《贝叶斯统计》课程教学大纲

《贝叶斯统计》教学大纲课程名称：贝叶斯统计英文名称：BayesianStatistics课程编号：F094091762学分：2总学时/课内实践学时：32/课内实验学时0+课内上机学时0+其他实践学时0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介贝叶斯统计是当今统计学的两大学派之一，与经典统计学（频率学派）并驾齐驱。通过学习该课程使学生掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法，能够利用这些理论与方法对常用统计分布进行贝叶斯分析。主要内容包括：先验分布与后验分布、贝叶斯推断、先验分布的确定、决策中的收益、损失与效用、贝叶斯决策等。本课程以教师讲授为主，辅以习题练习与学生自主自学。考核方式按照过程性评价30%与总结性评价70%得总评成绩。该课程为学生提供了一种处理不确定性和不完全观测问题的工具。教学以学生为中心，并将课程思政贯穿教学全过程。通过统计学家传记和统计在行业中的发展，丰富教学内容、激发学生学习兴趣，开拓学生视野，提升学生科学人文素养，树立专业信心。BayesianStatisticsstandsasoneofthetwomajorschoolsofthoughtinmodernstatistics,alongsideclassicalstatistics(frequentistapproach).ThiscourseaimstoequipstudentswiththefundamentalconceptsandmethodsofBayesianstatisticalinference,enablingthemtoapplythesetheoriesandtechniquestoconductBayesiananalysesofcommonstatisticaldistributions.Themaintopicscoveredincludepriorandposteriordistributions,Bayesianinference,determinationofpriordistributions,gains,losses,andutilityindecision-making,andBayesiandecisiontheory.Thecourseprimarilyconsistsoflecturesbytheinstructor,supplementedwithproblem-solvingexercisesandindependentself-studybythestudents.Assessmentisbasedonacombinationofprocessevaluation(30%)andsummativeevaluation(70%)todeterminethefinalgrade.Thiscourseequipsstudentswithtoolstohandleissuesofuncertaintyandincompleteobservation.Theteachingprocessisfullystudent-centered,andtheideologicalandpoliticalcoursesrunthroughthewholeprocessofit.Throughthedevelopmentofstatisticianbiographiesandstatisticsintheindustry,enrichteachingcontent,stimulatestudents'interestinlearning,broadenstudents'horizons,enhancestudents'scientificandhumanisticliteracy,andestablishprofessionalconfidence.课程目标1.思政目标：围绕立德树人的根本任务，培养适应社会发展需求并具有创新精神的复合型应用人才，增强学生的使命担当。强调树立学生的科学精神与使命担当，能够培养学生的理论联系实际、实事求是的学习态度。2.知识目标：掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法。3.能力目标：通过本课程的学习，使学生能够利用所学的理论与方法,对常用统计分布进行贝叶斯分析,了解这些方法在金融经济、风险管理与决策中的应用。Ideologicalandpoliticalgoals1:Focusonthefundamentaltaskofestablishingmoralityandcultivatingpeople,cultivatecompoundappliedtalentswhomeettheneedsofsocialdevelopmentandhavethespiritofinnovation,andstrengthenthemissionofstudents.Emphasizestheestablishmentofstudents'scientificspiritandmissionresponsibility,soastocultivatestudents'learningattitudeofintegratingtheorywithpracticeandseekingtruthfromfacts.Knowledgegoals2:MasterthebasicideasandmethodsofBayesianstatisticalinference.Abilitygoals3:Throughthestudyofthiscourse,studentscanusethetheoriesandmethodstheyhavelearnedtocarryoutBayesiananalysisoncommonlyusedstatisticaldistribution,andunderstandtheapplicationofthesemethodsinfinancialeconomy,riskmanagementanddecision-making.课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对应用统计专业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，受到较严格的科学思维训练。21.2掌握统计学的基本思想和收集数据的方法，并能够根据数据的特点选用恰当的统计方法进行分析、推断和预测；了解统计学理论与方法的发展动态及其应用前景。2毕业要求2：能力要求2.1具有采集数据、设计调查问卷和处理调查数据的基本能力。32.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。3毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有良好的政治思想素质、道德品质、法制意识、诚信意识和团队合作精神；具有良好的心理素质和积极的人生观。13.2知识素质。具有扎实的统计专业理论功底，具备与统计工作密切相关的数据分析和数据处理知识。2课程教学安排课程共有6项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1先验分布和后验分布科学精神662贝叶斯推断爱国情怀663先验分布的确定科学精神664决策中的收益、损失和效用专业热情665贝叶斯决策专业自信446统计决策理论爱国情怀44合计3232教学安排1.先验分布和后验分布教学要求：了解贝叶斯统计思想的历史背景，基本观点及其基本学术思想的内涵；了解贝叶斯统计中的三种信息；掌握贝叶斯公式的密度函数形式，共轭先验分布的计算及其优缺点，超参数的确定方法；了解多参数模型和充分统计量。教学内容：三种信息，包括总体信息，样本信息和先验信息；贝叶斯公式包括贝叶斯公式的密度函数形式，后验分布是三种信息的综合；共轭先验分布；超参数及其确定；多参数模型和充分统计量；习题课。重点难点：先验分布的确定和后验分布的确定；后验分布的推导。教学方法：通过对比和案例教学，了解概率分布和贝叶斯公式的含义。思政元素：强调先验概率与主观臆想的不同，培养唯物主义世界观。2.贝叶斯推断教学要求：掌握二次损失函数下参数估计的贝叶斯方法，估计量的误差分析，最大后验密度的可信区间；掌握贝叶斯基本假设的涵义，检验方法的一般步骤，了解贝叶斯预测和似然原理。教学内容：条件方法；贝叶斯估计及估计误差；可信区间及最大后验密度可信区间；假设检验，贝叶斯因子；预测和似然原理；习题课。重点难点：贝叶斯推断的步骤和贝叶斯推断方法的理解。教学方法：通过与数理统计推断对比，了解贝叶斯估量和检验的方法和步骤。思政元素：在计算可信区间时，通过案例教学，培养学生诚实守信的人生观和价值观。3.先验分布的确定教学要求：掌握主观概率及主观概率确定的方法；了解利用先验信息确定先验分布，选定先验密度函数形式再估计其超参数，定分度法与变分度法；了解利用边缘分布确定先验密度，无信息先验分布和多层先验。教学内容：主观概率及主观概率确定的方法；利用先验信息确定先验分布包括直方图法，选定先验密度函数形式再估计其超参数，定分度法与变分度法；利用边缘分布确定先验密度；无信息先验分布；多层先验；习题课。重点难点：主观概率的确定和利用先验信息确定先验分布。教学方法：通过案例教学，引入如何进行先验分布的确定。思政元素：多层先验的内容体现了知识发现的规律，借助其处理方式，向学生阐释探索未知的研究方法。通过中国科学家在追求真理、发展科技中的重要事迹和重要成果，培养学生追求真理的坚强韧性。4.决策中的收益、损失和效用教学要求：掌握决策问题的三要素，决策准则，先验期望准则及其性质；了解常用的损失函数，损失函数下的悲观准则和先验期望准则；理解效应和效应函数、常用的效应曲线和效应测定的方法，以及效应曲线在决策中的应用。教学内容：决策问题的三要素；决策准则；先验期望准则及其性质；常用损失函数，损失函数下的悲观准则和先验期望准则；效应和效应函数、常用的效应曲线和效应测定的方法，以及效应曲线在决策中的应用；习题课。重点难点：决策准则和效用的测定。教学方法：通过案例教学，让学生把握决策的三要素和决策原理。思政元素：损失函数的引入是贝叶斯统计推断与贝叶斯统计决策的主要区别。通过在现代人工智能领域中应用损失函数的实例，使学生认识到科技创新的重要性，激发学生科技报国的家国情怀。5.贝叶斯决策教学要求：掌握贝叶斯测定的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则；熟练平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计；了解完全信息期望值，抽样信息期望值，和最佳样本容量的确定；了解二行动线性决策问题的EVPI。教学内容：贝叶斯决策问题；后验风险及后验风险准则，决策函数；平方损失函数和线性损失函数下贝叶斯估计；完全信息期望值，抽样信息期望值；最佳样本容量的确定；正态分布，贝塔分布，伽玛分布下二行动线性决策问题的先验EVPI。重点难点：不同期望准则下的决策比较；决策好坏测定的准则选用。教学方法：通过案例教学介绍不同准则下的决策函数、样本量的确定等。思政元素：贝叶斯统计决策的内容正是利用科学的理论解决实际问题的经典案例，是产学研结合的结果．借助案例，告诉学生努力掌握科学知识用科学的理论武装自己，进而培养学生科技报国的家国情怀。6.统计决策理论教学要求：掌握风险函数，决策函数的最优性，统计决策中的点估计问题，区间估计问题和假设检验问题；了解决策函数的容许性，最小最大准则，最小最大估计的容许性和贝叶斯风险。教学内容：风险函数，决策函数的最优性，统计决策中的点估计问题，区间估计问题和假设检验问题；决策函数的容许性；最小最大准则，最小最大估计的容许性；贝叶斯风险与贝叶斯估计性质。重点难点：贝叶斯风险函数的性质；贝叶斯决策的风险度量。教学方法：基于贝叶斯决策理论基础，介绍经典决策论的概念和方法，重点介绍风险函数及其性质。思政元素：介绍利用贝叶斯决策理论进行风险评估的案例，通过在地质勘探中的应用，弘扬地质精神，培养学生吃苦耐劳的优秀品质。四、课内实践教学内容及要求无五、课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则考勤和作业30根据考勤和作业（课后习题，思维导图等）得分计算成绩期末考试70根据期末考试的卷面成绩计算成绩合计100按各环节成绩的百分比计算综合成绩六、