，利用90≤x<100的频数除以总人数可得c的值；

（2）根据a的值可补全频数分布直方图；

（3）此题是抽取不放回类型，用A、B、C分别表示3名女生，用d表示1名男生，列出表格，找出总情况数以及选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.21．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠CAB=∠CAD，∵AC=AC，∴△ABC≅△ADC(AAS)（2）解：∵△ABC≅△ADC，AB=4，∴AB=AD=4，∵∠B=∠D=90°，∴S∴四边形ABCD的面积=【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠CAB=∠CAD，根据垂直的概念可得∠B=∠D=90°，然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得AB=AD=4，BC=CD=3，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD结合三角形的面积公式进行计算.22．【答案】（1）√；×；×（2）解：设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x+40x+3(解得x=45，x+40=85（只），所以，数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只.【解析】【解答】解：（1）根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成97，97，97，9等，∴刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，∵这里的每群狗的数量还需要是正整数，∴答案不是无数种，∴①正确，②错误，③错误.故答案为：√，×，×；【分析】（1）根据题意可得：还可分成97，97，97，9等，且每群狗的数量还需要是正整数，据此判断；

（2）设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x+40)只，根据总数量为300可列出关于x的方程，求解即可.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（2）解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=1∵EF=3∴OD=3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2OD=6，∵AC⊥BD，在Rt△AOD中，AO=2，OD=3，∴AD=A∴菱形形ABCD的周长为413【解析】【分析】（1）由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直可得结论；

（2）易得EF为△AOD的中位线，则EF=1224．【答案】（1）证明：∵AD∴∠ACD=∠ABD，即∠ABE=∠DCE，又∠DEC=∠AEB，∴△ABE∽△DCE（2）0；1；0（3）解：①记△ADE，△EBC的面积为则S=S∵S∴S∵S即S=S∴S由①②可得S3即(S∴S∴S即S△ABD∴CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC，∵∠ACD=∠ABD，∠CDB=∠CAB，∴∠EDC=∠ECD=∠EBA=∠EAB，∴△ABE，②∵DC∴∠DAC=∠EAB，∵∠DCA=∠EBA，∴△DAC∽△EAB，∴AD∵AB=m，AD=n，CD=p，∴EA⋅AC=DA×AB=mn，∵∠BDC=∠BAC=∠DAC，∴∠CDE=∠CAD，又∠ECD=∠DCA，∴△DCE∽△ACD，∴CD∴CE⋅CA=CD∴EA⋅AC+CE⋅AC=AC则AC=mn+∴AE=AC−CE=mn∴AE⋅EC=【解析】【解答】解：（2）∵△ABE∽△DCE，∴AB∴AE⋅CE=BE⋅DE，∴AE∵∠CDB+∠CBD=180°−∠BCD=∠DAB=2∠CDB，∵∠DFE=2∠CDB，∴∠DFE=∠DAB，∴EF∥AB，∴∠FEA=∠EAB，∵∴∠DAC=∠BAC∴∠FAE=∠FEA，∴FA=FE，∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB，∴EF∴AF∵AF∴AF∴故答案为：0，1，0；【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得∠ACD=∠ABD，即∠ABE=∠DCE，由对顶角的性质可得∠DEC=∠AEB，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

（2）根据相似三角形的性质可得AE·CE=BE·DE，对AEBE−DECE进行通分可得可得第一空的答案；根据内角和定理、圆内接四边形的性质可得∠CDB+∠CBD=180°-∠BCD=∠DAB=2∠CDB，结合已知条件可得∠DFE=∠DAB，推出EF∥AB，由平行线的性质可得∠FEA=∠EAB，根据圆周角定理可得∠DAC=∠BAC，进而得到FA=FE，证明△DFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得AFAB（3）①记△ADE、△EBC的面积为S3、S4，则S=S1+S2+S3+S4，易得S1S2=S3S4，根据已知条件可得S3+S4=2S1S2，则可推出S3=S4，结合面积间的和差关系可得S△ABD=S△ADC，推出CD∥AB，结合平行线的性质以及圆周角定理可得∠EDC=∠ECD=∠EBA=∠EAB，据此证明；

②根据圆周角定理可得∠DAC=∠EAB，